吉林省东北师大附中2019届高三第一次摸底考试--数学理科

1、吉林省东北师大附中2019届高三第一次摸底考试数学（理科）考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 n 卷（非选择题）两部分，总分 150150 分；考试时间 120120 分钟. .注意事项：1 1 答第 I 卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B2B 铅笔涂写在答题卡上. .2 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案 . .3 3 将第 I 卷选择题的答案涂在答题卡上，第 n 卷每题的答案写在答题纸的指定位置. .4 4 考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案_ . .第I

2、卷（选择题共60分）一、选择题（本题共有 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. .）1.下列四个命题中，全称命题是2.函数IT 的定义域为4已知函数一二；，.1 丄二，贝 y（）A.有些实数是无理数B.至少有一个整数不能被 3 整除C.任意一个偶函数的图象都关于轴对称D.存在一个三角形不是直角三角形A.日-心B.X x4C.D.3.设全集是实数集打T 与一门；是-的子集（如下图所示），则阴影部分所表示的集合为（B.D.x|x2A. /炉l)=2x+2(0 x2)B.49C. : -:8応1”是“关于 x 的方程o? + 2

3、x+l = 0至少有一个负根”的7(2009)E2.210.设J 是方程-I 的实根，则二-：1- 的最小值是（11.已知函数1; 1-，若存在实数，当：厂-一詔 时,厂二；1恒成立，C心l)=2x-2(0 x2)D.=logi3b =5.设fl6.若函数：1的唯一一个零点同时在区间（16),(0, 8),(0, 4) , ( 0, 2 )内，则A.1） 内一定有零B.在区间2朋内没有零点C.fS）在区间（0,1）或（1, 2）内一定有零点D.在区间（1, 16）内没有零点7.7设-为数列:的前项和，一 1则-取最小值时，的值为A. 12B. 13C. 24D. 25A.充分不必要条件B.必要

4、不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知-1是R上的偶函数，对任意R都有/(x+6)A. 0C. 2D. 2019A.B.8C. 18D. 14A. /炉l)=2x+2(0 x2)B.49的最大值是12 .函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式A./(r)/(-x) + x的解集为(琴2 或琴 皿B.C._17：鱼或 QX 鱼、55D.第H卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分）13 .对于实数 a （a 0 且 a丰1）,函数 f （x） = ax x 2 2 3 的图象过定点2 +-1 1 孤（+EN N

5、*），则数列必14.已知数列二满足的第 4 项是严log（2_logz）15若函数-的值域是（7），则它的定义域是16.关于函数才，I I R R）,有下列命题:的图象关于 y 轴对称; 的最小值是 .-；-：在-八J上是减函数，在_：，1上是增函数;没有最大值.其中正确命题的序号是三、解答题（本题共 6 6 小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）求函数的值域;（2）求满足方程 /（工）-訴）二 的：的值.12 分）设数列 I*的前项和为:，满足（.I N N*），令20.（本题满分 12 分）某渔业个体户今年年初用 96 万元购进一艘渔船用于捕捞，规定这艘渔

6、船的使用年限至多为 15 年.第一年各种费用之和为 10 万元，从第二年开始包括维修费用在 内，每年所需费用之和都比上一年增加 3 万元该船每年捕捞的总收入为 45 万元.（1） 该渔业个体户从今年起，第几年开始盈利（即总收入大于成本及所有费用的和）？（2） 在年平均利润达到最大时，该渔业个体户决定淘汰这艘渔船，并将船以 10 万元卖出，问：此时该渔业个体户获得的利润为多少万元？（注：上述问题中所得的年限均取整数）21 .（本题满分 12 分）已知函数- 的定义域为：1,对于任意正数 a、b，都有= ；一一丁，其中 p 是常数，且匚 1,当厂时，总有17.（本题满分 10 分）若函数二在定义域

7、围上是减函数，求实数匚的取值范18.（本题满分 12 分）已知函数 加）二厂如（1）求证：数列（2）求数列；：的通项公式19 .（本题满分/(X)二E 匕如22.(本题满分 12 分)已知函数，一；.(1)证明：对定义域内的所有X,都有：- I 厂小1(2) 当 f(x)的定义域为a+ . , a+1时，求证：f(x)的值域为一一：:.-a-(3) 设函数 g(x) = x2+| (x- a) f(x) | ,若-_ ,求 g(x)的最小值./(WO（1）求-（写成关于 p 的表达式）；（2）判断上的单调性，并加以证明;（3）解关于的不等式2019 学年“拼搏一年成就梦想”高三年级第一次摸底考

8、试数学(理科)试卷参考答案一、 选择题1. C 2.二、 填空题（本题共有D 3. A（本题共12小题，每小题 5 5 分，共 6060 分）4. D 5. B4 4 小题，每小题6. B 7. C 8. A 9. C 10. B 11. C 12. 5 5 分，共 2020 分)14. 615 . （ 0, 2 ）6 6 小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .解：（法一）任取三、解答题（本题共且弓勾，由题意知16.2所以2(西；+_0（矿阳）（2+丄）0所以，只需 話：話：即即沐為沐為/ /因为列也（0丄，所以.,L|，“-八-1，故注-.10（法二）因为函

9、数侧也二在定义域（叮上是减函数,)=2+ T 0 /All(U川上恒成立，所以a-2r .所以X在设 g二-2”，因为分血）二18.解：（1）因为； 3 31 1 所以。5 分成在 （0,10,1 上的最小值为一 2 2,所以 . .：-i.-i.戸，即 2 2g g（x x）3 3, ,故推） 的值域是:，（2）由一：- 得 -打A2丄-2二0当.时，显然不满足方程，即只有：一 I I 满足一，1012整理得一,-因为:；：，所以-1+J 二19解： （1） 因为二 川 J*（ iN*） ，贝则斥丄丄；匚 时,二一即1-.由：1_:得由* 丁 得、：.% _%ian -2M-12当 V时，

10、.】丁,-1 .化 + 1心片+1(2)由(1)知，f I ，即厂 1,所以：的通项公式为4 年开始盈利.y弘96 73 7320 解：（1）设从今年起，第 n 年的盈利额为 y 万元，则3373=-n 2y =1血+号（冋-1）x3 -96+尹96，故-二匚，,即工点：；.12 分（.IN *），则- -时，-.一 一,10 分M-1-1 _乙2flF所以是首项为1,公差为-的等差数列12 分由得-:,64J 又；A N N *，且 :1“八n由. ，所以 二，所以 -ii ，因此, /（力在（佔） 上是减函数.A1(3)由 r -；!得14:0?-5x+4-是减函数，所以-r +4 1由- I：得或.-；由I 得上心、丄八小2a -x + -Ct疋+1-Q-/(2fl-x)+/(z) + 2=-+-+ 222.( 1)证明：“ 一 T -： Q-X+lX+1( (2心i2X+lX1+2+2X-2(3A-+-+ 2 =-二0，又因为 n:5ViT5+-VTi-x -2 2?因此，不等式的解集为5 - r/n5 + 7H-12 分结论成立.知如巴-