合肥一中2019年高考冲刺最后一卷--文数

1、合肥一中 2019 年咼考冲刺最后一卷数学试题(文科)(考试时间：120 分钟满分：150 分)注意事项：1 选择题用答题卡的考生，答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上。2 选择题用答题卡的考生，答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在 试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。如果事件 A、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么P(A B)=P(A) P

2、(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生S=4二R2其中 R 表示球的半径 球的体积公式43V 球R3第 I 卷(满分 50 分)、选择题： (每小题 5 分，共 50 分)1 若复数 z 满足Z(3 i2i,则复数 z 对应的点在()A 第一象限B 第二象限C.第三象限D 第四象限2已知集合M =x|- : 1, N二y|y = lg(x21),则N - CRM=()xA (1, 2)B 1 , 2C. 0 , 2D.(D (訂次的概率Pn(k)二C：Pk(1 -P)n其中 R 表示球的半径3 答题n卷时， 考生务必将自己的学校、 姓名、 考点、 准

3、考证号填在答题卷相应的位 置；答题时，请用 0.5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上参考公式：3.函数y =sin2x 3cos2x T 图象向右移动3个单位得到函数的图象一个对称中心是TLB -(?-1)4若关于 x 的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a 的取值范围为（）A （ 0, 4）B （ 4，0）C（Y,-4） （4,：）D.（-4,0） （0,4）5.将长宽分别为 3 和 4 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起直二面角，得到四面体 A BCD , 则四面体A BCD 的外接球的表面积为（）A . 25 二B . 50 二C . 5 二D . 10 二6 . A、

4、B、C 三人相互传球， 从 A 开始， 经过四次传球后仍然传回到A手中的概率是（）1153A . -B . C .D .321687.函数f （x）的定义域为 R,对任意实数x 满足f (x -1) = f(3 -x),且f (x_1)二f (x _3),当1乞X空2 时，f(x)=x2,则 f (x)的单调减区间是()A.2k,2k1(kZ)B.2k-1,2k(kZ)C.2k,2k2(kZ)D.2k-2,2k(kZ)2 2&已知椭圆笃每=1（a b 0）的左顶点为 A，左、右焦点分别为 Fi、F2,D是它短轴a b上的一个顶点,若3DF1=DA 2DF2，则该椭圆的离心率为()1111A .

5、B . C.D23452 2CD2CD29.在厶 ABC 中，CD 是 AB 边上的咼，a c:b2,+ =1，则（)AC2BC2兀兀nnA.A B二一B .A-B二C.B-A二D222410.已知定义在 R 上的函数f (x)对任意的实数 x1, x2满足 f(x1x2) = f (xj f (x2) * 2,数列an满足 a1=0,且对任意n，N*,a f( n),则 f(2010)=()A . 4012B . 4018C . 2019D . 2019第H卷（满分 100 分）二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11 为了解某校高三学生身体状况，抽取部分男生和 女生的体重，将男生体重

6、数据整理后，画出了频 率分布直方图， 已知图中从左到右前三个小组频 率之比 1: 2: 3，第二小组频数为 12,若全校男、 女生比例为 3: 2,则全校抽取学生数为12已知等比数列an中,印=34=81,当数列bn1满足 bn二log3an，则数列的前 n 项和Sn为_。13对任意非零实数 a, b，若a：b的运算原理如图所示,则（log28）：（1）214 .如图，正六边形 ABCDEF 中，P 是厶 CDE 内（包括边界）的动点。设APR),则二的取值范围是O15.已知圆系 C：（X -1）2(tR）,圆 C 过 y 轴上的定点 A，线段MN 是圆 C 在 x 轴上截得的弦，设| AM

7、| = m,| AN |=n对于下列命题:21不论 t 取何实数，圆心 C 始终落在曲线y二X上；2不论 t 取何实数，弦 MN 的长为定值 1;13不论 t 取何实数，圆系 C 的所有圆都与直线y相切;24式子m-的取值范围是2,22.n m其中真命题的序号是 _ (把所有真命题的序号都填上)三、解答题(本题共 75 分)16.(本题满分 12 分)在三角形厶 ABC 中，a, b,c分别是角 A , B, C 的对边，m = (2b - c,cos C),44 4n = (a,cos A),且 m / /n(1) 求角 A 的大小；2J!(2) 求y =2sin B cos( 2B)的值域

8、。317.(本题满分 12 分)每年的 3 月 12 日为植树节，林业部门在植树前，为保证树苗的质量，组织对树苗 进行检测，先从同一种树的甲、乙两批树苗各抽检10 株树苗的高度，高度如下甲：37, 21, 31, 20, 29, 32, 23, 25, 19, 33乙：10, 30, 47, 27, 46, 14,26, 10, 44, 46(1) 用茎叶图表示上述两组数据， 并根据茎叶图对甲、 乙两种树苗的高度作比较， 写出 统计结论；(2) 分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这 个新样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率。18.(本题满

9、分 12 分)如图，多面体 ABCDE 中，AB 丄面 ACD , DE 丄面 ACD ;三角形 ACD 是正三角形, 且 AD=DE =2 , AB =1(1) 求直线 AE 和面 CDE 所成角的正切值；(2) 求多面体 ABCDE 的体积；(3) 判断直线 CB 和 AE 能否垂直，证明你的结论第吃题图19.(本题满分 12 分)213已知直线讨-2x 与曲线 f(x) x - bx相切。33(I) 求 b 的值；2(II) 若方程f(x) =x - m 在(0, ：)上有两个解 X|,X2.求：m 的取值范围；比较x1x2 9 与 3(x| x2)的大小。20.(本题满分 13 分)2

10、 2如图，已知圆G : x2 y2-2x-：.：；2y =0,经过椭圆 笃 = 1(a b 0)的右a b焦点 F 及上顶点 B，过椭圆外一点(m,0)(ma)倾斜角为 的直线 1 交椭圆于 C, D6两点(1)求椭圆的方程21 .(本题满分 14 分)a4- - n - 1,（n 为奇数） =：2an-2n,（ n 为偶数）(1)求数列bn的通项公式;(2)设Cn=(22n4-1)bn2,数列Cn的前 n 项和为Sn,若对任意 n N*,不等式-1 - &恒成立，求实数取值范围;(3 )设x2-bn,数列Xn的前 r 项和为 Tn,若存在整数 m，使对任意n，N*,且n都有T3n-Tn20

11、成立，求m的最大值。(2)若右焦点 F 在以线段 CD 为直径的圆已知数列an满足：a =1,an 1记 bn= a2n（ nN*）合肥一中 2010 年冲刺高考最后一卷 数学（文）参考答案一、选择题： DCDDA DADCB二、填空题： 11.8012.13.114.3,415.n +1三、解答题:16. m/n =(2 b - c)cos A - a cosC = 0，由正弦定理得：2sin BcosA - sinCcosA-sin AcosC =0二2sin BcosA二sin(A C)- - 1 (1) = 2sin BcosAsinB=0, sinB=0= cosA ,二 A.6 分

12、232二21 3(2)y =2sin B cos( 2B) =2sin B cos2Bsin2B322lcosZB -si n2B=si n(2B)12 2 62 兀兀兀7 兀n10：B2Bsin(2B)(,1,3666622甲批树苗高度大多集中在均值附近，乙批树苗高度分布较分散;3甲批树苗平均高度小于乙批树苗的平均高度；4甲批树苗高度中位数 27,乙批树苗高度中位数 28.5.6 分2=27,y=30，甲高于 27 的是 37，31，29，32，33，乙高于 30 的是 44,46, 44, 46,任取两株的基本事件 36 个，两株树苗分别来自甲、乙含基本事件20 个，所求的概率卩二凹二5.

13、12 分36918. (1)取 CD 的中点 F ,连接 AF、EFACD 为正三角形， AF CD , DE _ 平面 ACD ,平面 CDE _平面 ACD，二 AF _平面 CDE , - AEF 为所求 AE 和平面 CDE 所成的角，直线 AE 和面 CDE 所角的正切值是-15.1-(丄,22甲17.(1)茎叶图919 53 10273 213统计结论：(任意两个即可)4.12 分乙0 046 704667AF,tan AEF= V甲批树苗比乙批树苗高度整齐;5(2)取 AD 中点 G，平面 ABED _ 平面 ACD , CG _ AD，二 CG _ 平面 ABED11 12VS

14、ABCDCG3 = . 3.33 2CB _ AE，证明如下：如图建立坐标系,E(2,0)，A(0, 2)，B(1,2)，G(0,1),AE =(2, -2),GB=(1,1),AEGB=O,.AE _ GB CG _ AE ,.AE _ 平面 CGB，二 AE _CB13219. (1)Tf(x) x -bx，二f (x)=x -b2 设切点为(心y)， 依题意得 y0= -2人-3 x-2解得：b=3设h(x) = f (x) - x2- m = * x3- x2-3x - mh (x) =x2_2x _3 =(x 1)(x -3)令h (x) =0，得 x 二-1 或 x=3在(0,3)

15、上,h(x)：0,故h(x)在(0,3)上单调递减,在(3, ：)上,h(x) 0,故h(x)在(3：)上单调递增,若使h(x)图像在(0, ：)内与x轴有两个不同的交点,则需 h(0)m 0，.m：0h(3) = -9 m v01255此时存在 x 3 时，h(x) 0，例如当 x=5 时，h25=15m m 0.3310 分由知，方程f(x)=x2，m在(0,：)上有两个解x1、x2,所求m的范围是-90 .G =(22n4-1n2=(y 书2_(尹，满足0：x1: 3,x23,x1x293任x2)= (3xj(3x2)：0,X|X29 : 3(xx2)20解：(1)x1 2y2-2x-、2y=0过点 F、B，二F(2,0),B(0,、2),22故椭圆的方程为=16 23直线I:y (x -m)(m ,6)3x2y2162_消 y 得2x2-2mx (m2-6)=0I 43.、y亍(x-m)由丄:0二-2 3：m：23，又m . 6二.6 : m：2. 31y2=3x1X212 分FC =(N -2,yJ , FD二区-2, y?) FC FD =(% -2)(X2-2) yy =2叫；-3)T TvF 在圆 E 的内部，二FC FD：0= 0：m：3,又、6 : m . 2、3