广州一模文数

1、试卷类型：A2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科） 2012.3本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要

2、求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数的定义域为A B C D2已知复数（其中，是虚数单位），则的值为A B C0 D23如果函数的最小正周期为，则的值为A1 B2 C4 D84在中，在上任取一点，使为钝角三角形的概率为A B C D图1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图2225如图1

3、是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A BC8 D126在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数的值为A1 B2 C3 D47已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为A3 B2 C2或3 D或8已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角若， ，则的值为A B C D9已知函数，对于任意正数，是成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知圆：，点（）是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么A，且与圆相离 B，且与圆相切C，且与圆相交 D，且与圆相离二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分2

4、0分（一）必做题（1113题）11若函数是偶函数，则实数的值为 12已知集合，若，则实数的取值范围为 13两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则 ，若，则 512122图2POABCD图3（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点，弦过点，且，则的长为 15（坐标系与

5、参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求的值； （2）若，求的值（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图40.025a17（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，

6、试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率18（本小题满分14分）图5如图5所示，在三棱锥中，平面平面，于点， ，（1）求三棱锥的体积；（2）证明为直角三角形19（本小题满分14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：20（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为、曲线是以、两点为顶

7、点，离心率为的双曲线设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点（1）求曲线的方程；（2）设点、的横坐标分别为、，证明：；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求 的取值范围广州2012一模文科数学解析1、D 解析：；2、D 解析：；3、C 解析：4、B 解析：当时，；所以5、C 该几何体为正四棱锥，正三角形的边为棱锥的侧面高，故侧面积为；6、B 作图可知该区域为三角形，则面积为，解得；7、A 由幂函数定义知，当时，递减，不满足条件，舍 去；当时，递增，可取；8、C 由于，所以，故；9、B ，即，此可推出，故 为必要不充分条件；10、A 由题意可知，又过点，故用点斜式可得方程为

8、，与平行；因圆心到的距离， 故与圆相离。11、，观察猜测可得12、，解析：13、35，10 可以把前四项进行如下分解：，故 ，解得 ；14、 设，由P是AB中点可知，由求 得，故；15、 解析：两式相加可解得，故两个点坐标为，16、（1）；（2）因为，又，所以即，所以 ，所以17、（1）由频率分布直方图可得，解得 ；（2）由频率分布直方图可得，数学成绩不低于60分的频率为，故估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数为人。（3）由频率分布直方图可得，数学成绩在这两个分数段内的学生人数分别有，记内的学生为，内的学生为1,2,3,4，故从这两个分数段内随机取两名学生的情况有，共有15种，而

9、数学成绩只差的绝对值不大于10的情况有，共7种，故所求概率为。18、（1）因为平面平面，又是平面和平面的交线，所以平面，所以是三棱锥的高，且；在上取中点，连接，又，所以是的高。因为，所以，故三棱锥的体积；（2）连接。因为在中，所以；由（1）知平面，所以。因为，所以，所以，又，所以，所以为直角三角形。19、（1）因为，成等比数列，所以解得，所以；（2）由（1）知，所以，故，因为，故；因为，所以数列递增，又，所以20、（1）由题意，可得，当时，恒成立，故无单调递增区间；当时，由得；当时，由得；综上所述，当时，无单调递增区间；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；（2）由（1）知，当时，由得，递增；由得，递减；故有极大值为，极小值为，要使得在上有三个零点，需满足对任意恒成立。故即21、（1）由题