山东省济南一中2015高一上学期期中数学试卷

1、2015-2016学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷一、选择题，每题4分，共48分1下列关系式中，正确的是( )AQB（a，b）=（b，a）C21，2D=02下列各组函数中表示同一函数的是( )A，B，g（x）=x+1Cf（x）=|x|，D，g（x）=3下列函数中，定义域为R的是( )Ay=By=（x1）0Cy=x3+3Dy=4已知集合A=B=（x，y）|x，yR，映射f：AB，（x，y）（x+y，xy），则在映射f下，象（2，1）的原象是( )A（，）B（，）C（3，1）D（1，3）5不等式6x213x+60的解集为 ( )Ax|x或xBx|x或xCx|xDx|x6下列函数中能用二分法

2、求零点的是( )ABCD7已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时f（x）=x（1x），则当x0时f（x）的解析式是f（x）=( )Ax（x1）Bx（x+1）Cx（x1）Dx（x+1）8如果偶函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是( )A减函数且最大值是5B增函数且最大值是5C减函数且最大值是5D增函数且最小值是59若x，则等于( )A3x1B13xC（13x）2D非以上答案10函数的图象大致为( )ABCD11若指数函数过点（2，4），则它的解析式为( )Ay=2xBy=（2）xCy=（）xDy=（）x12若函数y=x2+4x3的定义域为0，t，值域为3，

3、1，则t的取值范围是( )A（0，4BC2，4D2，+）二、填空每题4分13f（x）的图象如图，则f（x）的值域为_14已知，则fff（1）=_15函数f（x）=x2+（2a1）x+a2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是_16若函数y=ax（a0，a1）在区间x0，1上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为_17对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是_18已知集合A=x|xa+3，B=x|x1或x5（1）

4、若a=2，求ARB；（2）若AB，求a的取值范围19用定义证明函数f（x）=3x1在（，+）上是增函数20定义在1，1上的函数y=f（x）是增函数，且是奇函数，若f（a1）+f（4a5）0，求实数a的取值范围21已知x=27，y=64化简并计算22已知函数f（x）=bax（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（）求f（x）的解析式；（）若不等式在x（，1上恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷一、选择题，每题4分，共48分1下列关系式中，正确的是( )AQB（a，b）=（b，a）C21，2D=0【考点】元素与集合关

5、系的判断；集合的包含关系判断及应用 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，Q，故A错误；B、若a=b，（a，b）=（b，a），若ab，（a，b）（b，a），故B错误；C、2是元素，1，2是集合，21，2，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；2下列各组函数中表示同一函数的是( )A，B，g（x）=x+1Cf（x）=|x|，D，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】阅读型【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定

6、义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于B选项，f（x）的定义域为x|x1，g（x）的定义域为R，不是同一函数对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，是同一函数对于D选项，f（x）的定义域为1，+），g（x）的定义域为（，11，+），不是同一函数故选A【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数3下列函数中，定义域为R的是( )Ay=By=（x1）0Cy=x3+3Dy=【考点】

7、函数的定义域及其求法 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别求出选项中每个函数的定义域，即可得出正确的答案【解答】解：对于A，y=的定义域是0，+），不满足题意；对于B，y=（x1）0的定义域是（，0）（0，+），不满足题意；对于C，y=x3+3的定义域是（，+），满足题意；对于D，y=的定义域是（，0）（0，+），不满足题意故选：C【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目4已知集合A=B=（x，y）|x，yR，映射f：AB，（x，y）（x+y，xy），则在映射f下，象（2，1）的原象是( )A（，）B（，）C（3，1）D（1，3）【考点】映射 【专题】

8、方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数和映射的定义建立方程进行求解即可【解答】解：映射f：AB，（x，y）（x+y，xy），由，即，即象（2，1）的原象是（，），故选：B【点评】本题主要考查映射的应用，根据映射关系建立方程关系是解决本题的关键5不等式6x213x+60的解集为( )Ax|x或xBx|x或xCx|xDx|x【考点】一元二次不等式的解法 【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】把不等式6x213x+60化为（2x3）（3x2）0，求出它的解集即可【解答】解：不等式6x213x+60可化为（2x3）（3x2）0，该不等式对应方程的实数根为和，所以该不等式的解集

9、为x|x故选：D【点评】本题考查了求一元二次不等式的解集的应用问题，是基础题目6下列函数中能用二分法求零点的是( )ABCD【考点】二分法的定义 【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有C能满足此条件故选：C【点评】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，属于基础题7已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时f（x）=x（1x），则当x0时f（x）的解析式是f（x）=( )Ax（x1）

10、Bx（x+1）Cx（x1）Dx（x+1）【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用奇函数的性质即可得出【解答】解：当x0时，x0，当x0时f（x）=x（1x），f（x）=x（1+x），f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x）=x（1+x），故选：D【点评】本题考查了奇函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8如果偶函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是( )A减函数且最大值是5B增函数且最大值是5C减函数且最大值是5D增函数且最小值是5【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质

11、及应用【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案【解答】解：因为偶函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上是减函数，又偶函数f（x）在区间3，7上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，则f（x）在区间7，3上的最大值f（x）max=f（7）=f（7）=5，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致9若x，则等于( )A3x1B13xC（13x）2D非以上答案【考点】方根与根式及根式的化简运算 【专题】函数的性质及应用【分析】利用根式的运算性质

12、即可得出【解答】解：x，13x0=|13x|=13x故选：B【点评】本题考查了根式的运算性质，属于基础题10函数的图象大致为( )ABCD【考点】指数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除B，C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率11若指数函数过点（2，4），则它的解析式为( )Ay=2xBy=（2）xCy=（）xDy

13、=（）x【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数y=ax的图象过点（2，4），把点的坐标代入解析式，求出a的值即可【解答】解：指数函数y=ax的图象经过点（2，4），a2=4，解得a=2故选：A【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象与性质的应用问题，是容易题12若函数y=x2+4x3的定义域为0，t，值域为3，1，则t的取值范围是( )A（0，4BC2，4D2，+）【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，化简y=f（x）=x2+4x3=（x2）2+1，又由函数y=x2+4

14、x3的定义域为0，t，值域为3，1知，t在对称轴上或其右侧，结合图象解得【解答】解：y=f（x）=x2+4x3=（x2）2+1，又f（0）=f（4）=3，f（2）=1；t2，4，故选C【点评】本题考查了函数的定义域与值域的关系，同时考查了数形结合的思想，属于基础题二、填空每题4分13f（x）的图象如图，则f（x）的值域为4，3【考点】函数的图象与图象变化 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的图象求函数的最大值和最小值，从而求得函数的值域【解答】解：由函数的图象可得，当x=5时，函数取得最小值为4，函数的最大值为3，故函数的值域为4，3，故答案为4，3【点评】本题主要考查函数的图象的特征，

15、利用函数的图象求函数的最大值和最小值，属于基础题14已知，则fff（1）=3【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数，直接代入进行求值即可【解答】解：由分段函数可知，f（1）=0，f（f（1）=f（0）=2fff（1）=f（2）=2+1=3故答案为：3【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，比较基础15函数f（x）=x2+（2a1）x+a2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是（，）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可【解答

16、】解：函数f（x）=x2+（2a1）x+a2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则f（1）0，即f（1）=1+2a1+a2=3a20，则a，故实数a的取值范围是（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查一元二次函数根的分布，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键16若函数y=ax（a0，a1）在区间x0，1上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为2【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】本题要分两种情况进行讨论：0a1，函数y=ax在0，1上为单调减函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出aa1，函数y=ax在0，1上为单调增函数，根据函数y=

17、ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出a即可【解答】解：当0a1时函数y=ax在0，1上为单调减函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1，a函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2（舍）当a1时函数y=ax在0，1上为单调增函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为a，1函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2故答案为：2【点评】本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题17对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（

18、x1）+f（x2）（3）当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知【解答】解：f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；f（x）=ex是增函数，故（3）正确故答案为：（1）、（3）【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，

19、仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用18已知集合A=x|xa+3，B=x|x1或x5（1）若a=2，求ARB；（2）若AB，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】（1）由已知中全集U=R，集合A=x|x1，B=x|x1或x5，求出CRB，代入A（CRB）中，由集合交集的定义，即可得到答案（2）由AB得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，建立关于a的不等关系式即可求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，集合A=x|x1 CRB=x|1x5ACRB=x|1x1（2）A=x|xa+3，B=x|x1或x5由于ABa+31a4【

20、点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是一道综合题19用定义证明函数f（x）=3x1在（，+）上是增函数【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】用定义证明函数y=3x1在R上是单调增函数，首先在实数集范围内任取两个变量x1和x2，并且规定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）进行作差，判断出差的符号后借助于函数单调性的定义得结论【解答】证明：设x1，x2R，且x1x2则：f（x1）f（x2）=3x11（3x21）=3（x1x2）因为x1x2，所以x1x20，所以3（x1x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数y=3x1在R上是单调增函数【点评】本题考查了函数单调性的定义与证明，运用单调性定义证明一个函数在某区间上的单调性，关键是对两个函数差式进行因式分解后判断符号，学生证明时往往会犯“证题用题”的错误，此题是基础题20定义在1，1上的函数y=f（x）是增函数，且是奇函数，若f（a1）+f（4a5）0，求实数a的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数思想；