天津市天津一中2017年度届高三数学上学期第三次月考 文 新人教A版本

1、天津一中2013-2014学年高三年级三月考数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共40分）1. 设，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数的最小值为( )A. B. C . D . 3. 函数，是（ ） A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数4.阅读右面的程序框图，则输出的= （ ） A14 B30 C20 D555. 将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（），则的最小值是（ ）A. B. 1C. D. 26.

2、设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率 （ ）.A B C D7. 函数 的图象和函数的图象的交点个数是（ ）A1B2C3D48. 已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；若，则等于A. B. C. D. 2或二、填空题（每小题5分，共30分）9.如左下图所示，是某校高三年级文科60名同学参加某科考试所得成绩（分数均为整数）整理后得出的频率分布直方图，根据该图可得出这次考试文科60分以上的同学的人数为 45 分数第9题图频率/组距10. 某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为 . 11.在中，是边的中点，则 12. 已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,直线与圆相交

3、于两点,且,则圆的标准方程为 第13题图13.如图，切于点，割线经过圆心，弦于点已知的半径为3，则 14. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 4 15. 对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为（i=1，2），教龄在5至10年的教师为（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为，共15个 设“任选2人中恰有一人的教

4、龄在5年以下”为事件 B， 包括的基本事件为， 共8个， 则 所以恰有一人教龄在5年以下的概率是16.已知分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且（）求A；（）若，ABC的面积为，求b，c。（1）或ABC（舍）（2）17(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱的中点,，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值；（）求直线与所成角的余弦值.(3) 由（2）知 直线与所成角即为直线与所成角连接，中， 中， 又中，直线与所成角的余弦值为 -13分18.设数列的前n项和为，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和.解：（）当故的通

5、项公式为的等差数列.设的公比为则故，即的通项公式为（II）两式相减得19. 已知函数（）若的图象在处的切线与直线垂直，求实数的取值；（）求函数的单调区间；（）若时，过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围解：（），得-3分（）当时，由解得，或，由解得.所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减.-6分当时，由解得由解得，或所以在区间上单调递增，在区间，上单调递减.-8分（）点不在曲线上，设切点为则，切线的斜率为则，即-10分因为过点，可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解即函数有三个不同的零点则令，解得 或 +极大值极小值 即 解得-14分20. 已知椭圆：的焦距为，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形（）求椭圆的方程；（）若以为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围解：（），设、为短轴的两个三等分点，为焦点，因为为正三角形，即，解得，因此，椭圆方程为（）设直线的方程为点，的坐标满足方程组 将式代入式，得，整理得此方程有两个不等实根，