实验三方向可调小波图像边缘检测

1、实验三 方向可调小波图像边缘检测一、实验目的通过高斯函数导数检测图像边缘，实质是方向可调小波变换检测图像边缘。二、算法描述小波变换是近年得到广泛应用的数学工具。与傅立叶变换和窗口傅立叶变换相比，小波变换是时间和频率的局域变换，因而能有效地从信号中提取信息，它通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了傅立叶变换不能解决的很多困难问题，因而被誉为“数学显微镜”。信号突变点检测及由边缘点重建原始信号或图像是小波变换应用的一个很重要的方面。设是一适度平滑的二维函数，且在引入尺度参数后，在尺度参数下的二维小波定义如下： （3-1）二维小波变换用矢量形式表示如下： （3-2）此梯度矢量

2、模值为，梯度矢量与水平轴方向夹角为。由前面的分析可知，边缘对应于取极值之处，通过改变，可实现边缘的多尺度提取。图像的方向性（如边缘）、纹理方向性是图像的一种重要特征，在图像分析和图像处理中具有重要意义。一般的二维小波变换只能描述出图像的方向性，在二维空间中定义了方向小波变换。方向小波不仅保持了传统小波变换的良好的时频局部化的分析能力，还具有良好的方向分析能力。它能反映出图像在不同分辨率上沿任一方向的变化情形，充分体现了图像的方向属性。任意方向小波变换定义为： （3-3） ，所以 （3-4）这说明了方向小波变换值的平方恰恰与函数平滑后的梯度模值的平方成正比。于是，我们可利用求方向小波变换值来代替

3、求梯度模值。Canny检测子在灰度图像边缘检测过程中需要确定梯度方向及梯度模值，然后进行非最大值抑制。而采用方向小波变换进行图像边缘检测过程中，由于梯度值与函数小波变换值的联系，可以沿小波变换方向寻找极大值，并不需要计算梯度方向及梯度模值。方差为的2-D旋转对称高斯函数为 （3-5）高斯函数的两个方向导数为 （3-6）如果尺度为，和方向的2-D二进小波变换为 （3-7） （3-8） （3-9）令，则（4）为 （3-10）然而由于图像噪声的影响，邻域间的相关性相对较低，以至于方向滤波器不能准确的定位像素点边界状态。由于图像边界方向的任意性，计算多个方向小波变换响应以搜索所有可能方向的图像边界，变

4、换窗口为。最终的边缘检测结果是多个方向滤波图像的均值。三、算法步骤Step1：由式（3）对图像进行多方向的可操纵小波变换。Step2：对Step1的结果进行平均；Step3：对平均结果进行阈值处理。四、实验结果截图算法综述从边缘检测的角度看，小波变换有以下几个优点：（1）小波分解提供了一个数学上完备的描述；（2）小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大地减小或去除所提取的不同特征之间的相关性；（3）具有“变焦”特性：在低频段可用高频分辨率和低时间分辨率；在高频段可用低频分辨率和高时间分辨率；（4）小波变换可通过快速算法来实现。边缘检测其他方法：近年来随着模糊数学、神经网络的发展，人们不断探索将其应用于图像的边缘检测中。依据模糊理论讨论了边缘检测算法的抗噪性和检测速度问题，并证明了模糊集合理论能较好地描述人类视觉中的模糊性和随机性；应用人工神经网络提取图像边缘成为新的研究分支，目前已提出了