学习探究诊断一元二次方程

1、第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题2掌握一元二次方程的基本解法直接开平方法课堂学习检测一、填空题1只含有_个未知数，并且未知数的_次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为_2把2x216x化成一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_3若(k4)x23x20是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是_4把(x3)(2x5)x(3x1)15化成一般形式为_，a_，b_，c_5若(m2)x30是关于x的一元二次方程，则m的值是_6方程y2120的根是_二、选择题7下列方程中一元二次方程

2、的个数为( )2x230； x2y25； ； (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8ax2bxc0是关于x的一元二次方程的条件是( )(A)a、b、c为任意实数(B)a、b不同时为零(C)a不为零(D)b、c不同时为零9x2160的根是( )(A)只有4(B)只有4(C)±4(D)±8103x2270的根是( )(A)x13，x23(B)x3(C)无实数根(D)以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)112y2812(x3)2213143(2x1)2120综合、运用、诊断一、填空题15把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是_，一次项系数是_1

3、6把关于x的一元二次方程(2n)x2n(3x)10化为一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_17关于x的方程(m29)x2(m3)x5m10，当m_时，方程为一元二次方程；当m_时，方程为一元一次方程二、选择题18若x2是方程x22ax80的一个根则a的值为( )(A)1(B)1(C)3(D)319若xb是方程x2axb0的一个根，b0，则ab的值是( )(A)1(B)1(C)3(D)320若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )(A)m1(B)m1(C)m0且m1(D)任何实数三、解答题(用直接开平方法解下列方程)21(3x2)(3x2)822(52x)29(x3)

4、22324(xm)2n(n为正数)拓展、探究、思考一、填空题25如果一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个根1和1，那么abc_，abc_二、选择题26如果(m2)x|m|mx10是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )(A)2或2(B)2(C)2(D)以上都不正确三、解答题27已知关于x的一元二次方程(m1)x22xm210有一个根是0，求m的值28已知m是方程x2x10的一个根，求代数式5m25m2004的值测试2 配方法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，会用配方法解一元二次方程课堂学习检测一、填上适当的数使下面各等式成立1x28x_(x_)22x23x_(x_)23_(x_)2

5、4_(x_)25x2px_(x_)26_(x_)2二、选择题7用配方法解方程，应该先把方程变形为( )(A)(B)(C)(D)8用配方法解一元二次方程x24x5的过程中，配方正确的是( )(A)(x2)21(B)(x2)21(C)(x2)29(D)(x2)299配成完全平方式需加上( )(A)1(B)(C)(D)10若x2px16是一个完全平方式，则p的值为( )(A)±2(B)±4(C)±8(D)±16三、解答题(用配方法解一元二次方程)11x22x1012y26y60综合、运用、诊断一、选择题13用配方法解方程3x26x10，则方程可变形为( )(A

6、)(B)(C)(3x1)21(D)14若关于x的二次三项式x2ax2a3是一个完全平方式，则a的值为( )(A)2(B)4(C)6(D)2或615将4x249y2配成完全平方式应加上( )(A)14xy(B)14xy(C)±28xy(D)016用配方法解方程x2pxq0，其配方正确的是( )(A)(B)(C)(D)二、解答题(用配方法解一元二次方程)173x24x218拓展、探究、思考19用配方法说明：无论x取何值，代数式x24x5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x24x5的值最小?最小值是多少?测试3 公式法解一元二次方程学习要求熟练掌握用公式法解一元二次方程课堂学习检测一

7、、填空题1关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是_2一元二次方程(2x1)2(x3)(2x1)3x中的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_二、选择题3方程x22x20的两个根为( )(A)x11，x22(B)x11，x22(C)(D)4用公式法解一元二次方程，它的根正确的应是( )(A)(B)(C)(D)5方程mx24x10(m0)的根是( )(A)(B)(C)(D)6若代数式x26x5的值等于12，则x的值应为( )(A)1或5(B)7或1(C)1或5(D)7或1三、解答题(用公式法解一元二次方程)7x24x3083x28x20综合、运用、诊断一、填空题9若关于x的方程x2m

8、x60的一个根是2，则m_，另一根是_二、选择题10关于x的一元二次方程的两个根应为( )(A)(B)，(C)(D)三、解答题(用公式法解下列一元二次方程)112x12x212(x1)(x1)拓展、探究、思考一、解答题(用公式法解关于x的方程)13x2mx2mx23x(m1)14x24ax3a22a10测试4 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，能灵活应用有关概念解决实际问题课堂学习检测一、填空题1一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式为Db24ac，当b24ac_0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac_0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac_0

9、时，方程没有实数根2若关于x的方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m_3若关于x的方程x22xk10有两个实数根，则k_4若方程2x2(2m1)xm0根的判别式的值是9，则m_二、选择题5方程x23x4根的判别式的值是( )(A)7(B)25(C)±5(D)56若一元二次方程ax2bxc0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )(A)正数(B)负数(C)非负数(D)零7下列方程中有两个相等实数根的是( )(A)7x2x10(B)9x24(3x1)(C)x27x150(D)8方程 ( )(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的有理根(C)没有实数根(D)有两个相等的无理根三、解

10、答题9k为何值时，一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数根10关于x的一元二次方程x2(2k1)x2k20有实数根，求k的取值范围11求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根综合、运用、诊断一、选择题12方程ax2bxc0(a0)根的判别式是( )(A)(B)(C)b24ac(D)a、b、c13若关于x的方程(x1)21k没有实数根，则k的取值范围是( )(A)k1(B)k1(C)k1(D)k114若关于x的方程3kx212xk10有两个相等的实数根，则k的值为( )(A)4(B)3(C)4或3(D)或15若关于x的一元二次方程(m1)x22mx

11、m30有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )(A)(B)且m1(C)且m1(D)16如果关于x的二次方程a(1x2)2bxc(1x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是( )(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)任意三角形二、解答题17已知方程mx2mx5m有两个相等的实数根，求方程的解18求证：不论k 取何实数，方程(k21)x22kx(k24)0都没有实根拓展、探究、思考19已知a、b、c分别是ABC的三边，其中a1，c4，且关于x的方程x24xb0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状20已知关于x的一元二次方程x22(k1)xk210有两个不

12、相等的实数根(1)求实数k的取值范围：(2)0可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由测试5 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法因式分解法课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根1x(x3)0_2(2x7)(x2)0_33x22x_4x26x90_5_6_7(x1)22(x1)0_8(x1)22(x1)1_二、选择题9方程(xa)(xb)0的两个根是( )(A)x1a，x2b(B)x1a，x2b(C)x1a，x2b(D)x1a，x2b10下列解方程的过程，正确的是( )(A)x2x，两边同除以x，得x1(B)x240，直接开平方法可得，x

13、77;2(C)(x2)(x1)3×2 x23，x12， x15，x21(D)(23x)(3x2)20整理得 3(3x2)(x1)0 x1，x21三、用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)113x(x2)2(x2)12x24x4(23x)2*13x23x280*14x26x80*15(2x1)22(2x1)3*16x(x3)3x9综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根17_18(x1)(x1)2_19(x2)2(2x5)2_二、选择题20方程x(x2)2(2x)的根为( )(A)x2(B)x2(C)x12，x22(D)x1x2221方程(x1)21x的根为( )

14、(A)0(B)1和0(C)1(D)1和022若实数x、y满足(xy)(xy3)0，则xy的值是( )(A)1或2(B)1或2(C)0或3(D)0或3三、用因式分解法解下列关于x的方程23x22mxm2n202425x2bx2b20拓展、探究、思考一、解答题26已知x25x14，求(x1)(2x1)(x1)21的值27解关于x的方程：x22x1k(x21)0测试6 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根13(x1)210_2(2x1)22(2x1)3_33x25x20_4x24x60_二、选择题5方程x2

15、4x40的根是( )(A)x2(B)x1x22(C)x4(D)x1x246的根是( )(A)x3(B)x±3(C)x±9(D)7的根是( )(A)(B)x10，x2(C)x10，x2(D)x8(x1)2x1的根是( )(A)x2(B)x0或x1(C)x1(D)x1或x2三、用适当方法解下列方程96x2x2010(x3)(x3)3四、解关于x的方程11x22mxm2n20122a2x25ax20(a0)综合、运用、诊断一、填空题13若分式的值是0，则x_14x22axa2b20的根是_二、选择题15关于方程3x20和方程5x26x的根，下列结论正确的是( )(A)它们的根都是

16、x0(B)它们有一个相同根x0(C)它们的根都不相同(D)以上结论都不正确16关于x的方程abx2(a2b2)xab0(ab0)的根是( )(A)x1，x2(B)x1，x2(C)x1，x20(D)以上都不正确三、解下列方程1718(y5)(y3)(y2)(y4)2619x25xk22kx5k620四、解答题21已知：x23xy4y20(y0)，求的值22求证：关于x的方程(ab)x2(bc)xca0(ab)有一个根为1拓展、探究、思考一、填空题23若方程3x2bxc0的解为x11，x23，则整式3x2bxc可分解因式为_24在实数范围内把x22x1分解因式为_测试7 实际问题与一元二次方程学习

17、要求会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题课堂学习检测一、填空题1实际问题中常见的基本等量关系：(1)工作效率_；(2)距离_2某工厂2006年的年产量为a(a0)，如果每年递增10，那么2007年的年产量是_，2008年的年产量是_，这三年的总产量是_3某商品连续两次降价10后的价格为a元，该商品的原价为_二、选择题4两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )(A)x1(B)x2(C)2x1(D)x25某厂一月份生产产品a件，如果二月份比一月份增加2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是( )(A)5a(B)7a(C)9a(D)10a三、解答题6三个连续奇数的平方

18、和为251，求这三个数7直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，求这个直角三角形的三边长8某工厂1月份产值是5万元，3月份的产值是11.25万元，求2、3月份的月平均增长率综合、运用、诊断一、填空题9某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为_10一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均降价的百分率是_11在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一圈金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x

19、满足的方程为_二、选择题12某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7，则这两年GDP年平均增长率x满足的关系是( )A127xB(112)(17)2(1x)C1272xD(112)(17)(1x)2三、解答题13上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同问2008年经营总收入为多少万元?14某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元为

20、扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价的措施经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?15在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是21。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是xm(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽16如图，RtACB中，C90°，AC8，BC6P，Q分别在AC，BC边上，同时由A，B两

21、点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，几秒后PCQ的面积为RtACB的面积的一半?17如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB16厘米，AD6厘米动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3厘米/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2厘米/秒的速度向D移动当P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q间的距离是10厘米?参考答案第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法11，最高，ax2bxc0(a0)22x26x10，2，6，1 3k44x212x0，1，12，0 52 67A 8C 9C 10C11y12，y22 1213x19，x

22、211 141516(2n)x2nx13n0，2n，n，13n17m±3，m3 18C 19A 20C21 22 23x11，x272425abc0，abc0 26C27m1不合题意，舍去，m1 282009测试2 配方法解一元二次方程116，4 2 3 4 5 6 7C 8D 9C 10C11 12 13D 14D 15C 16A171819x24x5(x2)210，当x2时有最小值为1测试3 公式法解一元二次方程122，8，2 3C 4B 5B 6B7 89m1，3 10B 111213，x21.14x1a1，x23a1.测试4 一元二次方程根的判别式1， 21 30 4m2或m

23、15B 6C 7B 8D9k1且k0；k1；k1 1011Dm210，则方程有两个不相等的实数根12C 13D 14C 15B 16C17m4，18证明D4(k22)2019bc4 ABC是等腰三角形20(1) D2(k1)24(k21)4k28k44k248k8原方程有两个不相等的实数根，8k80，解得k1，即实数k的取值范围是k1.(2)假设0是方程的一个根，则代入得022(k1)·0k210，解得k1或k1(舍去)即当k1时，0就为原方程的一个根此时，原方程变为x24x0，解得x10，x24，所以它的另一个根是4测试5 因式分解法解一元二次方程1x0，x23 2，x22 3x1

24、0，4x1x23 5x10， 6x10，7x1，x23 8x1x22 9A 10D11x12， 12x10，x2113x17，x24 14x14，x2215x10，x22 16x1x2317x10， 1819x11，x27 20C 21D 22D23x1mn，x2mn 2425x12b，x2b261527当k1时，x1；当k1时，x11，测试6 一元二次方程解法综合训练1 2x11，x213 45B 6B 7B 8D9 1011x1mn，x2mn 12138 14x1ab，x2ab15B 16B17 1819x1k2，x2k3 2021当x4 y时，原式；当xy时，原式022略233(x1)(

25、x3)24测试7 实际问题与一元二次方程(一)1(1)；(2)速度×时间211a， 1.21a， 331a 3元 4D 5D67，9，11或11，9，7 72 85093000(1x)25000 1010 11(502x)(302x)1800 12D13分析：2007年经营总收入为600÷401500(万元)设年平均增长率为x1500(1x)22160.1x±1.21x1，1x1.2，1500(1x)1500×1.21800(万元)14分析：设每件衬衫应降价x元，则盈利(40x)元，依题意(40x)(202x)1200即x230x2000解出x110，x

26、220由于尽量减少库存，应取x2015分析：(1)y240x2180x45；(2)y195时， (舍去)这面镜子长为1m，宽为16分析：设x秒后PCQ的面积为ACB的面积的一半依题意， (舍)即2秒后PCQ的面积为RtACB的面积的一半17分析：设P，Q两点开始出发到x秒时，P，Q距离为10cm(163x2x)210262出发秒或秒时，点P，Q距离为10cm第二十二章 一元二次方程全章测试一、填空题1将方程3x25x2化为一元二次方程的一般形式为_2一元二次方程2x24x10的二次项系数、一次项系数、常数项之和为_3已知关于x的方程x25xm10(1)若它有解x1，则m_； (2)若它有解x1

27、，则m_4已知关于x的一元二次方程(m21)3mx10，则m_5若n(n0)是关于x的方程x2mx2n0的根，则mn的值为_6已知关于x的方程x22xn10有两个不相等的实数根，那么n2n1的化简结果是_二、选择题7下列方程中，是一元二次方程的是( )(A)x2xy3(B)(C)5x20(D)(x1)(x1)x2x8对于一元二次方程3x24x20，若把它的二次项的系数变为正数，且使方程的根不变，则得方程( )(A)3x24x20(B)3x24x20(C)3x24x20(D)3x24x209把x233x化成一般形式ax2bxc0(a0)后，a，b，c的值分别为( )(A)0，3，3(B)1，3，3(C)1，3，3(D)1，3，310若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )(A)k1(B)k1且k0(C)k1(D)k1且k011关于x的方程(a6)x28x60有实数根，则整数a的最大值是( )(A)6(B)7(C)8(D)9三、解答题12解下列关于x的方程：(1)(x1)2(12x)2(直接开平方法)(2)x26x80(因式分解法)(3)(配方法)(4)x(