广东省深圳市中考数学突破模拟试卷二

1、2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷（二）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1（3分）、，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A5.3×103B5.3×104C5.3×107D5.3×1

2、084（3分）下列计算正确的是（）Aaa2=a3B（a3）2=a5Ca+a2=a3Da6÷a2=a35（3分）如图，已知ABCD，D=50°，BC平分ABD，则ABC等于（）A65°B55°C50°D45°6（3分）如图，用直尺和圆规作AOB=AOB，能够说明作图过程中CODCOD的依据是（）A角角边B角边角C边角边D边边边7（3分）若，则x的取值范围（）AB或C或D以上答案都不对8（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装

3、出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）ABCD9（3分）如图，O是ABC的外接圆，BC=2，BAC=30°，则劣弧的长等于（）ABCD10（3分）下列说法：平方等于其本身的数有0，±1；32xy3是4次单项式；将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个11（3分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第个图形中一共有3个点，第个图形中一共有8个点，第个图形中一共有15个点，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A80B89C99D10912（3分）如

4、图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FGCD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）ADG=AFG；四边形DEFG是菱形；DG2=AEEG；若AB=4，AD=5，则CE=1ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的选项填在答题卡上）13（3分）分解因式：（1）3m（ab）+2n（ba）= ； （2）2a1a2= 14（3分）一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1则出现次品的方差为 15（3分）根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的

5、能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的 倍（结果保留两个有效数字）16（3分）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a0，b0）设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有 个三、解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分

6、，23题10分，共52分）17（5分）计算：|+（2017）02sin30°+3118（5分）若a+b=1，且a0，求（a+）÷的值19（8分）为了提高学生书水平我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值，并把频数分布方图补充完整；（2）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10

7、名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率20（7分）如图，在平面直角坐标系中，AOBO，B=30°，点B在y=的图象上，求过点A的反比例函数的解析式21（8分）已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3m5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函

8、数关系式，并求P的最大值和最小值22（9分）已知AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若FGB=ACH，求证：CAFE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长23（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，（1）求a，b的值；（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作ADx轴，过点P作PDBC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与

9、t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DEAB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，QPC=APD时，求点Q坐标2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1（3分）、，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及0.1010010001，等有这样

10、规律的数由此即可判定选择项【解答】解：在、，3.1416，0.中，无理数是：，共2个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数本题中是有理数中的整数2（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌

11、握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A5.3×103B5.3×104C5.3×107D5.3×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正

12、数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列计算正确的是（）Aaa2=a3B（a3）2=a5Ca+a2=a3Da6÷a2=a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、aa2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a

13、6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a62=a4，故本选项错误故选：A【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并5（3分）如图，已知ABCD，D=50°，BC平分ABD，则ABC等于（）A65°B55°C50°D45°【分析】关键平行线的性质求出ABD的大小，关键角平分线求出ABC即可【解答】解：ABCD，D+ABD=180°，D=50°，ABD=130°，BC平分AB

14、D，ABC=ABD=×130°=65°，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD的度数，题目较好，难度不大6（3分）如图，用直尺和圆规作AOB=AOB，能够说明作图过程中CODCOD的依据是（）A角角边B角边角C边角边D边边边【分析】根据SSS可以判断CODCOD，进而得出AOB=AOB的依据是SSS【解答】解：由题意可知，OD=OC=OD=OC，CD=CD，在COD和COD中，CODCOD（SSS），故选：D【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型

15、7（3分）若，则x的取值范围（）AB或C或D以上答案都不对【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y=与y=2、y=3的图象，观察图象可知，反比例函数y=落在直线y=2下方且在直线y=3上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围【解答】解：作出函数y=与y=2、y=3的图象，由图象可知交点为（，2），（，3），当或时，有，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大8（3分）玩具

16、车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）ABCD【分析】根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x天能够生产24x个甲种零件，y天能够生产12y个乙种零件此题中的等量关系有：总天数是60天；根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2

17、5;24x=12y则可列方程组为故选：C【点评】此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的2倍，要列方程，则应让少的2倍，方可列出方程9（3分）如图，O是ABC的外接圆，BC=2，BAC=30°，则劣弧的长等于（）ABCD【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得BOC=60°，然后利用弧长公式l=来计算劣弧的长【解答】解：如图，连接OB、OC，BAC=30°，BOC=2BAC=60°，又OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OB=OC=2，劣弧的长为：=故选：A【点评】本题考查

18、了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质根据圆周角定理得到BOC=60°是解题的关键所在10（3分）下列说法：平方等于其本身的数有0，±1；32xy3是4次单项式；将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】1的平方是1；32xy3是4次单项式；中方程右应还为1.2；只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了【解答】解：错误，1的平方是1；正确；错误，方程右应还为1.2；错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四

19、点在同一直线上，则只有画一条直线了故选：A【点评】本题考查了数的平方，单项式的概念，方程的分母化为整数，点与直线条数的关系11（3分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第个图形中一共有3个点，第个图形中一共有8个点，第个图形中一共有15个点，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A80B89C99D109【分析】根据图形的变化规律，可得第n个图形中的点数一共有2n+（2n1）+（2n3）+3+1，据此即可得到第9个图形中点的个数【解答】解：第个图形中一共有3个点，3=2+1，第个图形中一共有8个点，8=4+3+1，第个图形中一共有15个点，15=6+5+3+1，按此规

20、律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n1）+（2n3）+3+1，当n=9时，2n+（2n1）+（2n3）+1=18+17+15+13+3+1=18+=18+81=99，即第9个图形中点的个数是99个，故选：C【点评】本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形的变化，得到第n个图形中的点数一共有2n+（2n1）+（2n3）+3+112（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FGCD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）ADG=AFG；四边形DEFG是菱形；DG2=AEEG；若AB=4，AD=5，则CE=1ABCD【分析】依据全等三角形

21、的性质即可得到ADG=AFG；依据DG=GF=DE=EF，即可得到四边形DEFG为菱形；依据相似三角形的对应边成比例，即可得到DG2=AEEG；依据RtCEF中，CE2+CF2=EF2，即可得到方程x2+22=（4x）2，求得x的值即可得出结论【解答】解：由折叠可得，AD=AF，DG=FG，在ADG和AFG中，ADGAFG（SSS），ADG=AFG，故正确；GFDC，EGF=DEG，由翻折的性质可知：GD=GF，DE=EF，DGE=EGF，DGE=DEG，GD=DE，DG=GF=DE=EF，四边形DEFG为菱形，故正确；如图所示，连接DF交AE于O，四边形DEFG为菱形，GEDF，OG=OE=

22、GE，DOE=ADE=90°，OED=DEA，DOEADE，=，即DE2=EOAE，EO=GE，DE=DG，DG2=AEEG，故正确；由折叠可得，AF=AD=5，RtABF中，BF=3，CF=53=2，设CE=x，则DE=EF=4x，RtCEF中，CE2+CF2=EF2，x2+22=（4x）2，解得x=，CE=，故错误；故选：B【点评】本题属于折叠问题，主要考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到对应边成比例，依据勾股定理列出关于x的方程是解题答问题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的选项填在答题

23、卡上）13（3分）分解因式：（1）3m（ab）+2n（ba）=（ab）（3m2n）；（2）2a1a2=（a1）2【分析】（1）直接提取公因式（ab），进而分解因式得出即可；（2）直接提取负号，再利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：（1）3m（ab）+2n（ba）=（ab）（3m2n）；故答案为：（ab）（3m2n）；（2）2a1a2=（a22a+1）=（a1）2故答案为：（a1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键14（3分）一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1则出现次品的方差为0.4【分析】根据平均数和方差

24、的公式计算方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1；则其平均数为（1+1+2+1）=1，故出现次品的方差S2=（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（11）2=0.4故填0.4【点评】本题考查方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15（3分）根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的

25、但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的2.3倍（结果保留两个有效数字）【分析】根据题意：设光速为tm/s，则一秒内，m与l移动的距离为0.2tm，根据平行四边形的性质和三角函数的定义，可求得A移动的距离约为2.3tm；故交点A的移动速度是光速的2.3倍【解答】解：如图，根据题意设光速为tm/s，则一秒内，m与l移动的距离为0.2tm，过A'作CA'AC于A'，在Rt

26、ACA'中，A'AC1=10°÷2=5°，A'C=0.2tm，AA'=CA'÷sin5°2.3，A移动的距离约为2.3tm；故交点A的移动速度是光速的2.3倍【点评】本题考查图形的平移变换注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行16（3分）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a0，b0）设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有2个【分析】先求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两

27、个关于k、m的等式，整理得到k的表达式，再根据是整数、k也是整数判断出1的值，然后求出k值可以有两个【解答】解：当x=a时，y=a；当x=b时，y=8b；A、B两点的坐标为A（a，a）B（b，8b），直线AB的解析式为y=kx+m，解得k=+1=+1，是整数，k也是整数，1=或，解得b=2a，或b=8a，此时k=15或k=9所以k值共有15或9两个故应填2【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解三、解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分）17（5分）计算：|+（2017）

28、02sin30°+31【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值【解答】解：原式=+12×+=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（5分）若a+b=1，且a0，求（a+）÷的值【分析】根据a+b=1，且a0，可以对所求的式子化简，并求出化简后式子的值，本题得以解决【解答】解：a+b=1，且a0，（a+）÷=a+b=1【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确题意，可以对所求式子化简并求值19（8分）为了提高学生书水平我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这

29、50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值，并把频数分布方图补充完整；（2）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率【分析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得；根据计算结果即可补全直方图；（2）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解【解答

30、】解：（1）表中a的值是：a=50481610=12；根据题意画图如下：（2）用A表示小宇、B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P=【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（7分）如图，在平面直角坐标系中，AOBO，B=30°，点B在y=的图象上，求过点A的反比例函数的解析式【分析】作ADx轴于D，BEx轴于E，如图，设B（m，），在RtA

31、BO中利用含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA，再证明RtAODRtOBE，利用相似比得到AD=m，OD=，则A点坐标为（，m）设点B所在反比例函数的解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=m=1，从而得到反比例函数解析式【解答】解：作ADx轴于D，BEx轴于E，如图，设B（m，）在RtABO中，B=30°，OB=OA，AOD=OBE，RtAODRtOBE，=，即=，AD=m，OD=，A点坐标为（，m），设点A所在反比例函数的解析式为y=，k=m=1，点B所在反比例函数的解析式为y=【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，

32、反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了相似三角形的判定与性质21（8分）已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3m5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值【分析】（1）由题意可以直接写出乙每天加工的零件个

33、数；（2）根据题意可以得到相应的分式方程，然后解答分式方程，即可解答本题；（3）根据题目提供的信息可以写出P与m的关系式，根据3m5，可以求得P的最大值与最小值【解答】解：（1）甲、乙两人每天共加工35个零件，乙每天加工的零件个数为：35x，即乙每天加工的零件个数为：35x；（2）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，因为甲每天加工x个，乙每天加工（35x）个；根据题意，得，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意 这时35x=3515=20，答：甲每天加工15个，乙每天加工20个； （3）P=15m+20（m1），即P=35m20，在P=35m20中，P是m的一次函数，m的

34、系数k=350，P随m的增大而增大，又已知：3m5，当m=5时，P取得最大值，P的最大值是155，当m=3时，P取得最小值，P的最小值是85即P的最大值是155，最小值是85【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，然后找出所求问题需要的条件22（9分）已知AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若FGB=ACH，求证：CAFE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长【分析】（1）欲证

35、明KE=GE，只要证明EGK=EKG即可；（2）欲证明CAFE，只要证明ACH=E即可；（3）作NPAC于P首先证明AC=CK=5a，HK=CKCH=4a，tanAKH=3，AK=a由AK=，推出a=，可得a=1AC=5，在RtAPN中，tanCAH=，设PN=12b，则AP=9b，在RtCPN中，tanACN=3，推出CP=4b，推出AC=AP+CP=13b，由AC=5，推出13b=5，推出b=，可得CN=4b解决问题；【解答】（1）证明：连接OGEF切O于G，OGEF，AGO+AGE=90°，CDAB于H，AHD=90°，OAG=AKH=90°，OA=OG，A

36、GO=OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）设FGB=，AB是直径，AGB=90°，AGE=EKG=90°，E=180°AGEEKG=2，FGB=ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作NPAC于PACH=E，sinE=sinACH=，设AH=3a，AC=5a，则CH=4a，tanCAH=，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a，HK=CKCH=4a，tanAKH=3，AK=a，AK=，a=，a=1AC=5，BHD=AGB=90°，BHD+AGB=180°，在四边形BGKH中，BHD+HKG+AGB+ABG=360°，ABG+HKG=180°，AKH+HKG=180°，AKH=ABG，ACN=ABG，AKH=ACN，tanAKH=tanACN=3，NPAC于P，APN=CPN=90°，在RtAPN中，tanCAH=，设PN=12b，则AP=9b，在RtCPN中，tanACN=3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b=，CN=4b=【点评】本题考查圆综合题、锐角三角函数、平行线的判定和性质、勾股定理、直径的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利