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文档简介

1、裂项运算常用公式、分数“裂差”型运算1(1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 形式的，这里我们把较小的数写在前面,a b即avb,那么有：1 11 1)( )a b baa b(2) 对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即有：11 11n (n 1) (n 2)2 n (n 1)(n 1) (n 2)111 1n (n 1) (n 2)(n 3)3 n(n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3)、分数“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：(1)abab11aba b a b ba(2)2 ab22 .2abababa b a b ba裂和型运算与裂

2、差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾”分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到 简化目的。裂和：抵消，或 凑整 三、整数裂项基本公式1(n 1 22 3 3 4 n 3(n 1)n(n 1)(n 2) (n1) n1(n 2)( n 1) n(n 1)4n(n 1)n(n1n(n31) n21)(nn(n 1)( n 2)4n(nn n! (n 1)!n!裂项求和部分基本公式1.求和:Sn证:(12.求和:证:Sn12(11 13)2(33.求和:Sn证:Sn3(113(12) Bn 1)n(n31)(

3、n2)( n 3)1 11)(117 10(丄1)1)4(n1)n(n1)( n 2)5)4) 14 71n3n 1)3n 11(117)1 n(n1)(1n(2n1)(2 n 1)1 12(2n(3n2)(3n1)n2n 112n 1)n3n3(3n 213n1)12n 1) 2n 144.求和：Sn11111 324354 61 11111 1证：Sn-(1 -)(-)-(-232242 31 1111-(-)-(12 nn232113(11 1 1)2 n 1 n 2n(n2)11 111 1 1 、-)-(-)( )52 462 n 1 n 111)n1 n2445.求和：Sn1 1 11232343451n(n 1)(n 2)1 1 12 2(n 1)(n 2)证:因为1n(n 1)( n 2)1 12n(n 1)1(n 1)(n2)2上亢）口亢）2占(n 1)Jn 2)4丄12 2 (n 1)( n 2)特殊数列求和公式n(n 1)123 n2123(n 1 n (n 132 1 n n(n 1)(2 n 1) n2221 3 5 7(2n 1 n443252(2n 1n(2 n 1)(2 n 1)32n (4n1)31323n2 n 1 2

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