存在性问题专题

1、存在性问题专题1、 概述 1.概述：存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。这类题目解法的一般思路是：假设存在推理论证得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。 由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。 2.分类：存在性问题按定性可分为：(

2、1)肯定性存在问题 (2)否定性存在问题 (3)讨论性存在问题2、 例题分析例1. 理由。 分析：这个题目题设较长，分析时要抓住关键，假设存在这样的m，满足的条件有m是整数，一元二次方程两个实数根的平方和等于RtABC斜边c的平方，隐含条件判别式0等，这时会发现先抓住RtABC的斜边为c这个突破口，利用题设条件，运用勾股定理并不难解决。 解： 设a=3k，c=5k，则由勾股定理有b=4k， 存在整数m=4，使方程两个实数根的平方和等于RtABC的斜边c的平方。例2. （1）求二次函数的最小值（用含k的代数式表示） （2）若点A在点B的左侧，且x1·x2<0 当k取何值时，直线通

3、过点B； 是否存在实数k，使SABP=SABC？如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由。 分析：本题存在探究性体现在第（2）问的后半部分。认真观察图形，要使SABP=SABC，由于AB=AB，因此，只需两个三角形同底上的高相等就可以。OP显然是ABP的高线，而ABC的高线，需由C作AB的垂线段，在两个高的长中含有字母k，就不难找到满足条件的k值。 解： 点A在点B左侧， A（2k，0），B（2，0）， （2）过点C作CDAB于点D OP=CD 例3. 如图，在平面直角坐标系OXY中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+

4、c经过点A和B，且12a+5c=0。 （1）求抛物线的解析式； （2）如果点P由点A沿AB边以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/秒的速度向点C移动，那么： 移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； 当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1）根据题意，A（0，2），B（2，2） （2）移动开始后第t秒时，AP=2t，BQ=t P（2t，2），Q（2，t2） 假设在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的

5、四边形是平行四边形， 若以PR为一条对角线，使四边形PBRQ为平行四边形 若为PB为一条对角线，使四边形PRBQ为平行四边形 为顶点的四边形是平行四边形。 例5. （1）求m的值； （2）求二次函数的解析式； （3）在x轴下方的抛物线上有一动点D，是否存在点D，使DAO的面积等于PAO的面积？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由。 解：（1）作PHx轴于H，在RtPAH中 P（1，m）在抛物线上，m=1+b+c， OH=1，AHAO=1 （3）假设在x轴下方的抛物线上存在点D（x0，y0）， 满足条件的点有两个： 三、专题总结 我们了解了怎样去解答存在性问题，即假设其存在，再根据具体的条件去证明，如果和假设