第五章第二节课时限时检测

1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于()A. B.C. D.解析：依题意得，所以b，a，于是有.答案：C2若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a7()A12 B13C14 D15解析：由S525a47，所以732dd2，所以a7a43d73×213.答案：B3已知数列an中，a32，a71，若为等差数列，则a11()A0 B.C. D2解析：由已知可得，是等差数列的第3项和第7项，其公差d，由此可得(117)d4×，解之得a11.答案：B4设命题甲为“a，b，c成等差数列”，

2、命题乙为“2”，那么()A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲是乙的既不充分也不必要条件解析：由2，可得ac2b，但a、b、c均为零时，a、b、c成等差数列，但2.答案：B5已知等差数列an、bn的公差分别为2和3，且bnN*，则数列abn是()A等差数列且公差为5 B等差数列且公差为6C等差数列且公差为8 D等差数列且公差为9解析：依题意有abna1(bn1)×22bna122b12(n1)×3a126na12b18，故abn1abn6，即数列abn是等差数列且公差为6.答案：B6已知数列an为等差数列，若<1，且它们的前n项和Sn有

3、最大值，则使Sn>0的n的最大值为()A11 B19C20 D21解析：<1，且Sn有最大值，a10>0，a11<0，且a10a11<0，S1919·a10>0，S2010(a10a11)<0， 所以使得Sn>0的n的最大值为19.答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a54，a1121，Sk9，则k_.解析：a7a52d4，d2，a1a1110d21201，Skk×2k29.又kN*，故k3.答案：38在数列an中，若a11，a2，(nN*)，则该数列的通项a

4、n_.解析：由，为等差数列又1，d1，n，an.答案：9等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526.记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立，则M的最小值是_解析：an为等差数列，由a4a28，a3a526，可解得Sn2n2n，Tn2，若TnM对一切正整数n恒成立，则只需(Tn)maxM即可又Tn2<2，只需2M，故M的最小值是2.答案：2三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知等差数列an的前三项为a1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk2 550，求a和k的值；(2)设bn，求b3b7b11b4n1的值解：(1)由已知得a1a1，a24，a3

5、2a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3，a12，公差da2a12.由Skka1d，得2k×22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)a3，k50.(2)由Snna1d得Sn2n×2n2n.bnn1，bn是等差数列，则b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11).b3b7b11b4n12n22n.11已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4.(1)求证an为等差数列；(2)求an的通项公式解：(1)当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11，而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an1，即anan11，因此an为等差数列(2)由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)n2，即ann2.12已知数列an的前n项和为Sn，a11，nSn1(n1)Snn2cn(cR，n1,2,3)，且S1，成等差数列(1)求c的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)nSn1(n1)Snn2cn(n1,2,3，)，(n1,2,3，)S1，成等差数列，.，c1.(2)由(