第十八章勾股定理测试题

1、第十八章勾股定理测试题一、选择题1、在中，C90，、分别表示、的对边，则下列各式中，不正确的是（）（A） （B） （C） （D） 2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ）（A） 4 （B） 8 （C） 10 （D） 12 3、如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、，则、的关系是（）（A） （B）（C） （D） AB(第5题图)4、若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（ ）（A）cm2 （B）cm2 （C）cm2 （D）4cm25、点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走

2、最短路程是（ ）（A） 40 cm （B） cm （C） 20 cm （D） cm6、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）（A）a=9 、b=41 、c=40 （B）a=11 、b=12 、c=15 （C）abc=345 （D） a=b=5 、c=7、在ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则ABC的面积是( )（A）96cm2 (B) 120cm2 (C) 160cm2 (D) 200cm28、锐角三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是（ ） （A）x （B）x5 （C）1x （D）1x59、已知如图，水厂A和工厂B、C

3、正好构成等边ABC，现由水厂A和B、C两厂供水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线），其中最合理的方案是（ ）10、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2-10的立方根为（ ）（A）-10 （B） -10 （C） 8 （D） -121、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距_海里（）A、15B、12C、13D、202、如图，在RtABC中，90以AC为直径圆恰好过点B，AB8，BC6，则阴影部分的面积为（）A、10024B、10048C、2524D、25483、

4、两只小鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分钟挖8，一只朝左挖，每分钟挖6，10分钟之后两只小鼹鼠相距为（）A、50B、100C、140D、804、一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（）A、B、C、D、5、如图所示，在一个44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分与正方形ABCD面积之比是（）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：26、如图，小明拿一张矩形纸图1，沿虚线对折一次得到图2，再将对角两顶点重合折叠得图3，按图4沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）A、都是等腰三角形 B、都是等边三角形 C、两个直角三角形，一个等腰三角形 D

5、、两个直角三角形，一个等腰梯形7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：6,8，10；8,15,17；4,5，6其中一定能构成直角三角形的有( )A、4组 B、3组 C、2组 D、1组8、在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长是( )A、42 B、32 C、42或32 D、37或339、如图，ABC中ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC的长为( )A、6 B、 C、 D、410、如图，ABC中C90，AD平分BAC，DEAB于E，下面等式错误的是( )A、 B、C、 D、6在下列以线段，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( ) A. B. C.

6、D. 7.若ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是( )A.14 B. 4 C.14或4 D. 以上都不对.8. 2002年8月在北京召开的国际教学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图,它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方彤如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为,较长直角边为，那么的值为( ) A. 13 B.19 C.25 D.1699. 如图四边形中，AB=3,BC=4, CD=12, DA=13,且ABC=90，则四边形的面积是( )A.84 B.36 C. D.无法确定.10. 如图，已知

7、矩形沿着直线BD折叠使点C落在C处,BC交AD于E，AD=8，AB=4则DE的长为( )A3 B. 4 C. 5 D. 6二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共30分）1.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为 .2三角形的两边长分别为3和5要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 .3ABC中，AB=10，BC=16BC边上的中线AD=6则AC= .4如图所示，一个梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得DB的长为1米，则梯子顶端A下落了 米.5如图将一根长24的筷子，置于底面

8、直径为5，高为12的圆柱形水杯中设筷子露在杯子外面的长度是为。则的取值范围是 .1、如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13和5，那么这个直角三角形的面积是2、在ABC中，若，则BC3、若直角三角形的两边长分别为3,4，则第三边长为4、如果ABC的三边长满足关系式，则ABC是三角形5、如图中阴影部分的面积x=_.6、如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为64，则正方形的边长为7、如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500米和70

9、0米，且CD500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走米8、如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果AP3，那么9、如图所示，在三角形纸片ABC中C90，A30，AC3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为10、如图所示，是2002年8月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的边长是13，小正方形的边长为7，则每个直角三角形较短的一条直角边的边长是11、等腰ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的

10、长为_。12、若正方形的面积为18cm2，则正方形对角线长为_cm。13、如图所示，礐石某风景名胜区为了方便游人参观，从主峰A处架设了一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得EAC=30，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_米 （第13题图）14、命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是： ， 它是 （填入“真”或“假”）命题。15、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的长为 。16、如图，矩形纸片ABCD，AB=2，沿对角线BD折叠（使 和落在同一平面内），则A、E两点间的距离为 。三、解答题(本大题共9小题，共102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

11、11.(8分)在RtABC中,C=90.已知求；已知求、. 12.(8分)阅读下列解题过程：已知、为ABC的三边且满足，试判断ABC的形状解：， ABC为直角三角形.问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 ；(2)错误的原因是 ；(3)本题正确的结论是 。13(8分)细心观察图，认真分析各式，然后解答同题：(1)用含有(是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出的长；(3)求出的值.14.(8分)已知直角三角形的周长是，斜边长2，求它的面积.15(9分)小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好

12、顶着城门的对角，问秆长多少米?16(9分)小明向西南方向走40米后,又走了50米,再走30米回到原地.小明又走了50米后向哪个方向走的?17、（9分）在中，C90，、分别表示、的对边（如图）。BACabc已知25，15，求；已知，A60，求、。密封线内不要答题同甘共苦 18、（9分）已知：线段、（求作：线段，使得。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明，但应在图中标示各线段的长并写明结论）（第18题图）19、（10分）如图，一段楼梯，每级台阶的高度为30cm，宽度为36cm，A、B两点间相距多远？ 20、（10分）如图，中，CD是AB边上的高，且，求证：是直角三角形。ABCD第19题图）21、（1

13、2分）如图所示，螺旋形是由一系列直角三角形组成，其中，表示第个三角形的面积。（1）请你用的代数式表示。（2）求的值。OA0A1A2A3A4S1S2S3S4（第21题图）22、（12分）如图所示，用四个边长是a，b，c的直角三角形拼成右边的一个正方形，用这种拼图，你能推导出勾股定理吗？写出你的推导过程。（第22题图） 23、（12分）如图所示，在四边形ABCD中，已知：，且，求的度数。24、（14分）如图，北海海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练，突然接基地命令，要该舰前住C岛，接送一病危渔民到基地医院救治，已知C岛在A的北偏东方向，且在B北偏西方向，军舰从B处出

14、发，平均每小时走20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时，参考数据：）25、（14分）已知：矩形ABCD（四个角都是直角）。（1）如图25（1），P为矩形ABCD的边AD上一点，求证：。（2）如图25（2），当点P运动到矩形ABCD外时，结论是否仍然成立？请说明你的理由。BCDABBCCADDPPP25（1）25（1）25（3）（ 第 2 5 题 图 ）A（3）如图25（3），当点P运运到矩形ABCD内时，结论是否仍然成立呢？请说明你的理由。三、用心做一做，马到成功！（共60分）1、（8分）已知：为ABC的三边，且满足，试判断ABC的形状2、（8分）如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出A=40B50，AB5公里，BC4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？3、（10分）已知：ABC中，AB13，BC10，中线AD12求证：ABAC4、（12分）已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由5、（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强