《二次根式的加减》

1、作者姓名赵闪学校土山中学学科数学年级/班级八年级教材版本鲁教版课时名称二次根式的j上课时间2学生人数52本课时的整 体设计思路本课时内容是二次根式加减法的计算，教学方法上以启发引导，讲练结合为主。本课 的教学过程主要有以下三个环节：第一个环节类比整式中同类项的导入，用学生讨论交流 和教师引导相结合的方式完成对二同类二次根式次根式的学习；第二个环节：第二个环节 类比整式加减法的运算导入，用学生讨论交流和教师引导相结合的方式完成对二次根式加 减法法则的探究；第三个环节：例题探究与巩固练习，通过设计有层次及逐步深入的练习， 使学生理解掌握二次根式加减法多种题型的计算方法，并总结计算中应注意的问题；教

2、材分析本节内容岀自鲁教版八年级上册第三节第一课时，本节在研究最简二次根式和化简 二次根式的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本节 重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引岀二次根式的加减运算，使学生感到 研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过二次根式的加减运算，用其解决一 些实际问题，来提高我们数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节的学习为后 面学生熟练进行二次根式的加减运算及加、减、乘、除混合运算做好铺垫。学情分析八年级学生通过前两年数学的学习，已经形成了良好的学习习惯，具有小组合作学 习的经验，能通过观察、实验等数学活动，积极参与对数学

3、问题的讨论，但一旦思维受阻， 心情也会低落，这时急需老师的鼓励与指导；他们在学习本课之前已经学习了整式的加减、 二次根式的定义、二次根式的性质及最简二次根式等相关知识；通过本节课的学习，学生 将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减 法实质就是合并同类二次根式，合并方法与合并同类项类似。学习目标一、知识与技能1、了解同类二次根式的概念，会判断同类二次根式；2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。二、过程与方法经历二次根式运算法则的形成过程，体会类比的数学思想方法三、情感态度与价值观1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体

4、验学习的 快乐，养成严谨认真的解题习惯；2、通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的简单的形式美。教学重难点及解决措施重点：通过化简二次根式，合并被开方数相同的二次根式。难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。通过复习旧知识，使学生对于知识达到联结的目的，运用创设问题激发学生求知欲。使学生能全面参与学习， 多动手动脑加强练习。 达到每个学生在学习数学上有不同的发展。教学过程教师活动学生活动设计意图温故知新：1、 下列根式中，哪些是最简二次根式?15a, 18,.33xy学生能独立思考迅速回答：3 是最简二次根式2、请把上题中非最简二次根式化简。3、计算答问题通过复习

5、最简二次 根式、二次根式的化 简。同时，复习整式 运算中合并同类项， 为后面学习同类二 次根式与二次根式 的加减法奠定基础。(1) 3a 5a212(2) 2aba2b4任务一：同类二次根式的概念一、新课导入问题一：(1)如图，两块矩形玻璃的宽都是2米，它们的长分别为2米和3米。分别求这两块玻璃的面积？自主观察、小组交流、师 生共同总结岀二次根式 的特征。类比着同类项的概 念引导学生得岀同 类二次根式的定义, 提升学生对知识的 迁移能力。(2)观察两块玻璃的面积表达式，他们有何共同之处?(3)3与 x12有以上特征吗?师：类比同类项的概念，得岀同类二次根式的概念。同类二次根式的定义：几个二次根

6、式化成最简二次根式以后, 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式让每组3、4号同学抢答 判断是否为同类二次根 式，并说明理由通过练习提高学生准确判断同类二次二、下列各式中，哪些是同类二次根式？但,48,18,，50, 1.-'32j'45,1112 3教师点拨：判断一组式子是否为同类二次根式的步骤：(1) 把几个二次根式都要化成最简二次根式。(2) 化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关根式的能力，为下面学习二次根式的加减打基础。任务二：同类二次根式的加减运算。一、探究新知问题二：(1 )对任务一中的问题一，如何求这两块玻璃的面积的

7、和？(2)类比上题你能计算 J3<12吗？试一试。师：引导学生利用以前学过的知识解决该问题，(逆用乘法分配律、等面积法)点拨：(1) 整式的加减的实质是合并同类项.(2) 二次根式的加减实质是合并同类二次根式(3) 同类二次根式的加减与合并同类项类似，把同类二次根 式的系数相加减，作为结果的系数，根号及根号内部都不变。二、例题精析例1 :计算下列各题(1)212J27 Vl8 3(9x (x£ Jx)点拨：非同类二次根式(如73与乜2)不能合并。小结：二次根式加减法计算步骤：二次根式加减时第一将每个二次根式化成最简二次根式；第二找岀其中的同类二次根式；第三合并同类二次根式.简记

8、：一化，二找，三合并四、现学现用计算：自主解决问题二，逆用乘 法分配律或等面积法解 决问题组织学生类比上面的题 目自主完成下列各题，并 组织小组上去展示，提示 展示小组说明做题依据。学生在计算过程中容易 岀现：(1) 二次根式化不到最 简形式，导致找不岀同类 二次根式。(2) 找同类二次根式漏 项。(3) 把非同类二次根式 相加减。(4) 不能很好的理解掌 握含有字母的二次根式 加减法的运算类似错误，在做例题精析 时，教师着重强调什么样 的二次根式能进行加减 运算，运算到哪一步为 止，只有通过找出被开方 数相同的二次根式的途 径，才能进行加减运算.学生及时纠错，组内共同 解决疑难问题，便于学生

9、采用追问的方式将 学生的思维调动起 来。前面复习整式加减 法的内容，为这里探 究二次根式的加减 法的解法做铺垫同 时向学生传递这样 一个信息：二次根式 的加减运算并不是 孤立的全新的知识， 可以将二次根式的 加减与整式的加减 进行比较学习.使学生能掌握被开 方数相同的二次根 式合并的方法和技 巧，注意二次根式加 减运算与利用二次 根式性质化简二次 根式的联系与区别， 避免一些常见错误， 提高解题的准确程（1）2万 67 4“（8 V18 V12 怡点1/1（4）6aJ3a 2aJ27a组织组内同好竞争，监督组批改。同时下面同学全做，组内 订正交流解题要点。巩固二次根式的加减运 算。度.对本节课

10、内容整体 有一个更深的认识 和印象任务三：能力提升（1）Jx y与J4x 2y是同类二次根式，则xy=当x=时，二次根32x 3与Jx 6加减运算时能合并，学生自自主探究，实现知 识上的升华。通过能力提升，加深 对同类二次根式的 加减运算。提升学生 的能力。课堂小结：1 同类二次根式是相对于一组二次根式而言的.判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为 最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式.2 .同类二次根式不一定是最简二次根式.如：（丿8与2）3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.学生自主总结本节课学 到的知识，组与组之间相 互补充概括岀本节课学习 的主要知识，利于学 生的知