第四章图形认识初步教案

1、图形认识初步    第一节  生活中的立体图形教学目的：在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、     柱体 、锥体的特征；通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力；组织学生积极参与观察、比较激发学生对美好生活的热爱之情，并在讨论、探究的过程中，建立一种互相了解合作的新型师生关系。教学重点：重点：直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形；难点：1、找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，进而掌握对图形认知、归纳的方法。2、研究正多面体的顶点数、棱数和面数之间

2、的关系，得出欧拉公式。课前准备：学生阅读材料晶体自然界的多面体教学过程：一、看一看：（情境创设）教师（导语）：在我们的生活中，充满着各种各样的图形，其优美的结构值得我们鉴赏，其奇妙的性质等着我们去探究。请听来自世界图形的对话吧。设计：（1）卡通A （代表平面图形）：“我是平面图形，是大家的老朋友，我家的家庭成员一定比你家多。”（2）卡通B（代表立体图形）：“我是立体图形，是大家的新朋友，大家知道的并不一定比你少。”教师（问）：卡通A、B身体各部分是什么图形？通过卡通A、B 的对话，组织学生讨论，派代表指着屏幕上图形说明自己的观念，让学生主动参与，激起他们的兴趣。培养集体意识，增强团队

3、精神。教师（导语）：看来同学们非常善于观察图形，不知你们能否用数学的眼光观察生活中的图形？请看来自生活中的立体图形。（出示课题）：生活中的立体图形音乐响起，屏幕播放录象。二、议一议（课堂讨论）问题1：你发现录象中的这些物体与哪些立体图形相类似，你能找出与这些立体图形相类似的物体吗？组织学生围绕以上问题四人一小组讨论，说明自己的观念，其他小组积极点评，补充，得出常见的立体图形：圆柱、圆锥、正方体、球、棱锥。问题2：比较这些立体图形，看看相互之间有什么相同点和不同点？电脑演示：（1）球体     （2）圆柱    &#

4、160;  （3）圆锥并通过实物展示，引导学生观察、讨论、归纳，得出常见的立体图形的分类：球体、柱体、椎体。电脑演示：由圆柱变成棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱），  问题3   以三棱柱为例，说出一个棱柱的棱数与底面的边数，侧面的平面的个数之间的关系？ 诱导学生思考：当棱柱的棱柱的棱数越来越多时，棱柱就越来越趋向于什么立体图形？（用类似的方法），电脑演示 ：将圆锥演变成棱椎（三棱锥、四棱锥、五棱椎），再由棱锥演变成圆锥。通过一连串的活动，让学生掌握从特殊到一般，再有一般到特殊的的认知思想，了解图形之间的相互联系。通过对比，确立分类思想。并用类比的方法，自主

5、的讨论、归纳，突出重点、化解难点，在轻松的氛围中学习。三、练一练（评价）遵循“由浅入深，循序渐进，由感性到理性”的认知规律，依据“主体参与，分层优化，及时反馈，激励评价”的原则，我设计了以下训练题：1、发给学生一些图片或实物，说说手中的图形，是什么立体图形？没有发到的学生，举出立体图形的实例。尽量让每个学生都发言，注意培养学生的语言表达能力。2、P127（2）（3）学生很容易解决，相互交流，自我评价，增强学生的主人翁意识。3、电脑演示：如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连。由平面图形动成立体图形，由静态到动态，让学生感受到几何图形的奇妙无穷，更加激发他们的

6、好奇心和探索欲望。四、做一做（实践）1、用牙签和橡皮泥制作球体和一些柱体和锥体，看哪些同学做得比较标准。2、使出事先准备好的等边三角形纸片，试将它折成一个正四面体。五、试一试（探索）课前，发给学生阅读材料晶体自然界的多面体，让学生通过阅读了解什么是正多面体，正多面体是柏拉图约在公元400年独立发现的，在这之前，埃及人已经用于建筑（埃及金字塔），以此激励学生探索的欲望。教师出示实物模型：正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体1、以正四面体为例，说出它的顶点数、棱数和面数。2、再让学生观察、讨论其它正多面体的顶点数、棱数和面数。将结果记入书上的P128的表格。引导学生发现结论。3、（延

7、伸）：若随意做一个多面体，看看是否还是那个结果。学生在探索过程中，可能会遇到困难，师生可以共同参与，适当点拨，归纳出欧拉公式，并介绍欧拉这个人，进行科学探索精神教育，充分挖掘学生的潜能，让学生积极参与集体探讨，建立良好的相互了解的师生关系。六、小结，布置课后作业：1、用六根火柴：最多可以拼出几个边长相等的三角形？最多可以拼出如图所示的三角形几个？2、针对我校电脑室对全体学生开放的优势，教师告诉学生网址，让学生从网上学习正多面体的制作。让学生去动手操作，根据自身的能力，充分发挥创造性思维，培养学生的创新精神，使每个学生都能得到充分发展。第二课时 展开与折叠【学习目标】1经历展开与折叠、模型制作等

8、活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验2在操作活动中认识棱柱的某些特性3了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型【基础知识精讲】1棱柱的分类我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱长方体和正方体都是四棱柱2棱柱的特点若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形(2)棱柱的侧面都是矩形(3)棱柱的侧棱长都相等(4)棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n

9、2)个3部分几何体的平面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)图19(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)图110(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)图1114能折成棱柱的平面图形的特征我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体比如：棱柱若能折成棱柱，一定要符合以下特点：(1)棱柱的底面边数侧面数(2)棱柱的两个底面要分别在侧面

10、展开图的两端(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱5正方体的平面展开图在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考图112【学习方法指导】例1三棱柱有_条棱，_个面，其中侧面是_形，_面的形状一定完全相同点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n2)个面，侧面一定是长方形对于完全相同的面则需注意棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同如：图113易错点：(1)“三棱柱的侧面是三角形”是常出现的错误，一定要记住：棱柱的侧面是长方形(2)“侧面都相等”这也是易犯的错误侧棱

11、长都相等，易使学生误认为侧面也全都相同解答：95长方上、下底例2一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长点拨：先根据棱柱的数量特征，由顶点数求出是几棱柱，则相应有几条侧棱，再由侧棱长相等，求出结果解：有12个顶点的棱柱是六棱柱，有6条侧棱则每条侧棱长36÷66 cm答：每条侧棱长6 cm例3图114所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1) (2) (3)图114点拨：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台侧面是扇形的几何体是圆锥侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台例4下面图形

12、经过折叠能否围成棱柱？图115点拨：看能否围成棱柱，可参考“内容全解4”中的几条内容，如有不符合，就不能围成棱柱解答：(1)侧面数(4个)底面边数(3条)，不能围成棱柱(2)两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱(3)可以折成棱柱例5一个正方体纸盒沿棱剪开，最多剪几条棱？最少呢？点拨：正方体是四棱柱，共有12条棱，要剪开纸盒使每个面相连，必须剪开部分棱，棱的总数不变(即12)，若知道剩下未被剪开的棱数，就可以得到剪开的棱数了解答：由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有5条相连的棱，而正方体共有12条棱，那么需要剪开的棱数就是1257条了【拓展训练】1矩形、长方形和正方

13、形都可称为矩形2圆台与棱锥的展开图(1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的图116(2)棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的 图117图118 第三节 截一个几何体【学习目标】1经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化2体会数学中的面与体之间的转换过程3发展学生的空间观念【基础知识精讲】1用平面截几方体出现的截面形状(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)图120点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成

14、的图形正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况图121分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)图122图123(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面圆需要记住的要点： 几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆 柱圆、长方形、正方形、圆 锥圆、三

15、角形、球圆【学习方法指导】例1用平面截下列几何体，找出相应的截面形状(1)(2)(3)图124点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线解答：(1)B(2)C(3)A例2用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_形点拨：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形七边形解答：七边例3用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是_点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是

16、曲面，必须能截出直线符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台解答：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥【拓展训练】几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面1圆台用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：图1252棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征所以截面形状必须兼顾这两方面截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形图126第四节 从不同方向看【学习目标】1经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程2在观察的过程中，初步体会从不同方向观察

17、同一物体可能看到不同的图形3能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图【基础知识精讲】1主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图2几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形图127(2)球：三视图都是圆图128提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的(3)圆柱体：图129(4)圆锥体：图130圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆3如何画三视图当用若干个小正方体搭成新的几何体，如何画这

18、个新的几何体的三视图？(1)由照片画三视图由照片可以清楚地看到每个小正方体的位置，这样画三视图比较直观画三视图，都要注意从这个方向看时几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图注意：主视图与左视图中每列的正方形都是从下往上排，底层整齐，不能出现悬空而俯视图则有可能出现中空的现象如右图：从正面看，2列，每列一层；从左面看，2列，每列一层；从上面看，2列，左列2层，右列一层则三视图是：图131注意：照片中的几何体为了使大家看清前后情况，因此照片中的物体一般朝左偏的位置是正面(2)由俯视图画主视图、左视图解法一：根据俯视图摆出几何体，按照(1)的方法画主视图、左视

19、图解法二：直接由俯视图确定主视图、左视图的列数、层数，并画出图主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字，就是这一横行逆时针转90°所成的左视图中的列的层数如：俯视图俯视图2列，则主视图也有两列，左列中的三个方框中最大的是3，右列是1，所以主视图左列三层，右列一层；俯视图三行，则左视图有三列，俯视图从上至下三行最大数字分别为1，2，3，则左视图三列从左至右分别有1，2，3层画图如下图132(3)其他几何体的三视图：从某方向看时，这个几何体最大边缘的形状及能够看到的顶点及棱【学习方法指导】例

20、1根据每组三视图，判断几何体形状：(1)先看什么比较明显呢？图133(2)图134点拨：(1)中俯视图是六边形，说明是柱或是锥，而主视图、左视图都是矩形，说明是柱即六棱柱(2)中由主视图、左视图是三角形说明是锥体，而底面是四边形，说明不是圆锥，而是棱锥，是四棱锥俯视图中的点是锥点，四条线段是锥的四条棱解答：(1)六棱柱(2)四棱锥例2用长宽高311的两个长方体如图135摆放，画出三视图图135点拨：只要把较长的长方体看作由三个正方体排起来的即可，主视图左部分三份，右部分一份，都只有一层；左视图两列，左列1份，右列两份(挡住一份)；俯视图是两个长3份的长方形交叉放三视图如下：图136例3用小立方

21、体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？图137点拨：由于主视图每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字即如图136所示；此种情况共用小立方体17块图136 图137而搭建这样的几何体，每列只要有一个最大数字即可满足条件，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图137所示；这样的摆法只需立方体11块解：摆这样的几何体，最多用17块立方体，最少用11块立方体【拓展训练】某几何体左视图是长方形，说出这个几何体的两种可能性点拨：对于棱柱，长方体的左视图可以是长方形；而圆柱，也可以符合条

22、件说明：考虑这类问题，可先从柱、锥、球开始，再往下细分，逐步排除不可能的，缩小思考范围 第五课时 生活中的平面图形【学习目标】1经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩2在具体情境中认识多边形、扇形3在丰富的活动中发展有条理的思考【基础知识精讲】1多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形边长都相等的多边形叫正多边形2多边形的分割设一个多边形的边数为n(n3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n2)个三角形多边形三角形四边形五

23、边形n边形线段数012(n3)三角形个数123(n2)3扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形图142(3)扇形与弧的区别弧是一段曲线，而扇形是一个面4欧拉公式若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有fve2注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体【学习方法指导】例1从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_边形点拨：任何一个n(n3)边形，按这种方式分割，都会得到(n2)个三角形而现在有十个三角形所以n

24、210,解出n即可解答：十二例2如图，你能数出多少个不同的三角形、梯形？这幅图看起来像什么？图143点拨：数三角形或梯形的时候，从上至下一层层地数，不要遗漏解：三角形有45个，梯形有10个，这幅图象是电线支架【拓展训练】1正四面体、正八面体、正二十面体都是由正三角形围成，正六面体是由正方形围成的，正二十面体是由正五边形围成正三角形、正方形、正五边形如图144所示：图144线段、射线和直线【教材分析】本节是以现实背景为素材，在以往学习线段、射线和直线的基础上，给出了它们的表示方法，并让学生通过探究，体验两点确定一条直线的性质。同时在情感上激发学生兴趣，培养学生数学感情。【教学目标】知识目标：在现

25、实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形；通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。能力目标：让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念。情感目标：感受图形世界的丰富多彩，能够主动参与教师组织的数学活动。【教学重点】线段、射线、直线的符号表示方法。【教学难点】培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。【教学方法】引导发现、尝试指导以及学生的互动合作相结合。【教学准备】教师：图片，三角板，窄木条。 学生：直尺，几枚图钉，薄窄木条或硬纸板条。【教学过程】一、认识图形1、 看一看，观察美丽的图片，

26、从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇来表达 极光 铁轨 输油管道 2、想一想：交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识。3、议一议：在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似做线段、射线和直线？（让同学们积极发言，尽量让他们举出尽可能多的例子。）之后教师板书课题4.1线段、射线和直线绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段。线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 D二、图形的表示法活动内容和步骤：（教师画出两条长短不一的线段） b1、 如何表示2条不同的线段呢？ C A a B（根据线段的

27、特征，学生思考讨论，教师征集各类结果最后适当加以补充引导说明表示方法）（1）用表示两个端点的大写字母表示：记为线段AB（或BA）、线段CD（或DC）（2）用一个小写字母表示：如记为线段a 、线段b2、如何表示射线呢？ A E 射线AE （注意：不能记为射线EA）3、直线又该怎样表示？ A B 直线 AB（或BA）4、连一连，请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来： 以A为端点，经过点B的射线 连结A，B两点的线段 经过A，B两点的直线 5、做一做、比一比用两种方式分别表示图中的两条直线。（P137/知识技能） 已知点O、P、Q（如图），画线段PQ，射线OP，和直线OQ。图中的几何体有

28、多少条棱？请写出这些表示棱的线段。请写出图中以O为端点的各条射线。 三、合作学习（四人一组）活动内容和步骤：1、 画一画经过一个已知点画直线，可以画多少条？经过两个已知点画直线，可以画多少条？2、 做一做如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？3、 想一想：由此得出什么结论？ （小组讨论完成三个问题，通过操作使学生发现直线的一些性质，培养学生的空间观念，思考归纳总结出结论：“经过两点有且只有一条直线” 。）4、 做一做（P137/数学理解）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，这是为什么？5随堂练习：P136/各组试

29、再举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例？四、小结(1)本节课你掌握了几个几何概念？(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？(3) 在表示直线、射线和线段时应注意什么？(4) 学生小结后教师整理成表图形名称图形表示法端点个数直线直线AB（BA）或直线m没有射线射线AB一个线段线段AB（BA）或线段a两个2、 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。五、读一读 P136/线段构成的美丽图案 构成这两幅美丽图案的是曲线吗？六、布置作业1 复习课本135页至P136页2 完成创新练习册 第四章 第一节 线段、射线、直线 部分习题3 预习4。2比较线段的长短教学后记：1本节课先将线段、射

30、线和直线的概念给出，然后再讲它们的性质这样对于学生建构知识结构较为有利2由于这节课为平面几何图形的起始课，从感性认识出发，在学生熟悉的实际生活中，抽象出几何的概念，便于认知结构的形成3建议：本课时也可以将课型设计为“自学辅导式”，由学生自己讨论直线、射线和线段的概念，并寻找它们之间的区别与联系，这样更有利于发挥学生自己的主观能动性，参与意识更强，课堂更加活跃角的度量与表示教学目标：1 通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。2通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。3通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与

31、求知欲。教学重点：角的概念及表达方法；教学难点：正确使用角的表示法。教学准备：多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。教学过程（设计）1、角的定义：（1） 教师在黑板上演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的定义。在学生归纳的基础上，师板书角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。观看多媒体图片：观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教学楼顶端、体操运动员做动作等画面，使学生对角有进一步的理解。提出问题：观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。（学生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题。）（2）教师演示木圆规得出角的运动定义：角也可以由一条

32、射线绕着它的端点旋转而成的图形。（并叫学生举例子）注：角将平面分为三部分即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点2、角的表示方法：角用符号：“”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1） 用三个大写字母表示，如图7-21的角表示为ABC（或CBA），中间字母B表示端点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点。注意：顶点的字母必须写在中间。BACDBAC O图4-3-2图4-3-1（2）用一个数字或希腊字母（如、）表示，如图4-3-2中的角分别可表示为1、等。（注意读法）用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如，等，记作，读作角 用一个数字表示角，方法

33、是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作1，读作角1在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示。（2） 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示。要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母如图4-3-1中的ABC可用B表示，图4-3-2中的AOC能用O表示吗？为什么？3、做一做：（1）如下图所示，填表：CBEAD1BBCEACBBACABC 2 1（3） P144/图4-12中国地图简图（与同伴交流自己的量法和读法） 用字母表示图中的每个城市请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角请用量角器测量出上述夹角的度数BCOA想一想：

34、（P144/）试用适当的方法表示下列图中的每个角：BCA（1） （2）4、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义。OA(B)OB 平角 图4-3-3 周角（注：没有特别说明，本书只讨论大于0°且小于180°的角）5、课堂小结：这节课你学到了什么？（由学生来完成）学生回答后，教师再做总结(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点对第二定义的形式要加以重视在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念(2)角的表示方法有三种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示6、布置作业：P146 知

35、识技能 第1题 P147 问题解决 第1题7、板书设计：4.3 角的度量与表示1、 角的定义（2种） 例1（做一做）、2、角的表示方法 例2（想一想） 3、角的度量 学设计的主要指导思想是：(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，角就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维

36、打下基础（5）角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰角的比较一、教材分析本节课所学的知识既是对“角的测量”内容的拓展，也是今后几何学习的重要基础。教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识。二、教学目标【知识与技能】1 在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识；2 学会比较角的大小，能估计一个角的大小；3 在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。4 认识度、分、秒，并会进行简单的换算。【情感态度与价值观】1 能通过角的测量、折叠等

37、体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。2 通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。3 能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。三、教学重点与难点教学重点：角的大小的比较方法教学难点：从图形中观察角的和、差关系。四、教学设计（一） 引入：1、 请同学们回忆，比较两条线段的大小关系有哪几种方法？（测量法和叠合法-为新课的学习做铺垫）类比联想，探索解决问题的方法2、展示公园示意图或引导学生观看P148/图4-15并回答（1）请同学们把图中的五大景点中的任何两个之间都用线段连接。（2）教师任选其中的两个角并提问：你能比较出这两个角的大小吗？你是怎样比较的？说明：由学生探讨出角的大小比较

38、的一种方法测量法。（二）新课1、今天我们就来学习角的大小的比较。刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法（板书）现在请大家看老师手中的一副三角板（各指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其它的方法比较出这两个角的大小吗？说明：由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，教师总结并板书出此方法的名称若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？（相等）2、利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？（锐角、锐角、直角）在小学里大家还学过哪些角？（钝角、平角、周角）谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？说明：由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容： 3、重新展示公园示意

39、图。请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？由学生小组合作完成4、例题讲解：P148/例1 根据图4-16 ，求解下列问题：（1） 比较AOB、AOC、AOD、AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；（2） 写出AOB、AOC、BOC、AOE中某些角之间的两个等量关系。5、下面请大家各自在纸上任意画一个BOA，再完成书上的做一做。你们发现了什么？（AOC=BOC）像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。那么这条射线叫做这个角的角平分线。（板书定义）对这个定义的理解要注意以下几点：1角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是

40、一条线段它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线2当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式可写成因为  OC是AOB的角平分线，所以  AOB=2AOC=2COB，    (1)AOC=COB，                  (2)反过来，只要具备上述(1)、(2)、中的式子之一，就能得到OC为AOB的角平分线这一点学生要给以充分的注意ABD

41、CP问：你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？下面请大家完成课本P150页的随堂练习1（学生板演）6、合作学习：观察课本P149页图4-18中的量角器，并讨论下列问题：（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？BA（2）先估计下图中，A和B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60' 1'=()° 1周角=360

42、76; 1'=60" 1"=()' 1平角=180°7、例1：（1）1.450等于多少分？等于多少秒？（2）1800等于多少分？等于多少度？例2：（补充）（1）用度、分、秒表示：48.32°（2）用度表示：30°9'36" 例3：（补充）计算：180°(45°17'52°57')8、做一做： （1）（观看课本P148页的图4-16）根据图形填空：DOB=DOC+ BOC=DOB- =COA- DOB+AOB-AOC= （2）随堂练习P150/第2、3、9、探究活动：

43、利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？说明：学生小组合作学习后，教师再总结结论：15 º、30 º、45 º、60 º、75 º、90 º、105 º、135 º、150 º、180 º。（三）知识小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（学生回答）学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳1学习的内容有三个：(1)比较角的大小(2)角的分类及角的和差倍分(3)角平分线的概念2学习了类比联想的思维方法（四）布置作业：课本P150页 知识技能1、2、3 余角和补角教学目标： 1、知识与

44、技能：、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。、了解方位角，能确定具体物体的方位。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关

45、键。教学过程： 一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。2、练习：图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。4、练习：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：aa的余角a的补角5°32°45°77°62°23x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。（3）填空：70°的余角是 ，补角是 。a（a <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。重