【课件一】181勾股定理第一课时

1、 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股勾股定理定理”或“商高定理商高定理”勾股

2、定理勾股定理勾勾股股弦弦 在西方，希腊数学家欧几里德（在西方，希腊数学家欧几里德（EuclidEuclid，公元前三百年左右）在编著公元前三百年左右）在编著几何原本几何原本时，时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以，以后就流传开了。后就流传开了。 毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古希腊数学）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的相传，毕

3、达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有又有“百牛定理百牛定理”之称。之称。教学目标教学目标探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。的运用思想，发展几何思维。经历观察与发现直角三角形三边关系的经历观察与发现直角三角形三边关系的 过程，感受勾股定理的应用意识。过程，感受勾股定理的应用意识。培养严谨的数学学习的态度，体会勾股培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。定理的应用价值。毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲学家

4、、古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。数学家、天文学家。 相传在相传在2500年前，年前，毕达哥拉斯毕达哥拉斯有有一次在朋友家做客时，发现朋友家用一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。图中的地面，看看能发现什么。A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABCABC图11（1）观察图）观察图11：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积

5、；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；99991818A的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积图12ABC（2）观察图）观察图12：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；444488A

6、的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积 因此可知等腰直角三角形有这因此可知等腰直角三角形有这样的性质：样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方看下图看下图ABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图1图图2491392534sA+sB=sC 两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方ABCabcc2=a2 + b2 如果直角三角形

7、两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理结论变形结论变形815A49B21.求下列图中字母所代表的正方形的面积：求下列图中字母所代表的正方形的面积：y=0学以致用，做一做S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0学海无涯EDCBA 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长的边长为为7cm，求正方形，求

8、正方形A，B，C，D的面积的和的面积的和S1S2解：解： SE= 49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 4911美丽的勾股树y=02.2.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13学以致用，做一做解：（解：（1）在）在RtABC中中,由由勾股定理得：勾股定理得：AB2=AC2+BC2X X2 2 =36+64=36+64x x2 2 =100 =100 x x2 2=6=62 2+8+82 2 x=10 x=10 x0 x0 x x2 2+5+52 2=13=132 2 x x2 2=13=132 2-5

9、-52 2x x2 2=144=144 x=12x=12（2）在在RtABC中中,由由勾股定理勾股定理:AB2+AC2=BC2x0 x0ACBACB生活中的数学问题一个门框的尺寸如图所示，一块长m，宽.m的薄木板能否从门框内通过？为什么？2m1my=0探究12m1my=0分析 连结连结ACAC，在，在RtRtABCABC中，根据勾股定理：中，根据勾股定理： 因此，因此， 因为因为ACAC大于木板的宽，大于木板的宽， 所以木板能从门框内通过。所以木板能从门框内通过。52122222BCABAC.236. 25 AC1.在在ABCABC中中, C=90, C=90，a=6,b=8,a=6,b=8, 则则c=c=2.2.在在ABCABC中中, a=6,b=8, a=6,b=8,试求第三边试求第三边c c的值的值10y=0练一练3.3.在一个直角三角形中在一个直角三角形中, , 两边长分别为两边长分别为6 6、 8,8,则则第三边的长为第三边的长为_10 y=0练一练或2 7 勾股定理是几何中最重要的定理之勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角