小学奥数之几何五大模型

1、、等积变换模型等底等高的两个三角形面积相等;其它常见的面积相等的情况两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图S ：S2二a: b夹在一组平行线之间的等积变形，如下图Sa acd =Sa BCD ；反之，如果Sa acdSa BCD正方形的面积等于对角线长度平方的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图，在 ABC中，D, E分别是 AB,AC上的点（如图1）或D在BA的延长线上

2、，E在AC上（如图 2），则 Sa ABC £ ADE =（AB AC）： （AD AE）三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系 （蝴蝶定理”： S ： S2 =S4 ： S3 或者 S 汉汉 S4 AO：OC =(S +S2 )：(S4 +& )蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面可以使不 规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例 关系。梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理”）2 2 Si : S3 = a : b2 2 Si ： S3 ： S? ： S4 = a : b : ab ： ab

3、； 梯形S的对应份数为(a +b $。相似三角形性质:金字塔模型沙漏模型 AD _ AE _ DE _ AF AB _AC " BC _ AG ADE :ABC2 2二 AF :AG 。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它 们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型.JBECSaABG : SAagc = Sabge : SAegc = BE : ECSabga : SA bgc =Saagf ： S

4、A fgc =AF : FCSAGC : SBCG = SdADG ： DGB =AD : DB典型例题精讲例1 一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的21平方厘米。问：长方形的面积是 平方厘米。0.15倍，黄色三角形的面积是例1图学而思网衩列2 如图，三角形田地中有两条小路 AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路， 他知道DF = DC, 且AD = 2DE。则两块地 ACF和CFB的面积比是oE【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是 3,7, 7,则阴影四边形的面积是多少？举一反三图【拓展】如图，已知长方形 AD

5、EF的面积16,三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三 角形ABC的面积是多少？拓展图'学而思网恢www.xueersixom例3 如图，将三角形 ABC的AB边延长1倍到D , BC边延长2倍到E, CA边延长3倍到F。如果三角 形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是 。例4 如图，在 ABC中，已知 M、N分别在边 AC、BC 上, BM与AN相交于 0，若厶AOM、 ABO和 BON的面积分别是 3、2、1，则 MNC的面积是 。学而思HE如右图长方形FEBI)铺垫图6【铺垫】图中四边形例6图例5图如图，四边形 的面积。EFGH 的面积是 66 平方米，E

6、A = AB, CB= BF, DC = CG, HD = DA ,求四边形 ABCDABCD 中，EF = 16, F= 9,求 AG 的长。ABCD是边长为12cm的正方形，从 G到正方形顶点 C、D连成一个三角形，已知 这个三角形在 AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形 GDC的面积是多少？例5例6口 19专学而思网恢www.xueersi, conrii如图，长方形 ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于 G、H，已知AH = 5cm,HF= 3cm,- 求AG。例8如右图，三角形 ABC 中，BD : DC = 4 : 9, CE : EA= 4 : 3，求 AF : FB。例9 如右图， ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点， AD与BG交于M , AF与BG交于N，已知 ABM的面积比四边形 FCGN的面积大7.2平方厘米，则 ABC的面积是多少平 方厘米？B D E F C例9图例10 如图，在正方形 ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且 CE= 2BE , CF = 2DF，连接BF , DE ,相