导数参数问题解析版文科

1、含参数导数问题一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法：第一种：分离变量求最值-用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：构造函数求最值题型特征：恒成立恒成立；从而转化为第一种题型3、已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围解法1：转化为在给定区间上恒成立， 回归基础题型解法2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集； 做题时一定

2、要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集1、已知f(x)=ax3-3x+1对于x-1,1总有f(x)0成立，则a= .2、已知函数.（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求的最大值；(3) 设实数，求函数在上的最小值.（）定义域为 又 函数的在处的切线方程为：，即 （）令得 当时，在上为增函数 当时，在上为减函数 （），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减在上的最小值 当时， 当时， 3、设a为实数，已知函数.（1）当a=1时，求函数的极值（2）若方程=0有三个不等实数根，求a的取值范围(1)依题有，故. 由x02+00+

3、极大值极小值得在时取得极大值，在时取得极小值. (2) 因为， 所以方程的两根为a1和a+1，显然，函数在x= a1取得极大值，在x=a+1是取得极小值. 因为方程=0有三个不等实根，所以 即 解得且.4、方程在0，1上有实数根，则m的最大值是 5、设函数，其中常数a>1(1)讨论f(x)的单调性;(2)若当x0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。 （1） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由知，当时，故在区间是增函数； 当时，故在区间是减函数； 当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （2）由（I）知，当时，在或处取得最小值。 由假设知

4、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 解得 1<a<6故的取值范围是（1，6）6、 已知函数 （1）若函数在处的切线方程为，求的值； （2）若函数在为增函数，求的取值范围； （1）因为： ，又在处的切线方程为 所以 解得： （2）若函数在上恒成立。则在上恒成立， 即：在上恒成立。所以有 7、设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，（1）若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围；解:由函数 得 （1） 在区间上为“凸函数”，则 在区间0,3上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于 解法二：分离

5、变量法： 当时, 恒成立, 当时, 恒成立等价于的最大值（）恒成立，而（）是增函数，则8、已知函数 （I）求的单调区间； （II）若在0，1上单调递增，求a的取值范围。子集思想（I） 1、 当且仅当时取“=”号，单调递增。 2、 a-1-1单调增区间： 单调增区间：（II）当 则是上述增区间的子集：1、时，单调递增 符合题意2、， 综上，a的取值范围是0，1。 9、 练习:1、 （2008江苏卷）f(x)=ax3-3x+1对于x-1,1总有f(x)0成立，则a= .解：2.已知是实数，函数如果函数在区间上有零点，求的取值范围2解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以 令 得 当 时, 恰有一个

6、零点在上; 当 即 时, 也恰有一个零点在上;当 在上有两个零点时, 则 或解得或因此的取值范围是 或 ;3.设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aÎR。(1) 若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2) 若f(x)在(-¥,0)上为增函数，求a的取值范围。解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点.（）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数.5.已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又()求的解析式; ()若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围.5.解：（），由已知，即

7、解得，（）令，即，或又在区间上恒成立，6.已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式； （II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.6.解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为10.已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围10.解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且 解得：11.设，函数（）若是函数的极值点，求的值；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围11.解：（）因为是函数的极值点，所以，即，因此经验证，当时，是函数的极值点4分（）由题设，当在区间上的最大值为时， 即故得9分反之，当时，对任意，而，故在区间上的最大值为综上，的取值范围为15.设函数，其中常数a>1()讨论f(x)的单调性; ()若当x0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.解： （I） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由知，当时，故在区间是增函数；