六年级上册数学复习资料

1、六年级上册数学复习资料数与代数一、分数乘法一意义及算法1、分数乘整数意义：几个 的和是多少？或的几倍是多少？ 例：×8，表示8个的和是多少？或的8倍是多少？算法：整数与分子之积做分子，分母不变。注意：整数与分母能约分的要先约分后计算。2、整数乘分数意义：几的是多少？ 例：14×，表示14的是多少？算法：整数与分子之积做分子，分母不变。注意：整数与分母能约分的要先约分后计算。3、分数乘分数意义：的是多少？ 例：×，表示的是多少？算法：分子之积做分子，分母之积做分母。注意：分子与分母能约分的要先约分后计算。二分数乘法的性质及结果的处理1、在分数乘法的计算过程中，如果其

2、中一个因数小于1，积就小于另一个因数。如果其中一个因数大于1，积就大于另一个因数；如果其中一个因数等于1，积就等于另一个因数。2、对计算结果的处理原那么：不是最简分数的要约成最简分数；是假分数的要化成整数或者带分数。三其他相关知识1、最简分数应具备的条件：分子与分母互质，即分子和分母只有公因数1.2、最简真分数应具备的条件：分子与分母互质；分子小于分母。3、约分的方法及步骤：求出分子与分母的最大公因数；用分数的分子除以它们的最大公因数，除得的商作为新分数的分子；再用分数的分母除以他们的最大公因数，除得的商作为新分数的分母。4、当较大数是较小数的倍数时，较大数就是它们的最小公倍数，较小数就是它们

3、的最大公因数。例：a=3ba0,b0且a、b都是整数，那么，a、b的最大公因数是b,最小公倍数是a。二、分数除法1、意义：两个数的积是多少，其中一个因数是多少，求另一个因数是多少？与整数除法的意义一样。例：÷，表示两个数的积是，其中一个因数是，另一个因数是多少 ？2、算法：总原那么：根据除以一个数等于乘以一个数的倒数即：被除数÷除数=被除数×除数的倒数先要把分数除法转化成分数乘法，再按分数乘法的计算方法来计算。分数÷整数=分数× 例：÷=×=整数÷分数=整数×分数的倒数 例：6÷=6×

4、=9分数÷分数=分数×分数的倒数 例： ÷=×=33、商与被除数的大小比拟依据：除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。4、被除数不变，除数扩大多少倍，商就缩小多少倍；除数缩小多少倍，商就扩大多少倍。5、除数不变，被除数扩大多少倍，商就扩大多少倍；被除数缩小多少倍，商就缩小多少倍。6、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。三、分数乘除法的混合运算顺序1、有括号的先算括号里的，既有中括号，又有小括号的，先算小括号里的，再算中括号里的。2、连加、连减、连乘、连除、加减混合、乘除混合，按从左往右的顺序依次计算。2、

5、既有加减法，又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。四、简便算法1、运算定律加法交换律：交换加数的位置，和不变。=、加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。=乘法交换律：交换因数的位置，积不变。×=×、乘法结合律：先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。××=××、乘法分配律：两个数的和或差，与一个数相乘，可以用这两个数与这个数相乘，再把他们的积相加或相减。×=××、减法的性质：A、一个数连续减去几个数，可以用这个数减去后几个数的和。=B、一个数连续减去几个数，可以用这个数先减去其

6、中的一个数，再减去其它数。=、除法的性质：一个数连续除以几个数，可以用这个数除以这几个数的积。÷÷=÷÷一个数连续除以几个数，可以用这个数先除以其中的一个数，再除以其它数。÷÷=÷÷7多加要减，多减要加；少加要加，少减要减。例：12.53.9=12.540.1=8.50.1=8.62、简算的原那么根据运算定律，改变运算顺序，使小数或分数加、减、乘、除以某一个数后，结果是整数；整数加、减、乘、除某一个数后，结果是整十或整百数。注意：在改变的过程中，必须要有依据运算定律，结果与原来要相等乘除法凑整时，一般有25找425

7、×4=100，有125找8125×8=1000，分数找它的倒数或能与其约分的整数或分数。3、简算的类型两个数相加A、整数加整数：把接近整十或整百的数看成它接近的整十或整百数，再按照“多加要减，少加要加来确保结果不变。例：189+204=189+200+4=389+4=393B、小数加小数：把接近整数的小数看成它接近的整数，再按照“多加要减，少加要加来确保结果不变。 例：28.4+9.9=28.4+10-0.1=38.4-0.1=38.3两个数相减A、整数减整数：把减数看成它接近的整十或整百数，再按照“多减要加，少减要减来确保结果不变。例：563-198=563-200+2=

8、363+2=365B、小数减小数：把接近整数的小数看成它接近的整数，再按照“多减要加，少减要减来确保结果不变。 例：28.4-10.1=28.4-10-0.1=18.4-0.1=18.3两个数相乘：A、一般给出的因数中会有25、0.25、125、0.125等，如果有这些数，就把另一个因数写成4乘几，或8乘几的形式，再根据“看到25找4，看到125找8的原那么，利用乘法的结合律，把积是整百或整十的两个数放在一起并用括号括起来让它们先乘小数让积是整数的两个数相乘，再与另一个因数相乘。例：25×32=25×4×8=25×4×8=100×8=

9、8000.125×56=0.125×7×8=0.125×8×7=1×7=7B、当某一个因数接近整百数时，就把这个因数写成整百数加几或减几，并用括号括起来，再利用乘法分配律，就可以使计算简便如果因数是小数，就把接近整数的因数看成整数加几或减几，再按乘法分配律来计算。例：25×98=25×1002=25×10025×2=250050=24503.2×10.1=3.2×10+0.1=3.2×10+3.2×0.1=32+0.32=32.32C、分数乘整数，当整数接

10、近分母时，就把整数改写成分母加几或减几，并用括号括起来，再利用乘法的分配律分开，就可以到达简算的目的。例：×2021=×2021+1=×2021×1=2021=2021两个数相除：把除数改写成几乘几的形式，并用括号括起来括号里的数要是被除数的因数，再把它改写成连除的形式。例：800÷64=800÷8×8=800÷8÷8=100÷8=12.5连加：利用加法的交换律及结合律，把和是整百或整十小数的和还可能是整数的两个加数放在一起，并用括号括起来，再顺序计算。给出的数字如果是分数，通常把分母相同的分数

11、放在一起，让他们先加例：32+174+68+826=32+68+174+826=100+1000=11005.8+2.6+4.2=5.8+4.2+2.6=10+2.6=12.6+=1+1=2连减：A、如果被减数与其中一个减数的差为整十或整百数小数和分数为整数，就让被减数先减去这个减数，再减去其它减数。连减中把减数的位置交换一下，差不变例：436-254-36=436-36-254=400-254=146 18.6-4.3-8.6=18.4-8.6-4.3=10-4.3=5.7 2=2=2-=1B、如果减数的和为整十或整百数小数、分数为整数，就把这个连减的算式改成，被减数减去几个减数的和。例：6

12、25-38-62=625-38+62=625-100=525 14.3-7.82-2.28=14.3-7.82+2.28=14.3-10=4.3 3-1-=3-1=3-2=1连乘：利用乘法的交换律及结合律，把积是整百或整十小数的积还可能是整数的两个因数放在一起让他们先乘，并用括号括起来，再按顺序计算。给出的数字如果是分数，通常把能约分且能约成整数的分数放在一起，让他们先乘例：79×25×4=79×25×4=79×100=790012.5×2.5×3.2=12.5×2.5×8×0.4=12.5&#

13、215;8×2.5×0.4=100×1=100连除：A、如果被除数与其中一个除数的商为整十或整百数小数和分数为整数，就让被除数先除以这个除数，再除以其它除数。连除中把除数的位置交换一下，商不变B、如果除数的积为整十或整百数小数、分数为整数，就把这个连除的算式改成被除数除以几个除数的积。例：546÷125÷8=546÷125×8=546÷1000=0.546 12.4÷0.25÷4=12.4÷0.25×4=12.4÷1=12.4 ÷÷=÷

14、×=×1=加减混合：把带有“的数字放在一起，并用括号括起来，再把带有“的数字放在一起并用括号括起来，最后写成带有“的数字之和减去带有“的数字之和的形式。即：a+b-c+d-e=(a+b+d)-(c+e)例：38-75+62-25=38+62-75+25=100-100=0乘除混合：根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把它转化成连乘的形式，再按连乘的简算方法进行简算。几个数的和或几个数的差与一个数相乘，利用乘法的分配律就可以到达简算的目的。两个数的积与一个数相加或相减且加数是其中一个因数的倍数，把乘法的分配律反过来用可以使计算简便。即：a×ba= a×(b1

15、)运算符号为“× ×或“× ×的，就用两个或几个乘法算式中的相同因数乘以不相同因数的和或差。即：a×ba×c= a×(bc)四、倒数1、倒数的定义：积为1的两个数互为倒数。倒数是两个数的关系，在说倒数时只能说谁是谁的倒数或谁和谁互为倒数，而不能说谁是倒数。例：因为0.5×2=1，所以我们能说0.5是2的倒数或者说0.5与2互为倒数，但不能说0.5是倒数，或者说2是倒数。2、倒数的求法真分数或假分数的倒数，只要把分子与分母交换位置就可以了。求带分数的倒数时，先要把带分数化成假分数，再把分子与分母交换位置。求小数的倒数

16、主要有两种方法：A、用1除以该小数，除得的商就是它的倒数。B、先把小数化成分数，再按分数的倒数的求法来求。3、特殊数的倒数：1的倒数是1；0没有倒数。五、比1、比的定义：两个数的商，又叫两个数的比。2、比的根本性质：比的前项和后项，同时乘或除以相同的数0除外，比值不变，即：a:b=(a÷c)(b÷c)。例：16：8=16÷8：8÷8=2：13、比的前项不变，后项扩大多少倍，比值就缩小多少倍。后项缩小多少倍，比值就扩大多少倍；比的后项不变，前项扩大多少倍，比值就扩大多少倍。前项缩小多少倍，比值就缩小多少倍。例：一个比的比值是，如果前项不变，后项缩小4倍，那

17、么它的比值扩大4倍，为×4=34、最简整数比必须具备两个条件：比的前后项都是整数；比的前项和后项只有公因数1.5、化简比的方法整数比的化简方法：求出所给比的前项和后项的最大公因数；用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。分数比的化简方法：找出分母的最小公倍数；用比的前后项同时乘以分母的最小公倍数，把它化成整数比；按整数比的化简方法进行化简。小数比的化简方法：把比的前后项的小数点同时向右移动相同的位数，使它变成整数比；按整数比的化简方法进行化简。6、求比值的方法：用比的前项除以比的后项，除得的商就是该比的比值注意：结果是假分数的要把它化成整数或带分数。例：0.6：0.3=0.6

18、47;0.3=27：8=7÷8=：=÷=×=1小时：15分钟=40分钟：15分钟=7、小提示：在求比值或化简比时，如果单位不一样要先统一单位。8、比表示的是两个数的关系，只能用“几：几或来表示，比值是比的前项与后项的商，可以用整数、小数、真分数、带分数来表示，但不可用假分数来表示，假分数一般表示的是一个比。9、解决用比来分配的问题有两种方法：方法一：先求出总分数，总分数=所给比的各项之和；再求出每一份是多少每份数量=总数量÷总分数；最后求出要求量的数量要求量=每份数量×要求量所占的份数方法二：根据“要求量=总数量×把相关数字代入公式中

19、，分别求出每个局部量。例：学校要载180棵小树，把它按7:11分配给五、六年级的同学，五、六年级各载多少棵？方法一：7+11=18份 180÷18=10棵份 10×7=70棵 10×11=110棵方法二：五年级植树的棵数=180×=180×=70棵 六年级植树的棵数=180×=180×=110棵六、百分数1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数又叫百分比或百分率。2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。例：本次检测，六年级的及格率是87。87表示六年级的及格人数是全班人数的百

20、分之八十七。3、百分数与分数的相同点和不同点相同点不同点分数和百分数都可以表示两个量之间的关系分数表示一个数是另一个数的几分之几；百分数表示一个数是另一个数的百分之几。分数既可以表示两个量之间的关系，也可以表示一个具体的量分数表示具体的量时，后面常常带上单位。如小时；百分数只可以表示两个量之间的关系，在它后面不能带单位。4、百分数大小的比拟：因为百分数可以看成分母是100的分数，所以比拟百分数的大小，只要比拟前面的数字，前面的数字大的百分数就大。5、小数化成百分数的方法：先把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上先移后加。百分数化成小数的方法：先去掉，再把小数点向左移动两位先去后移。6、分数化

21、成百分数的方法：如果所给分数的分母是100的因数，就先把它化成分母是100的分数，再把新分数改写成百分数；如果所给分数的分母不是100的因数，先把分数化成小数分子除以分母时如果除不尽，就保存三位小数，再按小数化成百分数的方法来化。例：=75=2÷30.667=66.77、百分数化成分数的方法：先把百分数改写成清楚是100的分数，再把它约成最简分数。84=8、数的大小比拟的原那么：数的类型不一样，要把它统一成同一种类型；数量比拟单位不一样，要先统一单位；式与数或式与式比拟，一般要先把式子的结果求出来。七、单位1、常见单位及进率单位名称常用单位进率长度单位千米、米、分米、厘米、毫米1千米

22、=1000米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 1分米=10厘米=100毫米 1厘米=10毫米面积单位平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米体积单位立方米、立方分米、立方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米容积单位升、毫升1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升时间单位世纪、年、月、星期、日、时、分、秒1世纪=100年平年365天，闰年366天大月31天，小月30天平年二月28天，闰年二月29天1星期=7天1天=24时1时=60分1分=60秒重量单位吨、

23、千克、克1吨=1000千克1千克=1000克2、单位换算的原那么：大单位化小单位乘以进率；小单位化大单位除以进率。3、复名数化单名数的方法：先把复名数写成几个单名数的和，再把它们的单位统一成所要的单位，最后求出它们的和。例：6千克60克=6.06千克 方法：6千克60克=6千克+60克=6千克+0.06千克=6.06千克4、单名数化成复名数的方法：先把单名数的整数局部与小数局部分开写成它们的和，再把整数局部的数字填在复名数中与它单位一样的单位前面，最后把小数局部化成复名数中较小的单位并把它填在较小单位前的括号里。例：4.2千米= 4 千米200米4.2千米=4千米+0.2千米=4千米+200米

24、=4千米200米八、解方程1、解方程的依据：一个加数=和-另一个加数 一个因数=积÷另一个因数 减数=被减数-差 被减数=差+减数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数2、解方程之前先要弄清楚未知数如果是把含未知数的一局部看成一个整体，那么是含有未知数的这局部是加数、减数、因数还是被减数、除数、被除数，再根据解方程的依据来计算。空间与图形一、用数对来表示物体的位置1、横叫做行，竖叫做列。2、数对可以用来表示物体的位置，书写时，先写列后写行，中间用逗号隔开，并用括号括起来。例如：一个物体所在的位置为3行，4列，应表示为：4,33、在同一平面上，列数相同的物体，位于同一

25、列；行数相同的物体，位于同一行。二、圆的认识圆心用字母“O表示半径用字母“r“表示直径用字母“d“表示1、圆的各局部名称2、圆各局部之间的关系同圆或等圆中，所有半径相等，所有直径相等。一个圆中有无数条半径，无数条直径。同圆或等圆中，半径是直径的一半，即：r=,半径与直径的比为1：2；直径是半径的2倍，直径与半径的比为2：1；周长与半径的比为2：1；周长与直径之比为：1。3圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径。画圆时，知道半径可以直接用圆规来画，具体步骤为：先调整圆规两脚间的距离，是它与半径的长度一样；再在指定位置画圆；知道直径画圆，要先根据r=，求出半径，再根

26、据半径画圆的方法来画；知道周长画圆，要先根据r=，求出半径，再根据半径画圆的方法来画；半径扩大a倍，周长就扩大a倍，面积就扩大(a2)倍；直径扩大a倍，周长就扩大a倍，面积就扩大(a2)倍；周长扩大a倍，半径和直径就扩大a倍，面积就扩大(a2)倍；半径是指圆心到圆上任意一点的线段，直径是指经过圆心，且两端在圆上的线段。在圆内画一个最大的正方形，正方形的面积=圆的直径×半径×2.在一个正方形内画一个最大的圆，圆的直径与正方形的边长相等，圆的面积=正方形边长的平方×圆周率÷4.9周长相等，圆的面积最大；面积相等，正方形的周长最大。3、有关公式半径，求直径用:

27、d=2r直径=半径×2;半径，求周长用：c=2r周长=圆周率×半径×2；半径，求面积用S=r2直径，求半径用：r=；直径，求周长用C=d；直径，求面积，用S=。周长，求半径，用r=半径=周长÷圆周率÷2；周长，求直径，用d=直径=周长÷圆周率；周长，求面积，用S=面积=周长2÷圆周率÷4；圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=R2-r2=R2-r2；内圆半径+环宽=外圆半径，外圆半径-环宽=内圆半径，外圆半径-内圆半径=环宽。4、作图题1在正方形内画一个最大的圆：画出正方形的两条对角线；以正方形的两条对角线的交点为圆

28、心，正方形边长的一半画一个圆，画出的圆就是要画的圆。例：在一个边长为4的正方形内，画一个圆并求出这个圆的面积。44解：d=a=4S=3.14×4=12.56平方厘米答：这个圆的面积是12.56平方厘米。2在圆内画一个最大的正方形：在圆内画出两条相互垂直的直径；依次连接直径与圆上相交的4个端点。例：在一个直径为6的圆内画一个最大的正方形，并求出正方形的面积。 解：r=d÷2=6÷2=3(cm) S正=d×r=6×3=18cm2 答：这个正方形的面积是18cm2.5、已学图形的周长及面积公式图形名称周长公式面积公式长方形C=2(a+b)S=ab正方

29、形C=4aS=a2三角形三边之和S=平行四边形S=梯形S=6、已学立体图形的棱长之和及体积公式。图形名称棱长之和外表积体积容积长方体C=S=2ab+2ah+2bhV=无底长方体S=ab+2ah+2bh无盖长方体S=ab+2ah+2bh无盖又无底长方体S=2ah+2bh正方体C=12aS=6a2V=a3无盖正方体S=5a2无底正方体S=5a2无盖又无底正方体S=4a2统计与概率1、条形统计图能清楚的表示出数量的多少；扇形统计图可以清楚地表示各局部数量与总量之间的关系；折线统计图可以清楚地表示出数量之间的变化趋势；2、扇形统计图，用整圆表示一个整体，圆内的扇形面积表示各局部量占总量的百分数。3、在

30、扇形统计图中，局部量=总量×局部量所对应的分率，总量=局部量÷局部量所对应的分率分数乘除法应用题1、求一个数的是多少，就用：这个数×。例1：24的是多少？就用：24×=20例2：舍得小学六年级有29人，男生人数是全班人数的，男生有多少人？想：根据男生人数是全班人数的，要求男生人数，就要用：全班人数×男生人数=全班人数×=29×=22人答：男生人数为22人。2、一个数的是多少，要求这个数，就用：多少÷。例1：一个数的是20，这个数是多少？20÷=20×=24答：这个数是24.例2：舍得小学六年级男

31、生有22人，是全班人数的，舍得小学六年级有多少人？想：根据题意可知：全班人数的是22人，要求全班人数，就应用：男生人数÷22÷=22×=29人答：舍得小学六年级有人。、求一个数是另一个数的几分之几，就用：例：14是21的几分之几？想：要求14是21的几分之几？就用=4、要求局部量是占总量的几分之几，就用：例：一本书有80页，已经读了30页，读了全书的几分之几？想：要求读了全书的几分之几，就用=5、求一个数比另一个数多几分之几，就用：例：要求33比29多几分之几，就用=6、求一个数比另一个数少几分之几，就用：例：五年级有33人，六年级有29人，六年级比五年级少几分之

32、几？想：要求六年级比五年级少几分之几，就用=7、求一个数比另一个数多百分之几，就用：×100例：要求33比29多百分之几，就用×100=×10013.88、求一个数比另一个数少百分之几，就用：×100例：五年级有33人，六年级有29人，六年级比五年级少百分之几？想：要求六年级比五年级少几分之几，就用×100=×100=×10012.19、一个数比另一个数多几分之几，要求这个数，就用：“比字后面的量×1+ 例：一个数比24多，这个数是多少？解：根据一个数比另一个数多几分之几，要求这个数，就用：“比字后面的量×1+ ，可列式为：24×1+ =24×=42答：这个数是423.10、一个数比另一个数多百分之几，要求这个数，就用：“比字后面的量×1+ 几%例：一个数比24多，这个数是多少？解：根据一个数比另一个数多几分之几，要求这个数，就用：“比字后面的量×1+几% ，可列式为：24×1+75% =24×1.75=42答：这个数是42。其他解题方法：一、量率对应法1、根本公式单位“1的量=对应量÷对应分率对应量=单位“1的量×对应分率比拟量=标准量单位“1的量