课题26　正方形（可编辑Word）

1、.课题26正方形A组根底题组一、选择题1.2019保定莲池模拟菱形、矩形、正方形都具有的性质是A.四条边相等,四个角相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分2.2019石家庄模拟假设正方形的对角线长为2 cm,那么这个正方形的面积为A.4 cm2B.2 cm2C.2cm2D.22 cm23.2019邢台模拟如图,正方形ABCD的对角线BD长为22,假设直线l满足以下条件:点D到直线l的间隔 为3;A,C两点到直线l的间隔 相等.那么符合题意的直线l的条数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题4.2019秦皇岛模拟如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,假设CED=7

2、0°,那么ABE的度数是. 5.2019唐山路南模拟如图,四边形ABCD是正方形,AEBE于点E,且AE=3,BE=4,那么阴影部分的面积是. 6.2019张家口一模如图,点E在正方形ABCD的边CD上,假设ABE的面积为18,CE=4,那么线段BE的长为. 7.2019秦皇岛海港模拟过正方形ABCD的顶点A作直线l,过点B,D作l的垂线,垂足分别为点F,E,假设DE=1,BF=2,那么AB的长度为. 三、解答题8.2019吉林中考如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF,求证:ABEBCF.9.2019吉林长春模拟如

3、图,在正方形ABCD中,E为直线AB上的动点不与A,B重合,作射线DE,并绕点D逆时针方向旋转45°,交直线BC于点F,连接EF.探究:当点E在边AB上时,求证:EF=AE+CF.应用:1当点E在边AB上,且AD=2时,那么BEF的周长是. 2当点E不在边AB上时,EF,AE,CF三者的数量关系是. B组提升题组一、选择题1.2019唐山丰南二模如图,在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,那么BFC为A.75°B.60°C.55°D.45°2.2019天津中考如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD

4、,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,那么以下线段的长等于AP+EP最小值的是A.ABB.DEC.BDD.AF二、填空题3.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,那么PG的长为. 4.2019湖北咸宁中考如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为2,3,那么点F的坐标为. 三、解答题5.2019廊坊安次二模1【阅读发现】如图,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连接ED、FC,且ED、FC交于点M,那么图中ADEDFC,可知ED=FC,求DMC的度数

5、;2【拓展应用】如图,在矩形ABCDAB>BC的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连接ED、FC且ED、FC交于点M.i求证:ED=FC;ii假设ADE=20°,求DMC的度数.答案精解精析A组根底题组一、选择题1.D2.B3.B如图,连接AC,与BD相交于O,正方形ABCD的对角线BD长为22,OD=2.直线lAC并且到D的间隔 为3.同理,在点D的另一侧还有一条直线满足条件,故共有2条直线l.应选B.二、填空题4.25°5.196.答案213解析设正方形的边长为aa>0,SABE=18,S正方形ABCD=2SABE=36,a2=36,a>0,a=6

6、,在RtBCE中,BC=6,CE=4,BE=BC2+CE2=62+42=213.7.答案5解析四边形ABCD是正方形,BAE+DAF=90°,ABF+BAE=90°,ABF=DAE.可得ABFDAEAAS,AF=DE=1.在RtABF中,根据勾股定理得:AB=5.三、解答题8.证明四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABE=BCF=90°.在ABE和BCF中,AB=BC,ABE=BCF,BE=CF,ABEBCF.9.解析探究:证明:如图1,延长BA到G,使AG=CF,连接DG,图1四边形ABCD是正方形,DA=DC,DAG=DCF=90°,又AG=CF,

7、DAGDCF,1=3,DG=DF,ADC=90°,EDF=45°,EDG=1+2=3+2=45°=EDF,DE=DE,GDEFDE,EF=EG=AE+AG=AE+CF.应用:1BEF的周长=BE+BF+EF,由探究得:EF=AE+CF,BEF的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4,故答案为4.2当点E不在边AB上时,分两种情况:当点E在BA的延长线上时,如图2,图2EF=CF-AE,理由如下:在CB上取CG=AE,连接DG,AE=CG,DAE=DCG=90°,AD=DC,DAEDCG,DE=DG,EDA=GDC,ADC=90°,

8、EDG=90°,EDF+FDG=90°,EDF=45°,FDG=90°-45°=45°,EDF=FDG=45°,在EDF和GDF中,DE=DG,EDF=GDF,DF=DF,EDFGDF,EF=FG,EF=FG=CF-CG=CF-AE.当点E在AB的延长线上时,如图3,图3EF=AE-CF,理由如下:把DAE绕点D逆时针方向旋转90°至DCG,可使AD与DC重合,由旋转得DE=DG,EDG=90°,AE=CG,EDF=45°,GDF=90°-45°=45°,EDF=G

9、DF,DF=DF,EDFGDF,EF=GF,EF=GF=CG-CF=AE-CF.综上所述,当点E不在边AB上时,EF,AE,CF三者的数量关系为EF=CF-AE或EF=AE-CF.故答案为EF=CF-AE或EF=AE-CF.B组提升题组一、选择题1.B四边形ABCD是正方形,BAD=90°,AB=AD,BAF=45°,ADE是等边三角形,DAE=60°,AD=AE,BAE=90°+60°=150°,AB=AE,ABE=AEB=12180°-150°=15°,BFC=BAF+ABE=45°+15&

10、#176;=60°.应选B.2.D在正方形ABCD中,连接CE、PC.点A与点C关于直线BD对称,AP=CP,AP+EP的最小值为EC.E,F分别为AD,BC的中点,DE=BF=12AD.AB=CD,ABF=ADC=90°,ABFCDE.AF=CE.应选D.二、填空题3.答案5解析延长GE交AB于点O,作PHOE于点H,那么PHAB.P是AE的中点,PH是AOE的中位线,PH=12OA=12×3-1=1.在RtAOE中,OAE=45°,AOE是等腰直角三角形,即OA=OE=2,同理,在PHE中,HE=PH=1.HG=HE+EG=1+1=2.在RtPHG中

11、,PG=PH2+HG2=5.4.答案-1,5解析如图,过点E作x轴的垂线EH,垂足为H.过点G作x轴的垂线GM,垂足为M,连接GE,FO且GE、FO交于点O'.四边形OEFG是正方形,OG=EO,GOM=OEH,OGM=EOH,OGMEOHASA.GM=OH=2,OM=EH=3,G-3,2.O'-12,52.点F与点O关于点O'对称,点F的坐标为 -1,5.三、解答题5.解析1如图中,四边形ABCD是正方形,AD=AB=CD,ADC=90°.ADEDFC,DF=CD=AE=AD.FDC=60°+90°=150°,DFC=DCF=ADE=AED=15°.FDE=60°+15°=75°.MFD+FDM=90°.FMD=90°,DMC=90°.2iABE为等边三角形,EAB=60°,EA=AB.ADF为等边三角形,FDA=60°,AD=FD.四边形ABCD为矩形,BAD=ADC=90°,DC=AB.EA=DC