学期高二数学第一学期期末模拟试卷及答案选修

1、2007-2008学期高二数学第一学期期末模拟试卷班级 座号 姓名 一、 填空题：1. 命题“”的否定是 .2. 设，则是成立的 充分不必要 条件(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取) 3. 以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为 4. 设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则 5. 一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆O外的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平，折痕CD与直线OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是 双曲线 （从“圆”，“椭圆”，“双曲线”，“抛物线”中选取）6. 已知双曲线上一点M到右准线的距离为10，为右焦点，的

2、中点，为坐标原点，则的长为 2或12； 7. 椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 8. 如图，若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则点C到平面A1BD的距离为 9. 若函数则以及的大小关系是 10. 已知，若，则 3 11. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 2 .12. 已知曲线ycosx，其中x0，则该曲线与坐标轴围成的面积等于 3 13. 若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 614. 若zC且|z22i|1，则|z22i|的最小值等于 315. 设、为实数，且，则+=_4_.16.

3、以下四个命题： x1是函数f (x)(x21)32的极值点； 当无限趋近于0时，无限趋近于； ¬q是¬p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件； 已知均为实数，是的必要不充分条件其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）二、解答题：17. 已知是二次函数，方程有两相等实根，且（1）求的解析式（2）求函数与函数所围成的图形的面积解：（1）设 得： -（2）由题 9 18. 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（I

4、）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解：（）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条件，于是有，所以（）根据（），我们有 21200减极小增极大减故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大 19. 设p：方程表示双曲线；q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围解：方程表示双曲线， ，即或。 函数在R上有极大值点和极小值点各一个， 有两个不同的解，即0。 由0，得m1或m4。又当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，分

5、别是函数的极大值点和极小值点 要使“p且q”为真命题，则p，q都是真命题， 的取值范围为20. 如图，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD. (1)求二面角A-PB-D的大小； (2)在线段PB上是否存在一点E,使PC平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.解：（1）以向量为正交基底，建立空间直角坐标系. 联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.ABCD是正方形,ACDB. 又PD平面ABCD,AC平面ABCD, ACPD, AC平面PBD. PD平面ABCD，ABAD，PAAB. AB平面PAD. PD=AD,G为PA中点, GD平面PAB. 故向量分别

6、是平面PBD与平面PAB的法向量. 令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，=(-2，2，0). P(0,0,2),A(2,0,0), G(1,0,1),=(1,0,1). 向量的夹角余弦为， ,二面角A-PB-D的大小为. （2） PD平面ABCD，ADCD，ADPC. 设E是线段PB上的一点，令. (-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2). . 令2(-)=0,得.当,即点E是线段PB中点时,有AEPC.又PD平面ABCD，ADCD，ADPC. 当点E是线段PB中点时,有PC平面ADE. 21. 如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为

7、线段OD的中点，已知 ，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动，且保持的值不变（1）建立适当的坐标系，求曲线C的方程；（2）过D的直线与曲线C交于不同的两点M、N， 求的面积的最大值解：（1）以O为原点，直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系xOy ， 设P(x,y)是曲线C上的任意一点，由 曲线C是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆，则曲线C的方程为 （2）当过D的直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，与曲线C交于（0,1）（0,-1），则 设直线的斜率为k，直线方程为与曲线C交于M (x1 , y1)，N (x2 , y2) 由 消去y可得， 则 得 由则 又原点O（0,0）到直线的距离 令，则，当此时， 22. 已知函数上为增函数. （1）求k的取值范围； （2）若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.解：（1）由题意 ， 因为上为增函数，所以上恒成立， 即，故 所以k的取值范围为k1 （2）