5正弦函数的性质与图像

1、 5.正弦函数的性质与图像第一课时 正弦函数ysinx的图像一、教学思路 【创设情境，揭示课题】三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生活中，有许多地方用到三角函数。今天我们来学正弦函数ysinx的图像的做法。在前一节，我们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是2，所以，关键就在于画出0，2上的正弦函数的图像。的终边PM O xy请同学们回忆初中作函数图像的方法是怎样的？作函数图像的三步骤：列表，描点，连线。【探究新知】 1 正弦函数线MP下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示如右图所示，角的终边与单位圆交于点P（x，y），提出问题线段MP的长度可以用什么来表示?能用这个长度表示正

2、弦函数的值吗?如果不能，你能否设计一种方法加以解决?引出有向线段的概念有向线段：当的终边不在坐标轴上时，可以把MP看作是带方向的线段， y0时，把MP看作与y轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角终边在一、二象限时MP从M到P点的运动过程让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴同向) y0时，把MP看作与y轴反向(演示角终边在三、四象限时MP从M到P点的运动过程让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴反向) 师生归纳：MP是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段MP是从MP，而PM则是从PM。不论哪种情况，都有MPy依正弦定义，有sinMPy，我们把MP叫做的正弦线(投影仪出示反馈练习) 当为特殊角，

3、即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。演示运动过程，让学生清楚认识到：当终边在x轴上时，正弦线变为一个点，即 sin0。2作图的步骤边作边讲（几何画法）y=sinx xÎ0,2p（1） 作单位圆，把O十二等分（当然分得越细，图像越精确）（2） 十二等分后得对应于0, ,2p等角，并作出相应的正弦线，（3） 将x轴上从0到2p一段分成12等份(2p6.28)，若变动比例，今后图像将相应“变形”（4） 取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合（5） 描图（连接）得y=sinx xÎ0,2p（6）由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx xÎ2kp，2(k+1)p （k&#

4、206;Z，k¹0）与函数y=sinx xÎ0,2p图像相同，只是位置不同每次向左（右）平移2p单位长。可以得到ysinx在R上的图像x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p1 五点作图法：由上图我们不难发现，在函数y=sinx，xÎ0,2p的图像上，起着关键作用的有以下五个关键点： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)。描出这五个点后，函数y=sinx，xÎ0,2p的图像的形状就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦

5、曲线的方法为“五点法”。【巩固深化，发展思维】 1例题讲评 例1用“五点法”画出下列函数在区间0，2上的简图。 （1）ysinx （2）y1sinx 解：（1）列表x02ysinx01010 描点得ysinx 的图像： 2学生练习二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？第二课时 正弦函数的性质一、 教学思路 【创设情境，揭示课题】x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p同学们，我们在数学一中已经学过函数，并

6、掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的ysinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？【探究新知】让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：（1） 正弦函数的定义域是什么？（2） 正弦函数的值域是什么？（3） 它的最值情况如何？（4） 它的正负值区间如何分？（5） (x)0的解集是多少？师生一起归纳得出：1 定义域：y=sinx的定义域为R2 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|1（有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以ysinx的值域为-1，13最值：1°

7、对于ysinx 当且仅当x2kp ,kÎZ时 ymax1当且仅当时x2kp, kÎZ时 ymin12°当2kpx(2k+1)p (kÎZ)时 ysinx0当(2k-1)px2kp (kÎZ)时 ysinx04周期性：（观察图象） 1°正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2°规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kÎZ重复出现）3°这个规律由诱导公式sin(2kpx)sinx也可以说明结论：ysinx的最小正周期为2p 5.奇偶性 sin(x)sinx (xR) ysinx (xR)是奇函数 6单调性x0sinx10101增区间为2k， 2k（kZ），其值从1增至1；减区间为2k， 2k（kZ），其值从1减至1。【巩固深