反比例函数的K的几何意义教学设计

1、反比例函数的 K 的几何意义教学设计教学目标：（一）知识与技能2 2 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题1 1 让学生自己尝试在y =6的图象上任取一点 P P（x x、y y）,过 P P 点分别向 X X 轴、Y Y 轴作垂线，从而探x究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k k 的关系。2 2 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。（三）情感态度与价值观培养学生自主探究，合作交流的精神。教学重点、难点：k1 1 重点：理解并掌握反比例函数 y y = = 一（心 0 0）中 k k 的几何意义；并

2、能利用它们解决一些综合问题x2 2 难点：学会从图象上分析、解决问题教学过程：（一）创设情境、导入新课1 1、 反比例函数的解析式是什么？如何确定比例系数K K 的值？2 2、反比例函数的比例系数 K K 能决定什么？反比例函数的比例系数 K K 除了能确定图像位置和增减性外还能确定什么呢？本节课我们来探究反比例函数的比例系数 K K 的几何意义（二）新课探究活动 1 1 :议一议如图，已知点 P P 是反比例函数y=6的图象上任x意一点，过 P P 点分别向 X X 轴、丫轴作垂线，垂足分别为 M M N,N,那么四边形 OMPOMP 的面积是多少？AOMPOMP 勺面积是多少?1 1、学生

3、讨论时出现的问题是 OMOM 立如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决2 2、学生板演解题过程，教师给予纠正。x x活动 3 3 :快速抢答题型（一）面积不变题型（二）确疋解析式如图，点 A A 是反比例函数图象上的一点,过点 P P 分别向 x x 轴、-2-2y y 轴作垂线,若阴影部分面积为 1,1,则这个反比例函数的关系式是如图，点 P P6是反比例函数图象上的一点，图中矩形 PEOFPEOFy =的面积是 6 6,贝则这个反比例函数的师提问：如果解析式中的 k=-3k=-3 呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多少？学生计算后k进上步归纳总结反比例函数y y= =k k 工 0 0

4、）中 k k 的几何意义。师板书：反比例函数（k k 工 0 0）的图象上任一点 P P （x x, y y）向 x x 轴、y y 轴作垂线段,与 x x 轴、xy y 轴所围成的矩形面积 S S = = xyxy = = k k ,1 1OM啲面积S= =21xy2 i活动 2 2:例题讲解1.如图，点P是反比例函数图象上的一点，过2.如图，点 P 是反比例函数 的一点 ,PD 丄 x 轴于 D.则厶2y 图象上xPOD 的面积由题意得:mxn=21-OD PD2如图，A、C 是函数 y =/ 的图象 上的任意两点，过A 作x轴的垂线，18 .如图，在y -（x0）的图像上有三点A, B,

5、C ,x垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足经过三点分别向x轴弓|垂线，交x轴于A1，B1，C1三点为 D，记 Rt / AOB 的面积为 Rt / OCD的面积为S2，则（A .B .C .D .S1S2S1=SS1和 S2的大小关系不确定边结OA , OB , OC ,记OAA面积分别为S,S2, S3,则有A.Sj=S2=S3B. S1 S2 S3C. S3 S1 S2S3点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面 积为 3,则这个反比例函数的关系式是由题意得：xJF关系式是_k kx x（变式一）在双曲线（x0 x0）上任一点分别作 x x 轴、y y 轴的垂线段，与 x

6、 x 轴 y y 轴围成1212-12矩形面积为 1212,求函数解析式_!=或 y=y=x xx活动 4 4:变式拔高训练题型（三）矩形的变式训练3y =_变式练习一：如图，点A A、B B是双曲线x上的点，分别经过A A、B B两点向x x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1则S S2二 4 42变式练习二： 如右图，在反比例函数y=-（x x0 0）的图象上，有点R,F2,P3，F4，它们的横坐标依x次为 1 1, 2 2，3 3，4 4 分别过这些点作x x轴与y y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为变式练习三：13如图，点 A A 在双曲线 y=y=，点 B B 在双曲线

7、y=y=上，且 ABAB / x x 轴，C C D D 在 x x 轴上，若四边xx形 ABCDABCD 为矩形，则它的面积为2 2题型（四）直角三角形的变式训练如图所示，正比例函S,S2,S3，则A. S = 1yB. 1S2P/V1= =1.51.5x x14.女口图，P, P 是 函数 y 的图像 上关于原 点 0 对称x的任意 两点，PA 平行于 y 轴，PA 平行于 x 轴， PAP 的 面积 S,则C.1数y二kx（k 0）与反比例函数y的图象相交于 A A、B B 两点，过 A A 作 x x 轴x的垂线交 x x 轴于 B B,连接 BC.BC.若厶 ABAB（面积为 S,S,则_1_1_题型(五)特殊四边形的变式训练12如图，A A、B B 为双曲线y二 上的点，ADAD 丄 x x 轴于 D,BCD,BC 丄 y y 轴于点 C,C,则四边形 ABCDABCD 勺面x正比例函数 y=xy=x 与反比例函数 y=y= 1/x1/x的图象相交于 A A、C C 两点.AB.AB 丄 x x 轴于 B,CDB,CD 丄 y y轴于 D D( (如图),),则四边形 ABCDABCD 勺面积为( (C C ) )(A A) 1 1(B B) 3/23/2(C C) 2 2( D D)板书小结：K的几何意义：k过y(k(k 工 0)0)上任