导数与微分练习题及习题详细解答

1、第二章 导数与微分练习题及习题详细解答练习题2.11已知质点作直线运动的方程为，求该质点在时的瞬时速度解 由引例2.1可知，质点在任意时刻的瞬时速度代入，得2求曲线在点处的切线方程和法线方程解 由导数的几何意义知，曲线在点切线的斜率 ，所以，切线方程为，即法线方程为，即3讨论函数在和处的连续性与可导性解 在处，由于，所以不连续，根据可导与连续的关系知，也不可导在处，所以连续又，所以可导4已知函数在点处可导，且，求下列极限：； 解 （1）;(2) 5求抛物线上平行于直线的切线方程解 由于切线平行于，所以斜率为又，所以对应于抛物线上的点为，所以切线方程为，即练习题2.21求下列函数的导数：（1）；

2、 （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）解 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）； （7）；（8）；（9）；（10）2设，求解 对于两边取对数，得两边对求导，得所以3求曲线上，点处的切线方程解 点对应参数的值为0设为曲线上对应点的切线斜率，则，于是，所求切线方程为，即轴4求由方程所确定的隐函数的导数解 方程两边对求导，可得由上式解出，便得隐函数的导数为（）练习题2.31求下列函数的微分：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）解 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2填空（1） （2）（

3、3） （4）解 （1）； （2）； （3）； （4）3求的近似值解 由于，故令，并取，因为 ，所以 4半径为的圆盘，当半径改变时，其面积大约改变多少？解 圆盘面积函数为，并取，因为 所以面积改变量习题二1如果函数在点可导，求：（1）； （2）解 （1）；（2）2求函数在点处的切线方程和法线方程解 由导数的几何意义，得，所以，切线方程为即法线方程为 即3设，试确定的值，使在处可导解 若在处可导，则必在处连续，即又，所以 ，4求下列各函数的导数：（1）； （2）；（3）； （4）解 （1）；（2）；（3）；（4） 5求下列函数的导数：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）；

4、（8）解 （1）；（2）；（3）；（4）；（5），；（6）；（7）;（8）6若以的速率给一个球形气球充气，那么当气球半径为时，它的表面积增加的有多快？解 设气球的体积为,半径为，表面积为，则，,将，代入得，7求下列函数的高阶导数：（1），求； （2），求解 （1），（2）， 8求由下列方程所确定的隐函数的导数：（1）； （2）解 （1）方程两边对求导，得，从中解出，得（2）方程两边对求导，得，从中解出，得9用对数求导法求下列各函数的导数：（1）； （2） 解 （1）方程两边取对数，得，两边对求导，得，即（2）方程两边取对数，得两边对求导，得，即10求由下列各参数方程所确定的函数的导数：（1）； （2），求解 （1）；（2），11求下列函数的微分：（1）； （2）；（3）； （4）解 （1）；（2）（3）方程两边同时取微分，得 ，整理得（4）方程两边同时取微分，得，整理得12利用微分求近似值：（1）； （2）解 （1）设，则，