《计算机数值方法》测试题二

1、计算机数值方法测试题一. 判断题（分X1O=10分）（对打错打X）1. 数值方法是指解数值问题的计算机上可执行的系列计算公式。（）2. 计算 R二e-2. 71828=0. 00000182 是截断误差。（）3. 不同的矩阵三角分解对应着不同的解法，但在木质上，都是经过A二LU的分 解计算，再解Ly二b和Ux二y的线性方程组。（）4. 一般不用n次多项式做插值函数。（）5. Runge现象说明并非插值多项式的次数越高其精度就越高。（）6. Romberg算法是利用加速技术建立的。（）7. 从复合求积的余项表达式看，计算值的精度与步长无关。（）8. 可用待定系数法和函数值或公式的线性组合构造新的

2、数值函数求解微分方 程。（）9. 局部截断误差6 （h）与y （耳）的计算值兀有关。（）10. 对大型线性方程组和非线性方程采用逐次逼近更为合适。（）二. 填空题（2分X5二10分）1 设 a, b, xHxo,则一阶均差 f （x） =o2. 矩阵A的F-范数| | A| |f二o3. Euler公式为。4. 矩阵A的条件数Cond （A） /。5. 设x为准确值，X为x的一个近似值，近似值X的相对误差Er （x*）三. 选择题(2分X5二10分)1. 设x二Pi；则xM. 1415有()位有效数字。(A) 4 位 (B)5 位 (06 位2顺序主元比iHO (i二1,2k)的充要条件是A的

3、顺序主子式Di(i=l,2n-1)()o(A)不全为0(B)全不为0(C)全为03. 若存在实数PN1和c>0,则迭代为P阶收敛的条件是()。(A) lim(B) 0(hP)(0 OOT1)4. 方程x3-x2-l=0在x尸1. 5附近有根，则迭代格式Xe二在x0=l. 5附近()。(A)不收敛(B)局部收敛(C)不确定5. 下面哪个公式的局部截断误差为0 (h)。()(A) Euler公式 (B)三阶RungeKutta公式 (C)梯形公式四. 计算题(7分X6二42分)1. 要使陋的近似值的相对误差限小于0.1%要取儿位有效数字？2. 用Gauss列主元素消去法求解方程组 12x1-

4、3x2+3x3=15-18xi+3x2-x3=-15xi+ X2+ xs=6X100121144y1011124. x3-2x2-4x-7=0在区间3, 4内有根,自选迭代法求解方程的根,精确到1035. 用复合公式求解定积分：£ 1/ (l+x:) dx (n二8)6. 在0,1上求解初值问题，取步长h二0. 2 , y'二x+1, y(0)=l五. 算法设计(7分X2=14分)1. Lagrange插值公式为：Pn(X)= f/i (x) y£i 0Li (x) = nx-xj / (Xi-Xj)给出算法框图i 02. 给出用二分法解x2-x+2=0的算法框图六

5、. 编程填空(2分X7=14分)1.用牛顿迭代法解方程：e -3-x=0#include<stdio. h>#include<math. h>#define xO 2#define m 1000#define eps 0.000001main ()int i;double xl=x0,x2=x0;for(i=0;i< ;i+ )printf ("%d%fn", i, x2);x2= (xl(exp (xl)-3-xl) /(exp (xl)-1);if (fabs (x2xl)eps)(printf ("the root is x=%

6、f, k=%drT, x2, i); return;xl=x2;printf (z/迭代%d次之后，没有解2. 用列主元素消去法解方程组：Xi-x2+5x3=04xi+x： 一 2x3=0#include<math h>#include<stdio. h>#define n 3static double aa n n+l = 1, 2, T, 3, 1, T, 5, 0, 4, 1,-2, 2;main()int i, j, det, k, c;double a n+1n+2, xn+l, r, t, m;for(i=l;i<=;i+)for(j=l;j<=

7、;j+)ai j=aai-l j-1;for (k=l;k<=nl;k+)r=akk;c=k;for(i=k;i<=n;i+)辻(fabs (ai k)fabs (r)r=ai k ;c=i;if (c! =k)for(j=k;j<=n+l;j+)t=akj;=acj ;acfor (i=k+l;i<=n;i+)m=ai k/ak k;for(j=k+l;j<=n+l;j+)ai j二ai j-m*ak j;if(fabs(ann) <le12)printf (，zn det二0. fail! n");for(k=n;k>=l;k一一)xk=ak n