第十章第一节课时限时检测

1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是()A10 B15C20 D25解析：当且仅当偶数加上奇数时和为奇数，从而不同情形有5×525(种)答案：D2(2010·芜湖模拟)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数是()A85 B56C49 D28解析：可分为两类：一类是甲、乙两人只有一人入选，选法种数为CC42；另一类是甲、乙两人都入选，选法种数为CC7，所以共有42749种不同的选法答案：C3.(2010·

2、皖北联考)用三种不同的颜色填涂如图3×3方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数共有()A48 B24C12 D6解析：可将9个区域标号如图：123456789用三种不同颜色为9个区域涂色，可分步解决：第一步，为第一行涂色，有A6种方法；第二步，用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色，有A2种方法；剩余区域只有一种涂法，综上由分步相乘原理可知共有6×212种涂法答案：C4如图所示的几何体是由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色

3、，则不同的染色方案共有()A24种 B18种C16种 D12种解析：先涂三棱锥PABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C×C×C×C3×2×1×212种不同的涂法答案：D5.如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有()A8种 B12种C16种 D20种解析：修筑方案可分为两类：一类是“折线型”，用三条公路把四个村庄连在一条曲线上(如图(1)，ABCD)，有A种方案；另一类是“星型”，以某一个村庄为中心，用三条公路发散状连接其他三个村庄(如图(2)，AB，AC，AD)，有4种方案

4、故共有12416种方案答案：C6(2010·西城模拟)某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为()A12 B16C24 D32解析：根据题意，3人不分顺序就座有如下四种坐法：×××××，×××××，×××××，×××××，再将3人全排列，故共有4A24种坐法(其中×代表空位，代表座位有人就座)答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5

5、分，满分15分)7从1,0,1,2这四个数中选三个数作为函数f(x)ax2bxc的系数，则可组成_个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答)解析：一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计算原理知共有二次函数3×3×218个若二次函数为偶函数，则b0，同上可知偶函数共有3×26个答案：1868将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中，若编号为1的盒子内有球，则不同放法的种数为_(用数字作答)解析：当编号为1的盒子内有1个球时，有C×3×3

6、27种不同的放法；当编号为1的盒子内有2个球时，有C×39种不同的放法；当编号为1的盒子内有3个球时，有1种放法，故共有279137种不同的放法答案：379将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i1,2，6)，若a11，a33，a55，a1<a3<a5，则不同的排列方法有_种(用数字作答)解析：分两步：(1)先排a1，a3，a5，若a12，有2种排法；若a13，有2种排法；若a14，有1种排法，共有5种排法；(2)再排a2，a4，a6，共有A6种排法，故不同的排列方法有5×630种答案：30三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知集合M3，

7、2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线yx上的点？解：(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是6×636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b0，所以有2种确定方法由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是3×26.(3)点P(a，b)在直线yx上的充要条件是ab.因

8、此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个由(1)得不在直线yx上的点共有36630(个)11已知集合M3，2，1,0,1,2，若a，b，cM，则(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此yax2bxc可以表示5×6×6180个不同的二次函数(2)yax2bxc的开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况，因此yax2bxc可以表示2×6×672个图象开口向上的二次函数12.如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，求最多的栽种方案解：由题意知，最少用三种颜色