合肥市2016-2017学年八年级上期末教学质量数学试题附答案

1、安徽省合肥市 201617 学年度第 1 学期期末教学质量检测八年级数学试题完成时间：120 分钟 满分：150 分 姓名成绩题号12345678910选项、选择题：（每小题 4 分，共 40 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内）1.如图，若/ A_27,/ B_45,/ C_38，则/ DFE 等于()1050角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ）A . 5B . 6C. 7D . 88.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（B）2A. a（xy）_ax ayB. x 1 _（x + 1）（x 1）2 2C. （x + 1）（x + 3）_x2+ 4x+ 3 D . x2+ 2x+

2、 1_ x（x + 2）+ 19.在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形 部分拼成一个矩形（如图 2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.B.C.D.(a b)2= a22ab b2(a _ b)2= a2_2ab b2a2_ b2= (a b)(a _ b)(a 2b)(a_b) = a2ab _ 2b2（ab）（如图 1），把余下的图乙嘔甲第 1 题图第 2 题图第 3 题图2 .小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块， 如图， 他想要到玻璃店去配 一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A .B .C .D .和3.如图，AB / CD, BP 和

3、CP 分别平分/ ABC 和/ DCB, AD 过点 P,AD _8,则点 P 到 BC 的距离是（）A . 8B . 6C . 4D . 24 .如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（且与 AB 垂直.若上折 右折右下方折沿虚线剪开”“”或二”；（2）猜想 AE 与 DB 的数量关系，并证明你的猜想.（3）因式分解：一 4a2b+ 24ab 36b. （ 6 分）仃.（6 分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）. 已知：如图，求作点 P,使点 P 到 A、B 两点的距离相等, 且 P到/ MON 两边的距离也相等.21.（10 分）如图，在 ABC 中，AD 平分/ B

4、AC , /C= 2/ B，试判断 AB , AC, CD 三者之间的数量 关系，并说明理由.（想一想，你会几种方法）18. （8 分）如图 1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成 4 个小若 x + y = 6，xy = 2.75,贝 U x y =;实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3,它表示等式： _佃.（8 分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080,求原多边形的边数.20. （10 分）如图，在等边厶 ABC 中，点 E 为边 AB 上任意一点，点 D 在边 CB 的延长线23. （14 分）某商场用 24000 元购入

5、一批空调，然后以每台 3000 元的价格销售，因天 气炎热，空调很快售完；商场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调，数量是 第一次购入的 2 倍，但购入的单价上调了 200 元，售价每台也上调了 200 元.（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调， 又要在这两次空调销售中获得的利润率不低 于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折 出售？（2） 计算:（i+七）宁m-m.（ 8分）m+1m + m）长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形.图I图2图3（1）图2中阴影22. （12 分）已知：如图，AD

6、, AE 分别是 ABC 和1 ABD 的中线，且 BA = BD.求证：AE =AC.上，且 ED = EC.图1图2安徽省合肥市 201617 学年度第 1 学期期末教学质量检测八年级数学试题参考答案完成时间：120 分钟满分：150 分 姓名_ 成绩_题号12345678910选项CCCABDABCA、选择题：（每小题 4 分，共 40 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内）1.如图，若/ A = 27,/ B = 45,/ C = 38，则/ DFE 等于()A . 120B . 115C . 110D . 105角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ）A . 5B . 6C . 7

7、D . 88 .下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（B）2A . a（xy） _ ax ayB . x 1 _ （x + 1）（x 1）C . （x + 1）（x + 3）_ x2+ 4x+ 3 D . x2+ 2x+ 1_ x（x + 2）+ 19.在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab）（如图 1）,把余下的 部分拼成一个矩形（如图 2）,根据两个图形中阴影部 分的面积相等，可以验证（）A .B .C .D .(a b)2= a22ab b2(a _ b)2= a2_2ab b2a2_ b2= (a b)(a _ b)(a 2b)(a_b) = a2ab _ 2

8、b2电一團甲图乙I第 1 题图第 2 题图第 3 题图2. 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A .B .C.D .和3. 如图，AB / CD，BP 和 CP 分别平分/ ABC 和/ DCB，AD 过点 P,且与 AB 垂直.若AD = 8,则点 P 到 BC 的距离是（）10.某工厂现在平均每天比原计划每天多生产 50 台机器，现在生产 800 台机器所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题 意，下面所列方程正确的是（）800 600A -_-x+ 50 x亠

9、800 600C. _x x+ 50二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）11.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中/a的度数是75B.D.800 _600 x 50_ x800 600 x _ x 50A . 8B . 6C. 4D . 24.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）R第 11 题图第 12 题图第 13 题图12.如图，在 RtAABC 中，/ C_90, AD 平分/ BAC 交 BC 于 D，若 BC_ 15,且BD : DC _ 3 : 2,贝 U D 到边 AB 的距离是6.13.如图所示，顶角 A 为 120的等腰 ABC 中，D

10、E 垂直平分 AB 于 D，若 DE_ 2,贝 U EC_8.14.已知 x2 2（m+ 3）x+ 9 是一个完全平方式，则 m_ 6 或 0.第 4 题图第 5 题图第 6 题图5. 如图，在 ABC 中，/ BAC = 90，AB = 3，AC = 4，BC = 5，EF 垂直平分 BC,点 P为直线 EF 上的任一点，贝 U AP + BP 的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. 如图所示， ABC 是等边三角形，且 BD = CE,/ 1= 15，则/ 2 的度数为（ ）A. 15B. 30C. 45D. 607. 平面直角坐标系中，已知 A（2 , 2）、B（4,

11、 0）.若在坐标轴上取点 6 使厶 ABC 为等腰三15 .已知如 1_ 3,求5a+7ab+5b_ a b a 6ab+ b三、解答题：(共 90 分)16 . (1)计算：1002 992+ 982 972+ 962 952+ 22 1; (8分) 解：原式_ (1002 992)+ (982-972)+ (962 952)+- + (22 1)_ (100+ 99)+ (98+ 97)+ (96 + 95)+- + (2 + 1)_ (100+ 1)+ (99 + 2)+ (98+ 3)+ (97 + 4) + (51 + 50)等、大 1，所以原多边形的边数可能为 7、8 或 9.1m

12、2 4计算：(1+m+)宁 m+m.(8分)20. （10 分）如图，在等边厶 ABC 中，点 E 为边 AB 上任意一点，点 D 在边 CB 的延 长线上，且 ED = EC.18. （8 分）如图 1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成 4 个小 长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形.图1图2（1）图 2 中阴影部分的面积为（m n）2;观察图 2，请你写出式子（m + n）2，（m n）2，mn 之间的等量关系：（m+ n）2（m n）2=4mn ；（3）若 x + y = 6, xy = 2.75,贝 U x y = 土 5 ;实际上有许多恒等式可以

13、用图形的面积来表示，如图3,它表示等式：（2a+ b） （a+b）=2a2+ 3ab+ b2.解：当点 E 为 AB 上任意一点时，AE 与 DB 的大小关系不会改变.理由如下：过 E 作 EF / BC 交 AC 于 F,ABC 是等边三角形，/ ABC = / ACB =/ A = 60, AB = AC = BC./AEF = /ABC = 60,/ AFE = /ACB = 60,即/ AEF = /AFE = /A = 60 .AEF是等边三角形. AE = EF= AF.v/ABC= /ACB=/AFE=60,/DBE= /EFC=120,/D+/BED= /FCE+ /ECD=6

14、0.vDE=EC，/D=/ECD.解：原式二m+2 m（m+1）m+ 1 (m+ 2)( m 2)m 2(3)因式分解：一 4a2b+ 24ab 36b.(6 分)解：原式二一 4b (a2 6a + 9)= 4b (a 3)2.仃.（6 分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）已知：如图，求作点 P,使点 P 到 A、B 两点的距离相等，且 P 到/MON 两边的距离也相 等.图1当点 E 为 AB 的中点时（如图 1），则有 AE_（2） 猜想 AE 与 DB 的数量关系， 并证明你的猜想.图2DB（填“”或二”；=50X(100+ 1)=5050.佃.（8 分）一个多边形切去一个角后，形

15、成的另一个多边形的内角和为1080,求原多边形的边数.解：设切去一角后的多边形为 n 边形.根据题意有（n 2）佃 0= 1080 .解得 n= &因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小 1、相解：AB = AC + CD.理由:图3 / BED = / ECF./ DEB = / ECF, 在厶 DEB 和厶 ECF 中， / DBE = / EFC，DE = EC，DEBECF(AAS). BD= EF = AE，即 AE = BD.21. （10 分）如图，在 ABC 中，AD 平分/ BAC，ZC = 2/B,试判断 AB，AC， CD 三者之间

16、的数量关系，并说明理由.（想一想，你会几种方法）方法 1:在 AB 上截取 AE = AC,连接 DE.易证 AEDACD(SAS), ED = CD，/ AED = / C.vZAED= /B+ZEDB,/C= ZAED= ZB+ZEDB. 又vZC=2ZB,ZB=ZEDB. BE=DE.AB=AE+BE=AC+DE=AC+CD.方法 2:延长 AC 到点 F，使 CF = CD，连接 DF.vCF=CD,ZCDF= ZF.vZACB= ZCDF+ZF,ZACB=2ZF.又vZACB=2ZB,ZB=ZF.又vZBAD=ZFAD,AD=AD, ABD AFD(AAS). AB = AF = A

17、C + CF = AC + CD.证明：延长 AE 至 F，使 EF = AE，连接 DF.vAE 是厶 ABD 的中线， BE=DE.vZAEB= ZFED,ABE FDE.ZB=ZBDF,AB=DF.vBA=BD,ZBAD= ZBDA,BD=DF.vZADF= ZBDA+ ZBDF, ZADC= ZBAD+ ZB,ZADF= ZADC.vAD 是厶 ABC 的中线, BD=CD. DF=CD.又vAD = AD ,ADF ADC(SAS).1 AC = AF = 2AE ,即 AE = AC.23. (14 分)某商场用 24000 元购入一批空调,然后以每台 3000 元的价格销售,因天 气炎热，空调很快售完；商场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调，数量是 第一次购入的2 倍，但购入的单价上调了 200 元,售价每台也上调了 200 元.(1) 商场第一次购入的空调每台进价是多少元？(2) 商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低 于22% ,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折 出售？解：设第一次购入的空调每台进价是 x 元，依题意，得52 000 _224 000 x+ 200_x经检验，x_ 2 400 是原方程的解. 答：第