安徽省黄山市高三第一次联考数学文试题

1、安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：锥体的体积公式,其中是锥体的底面积，是锥体的高.如果事件互斥，那么.第卷（选择题 满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数的实部和虚部相等，则实数等于A B C D5. 是的A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是正视图 侧视图D.正视图 侧视图B.正视图 侧视图A.正视

2、图 侧视图C.开始输入a，bab?输出a（b+1）输出b（a+1）结束是否7.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为A13 B11 C8 D48.在空间四边形中，分别为的中点，若则与所成的角为A B C D9.对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为，如果是偶数，则把乘以2后再减去2；如果是奇数，则把除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数.当时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为，则的值不可能是A0 B2

3、C3 D410.已知函数中，常数那么的解集为A B C D第卷（非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.11.已知向量是单位向量，若向量满足，则的取值范围是 .12.两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则 .13.已知，且，则的最小值是 .14.已知数列满足.定义：使乘积为正整数的叫做“简易数”.则在内所有“简易数”的和为 .15.以下五个命题： 标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大； 两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1； 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.4个单位； 对分类

4、变量X与Y来说，它们的随机变量的观测值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大； 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.其中正确的命题是： （填上你认为正确的命题序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知为的三内角，且其对边分别为若向量，向量，且.(1)求的值； (2)若，三角形面积，求的值17（本小题满分12分）频率组距0008506090100分数在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：叶茎(1)求参

5、赛总人数和频率分布直方图中，之间的矩形的高，并完成直方图；(2)若要从分数在，之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在，之间的概率18.（本小题满分12分）设函数.(1)对于任意实数，在恒成立（其中表示的导函数），求的最大值；(2)若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围.19.（本小题满分13分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.(1)求证：； (2)求三棱锥的体积；MBCADEF(3)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.20（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为、，点，满足(1)求椭圆的离心率；(2)设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于两点，

6、且，求椭圆的方程21（本小题满分14分）已知函数，满足，.(1)求，的值；(2)若各项为正的数列的前项和为，且有，设，求数列的前项和；(3)在(2)的条件下，证明：.黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测数学试题答案 （文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案CDABBAADCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 12.3 13. 14.2036 15.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）解：（1）向量，向量，且.， 3分得，又，所以. 5分（2），. 7分

7、又由余弦定理得：.9分，所以. 12分17（本小题满分12分）解：(1)由茎叶图知，分数在之间的频数为2.频率组距0040028001600085060708090100分数由频率分布直方图知，分数在之间的频率为.所以，参赛总人数为(人)2分分数在之间的人数为（人）,分数在之间的频率为，得频率分布直方图中间矩形的高为.4分完成直方图，如图.6分(2)将之间的4个分数编号为之间的个分数编号为.则在之间任取两份的基本事件为：共15个，其中至少有一个在之间的基本事件为:共9个. 10分故至少有一份分数在之间的概率是.12分18（本小题满分12分）解：(1), .法一：在恒成立在恒成立.3分由在的最小

8、值为，所以,得，即的最大值为. 6分法二：令，.要使在恒成立，则只需在恒成立.由于的对称轴为,当时，解得，所以的最大值为.6分(2)因为当时, ；当时, ；当时, ；即在和单增，在单减.所以，.9分故当或时,方程仅有一个实根.得或时，方程仅有一个实根.所以.12分19（本小题满分13分）MBCADEFGN证明：（1）平面，且平面，则.2分又平面，则，且与交于点，平面，又平面 .4分（2）由第（1）问得为等腰直角三角形，易求得边上的高为，.7分（3）在三角形中过点作交于点，在三角形中过点作交于点，连.由比例关系易得.9分平面,平面，平面. 同理，平面，且与交于点，平面.11分又， .点为线段上靠近点的一个三等分点.13分20（本小题满分12分）解：(1)设，因为，所以. 2分整理得，得(舍)，或.所以.4分(2)由(1)知，椭圆方程，的方程为两点的坐标满足方程组，消去并整理，得.解得.得方程组的解，.7分不妨设，则.于是.圆心到直线的距离.10分因为，所以，整理得.得 (舍)，或.所以椭圆方程为. 12分21（本小题满分14分）解：(1)由 ，由代入可