高中数学 3-2-1 几类不同增长的函数模型能力强化提升 新A版必修1

1、.2019高中数学 3-2-1 几类不同增长的函数模型才能强化提升 新人教A版必修1一、选择题1函数y12x与y2x2，当x0时，图象的交点个数是A0B1C2 D3答案C2以下函数中，随x的增大，增长速度最快的是Ay50xZ By1 000xCy0.4·2x1 Dy·ex答案D解析指数函数增长速度最快，且e>2，因此ex增长最快3某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为Ay2x1By2x1Cy2x Dy2x答案A解析y2×2x2x1.4某公司为了适应市场需求对产品构造做了重大调整，调整

2、后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，假设要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数答案D解析由对数函数图象特征即可得到答案5假如寄信时的收费方式如下：每封信不超过20 g付邮费0.80元，超过20 g而不超过40 g付邮费1.60元，依此类推，每增加20 g需增加邮0.80元信的质量在100 g以内某人所寄一封信的质量为72.5 g，那么他应付邮费A3.20元 B2.90元C2.80元 D2.40元答案A解析由题意，得20×3<72.5<20×4，那么他应付邮费为0.80×43.

3、20元6消费一定数量的商品的全部费用称为消费本钱，某企业一个月消费某种商品x万件时的消费本钱为Cxx22x20单位：万元1万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应消费该商品数量为A36万件 B18万件C22万件 D9万件答案B解析利润Lx20xCxx182142，当x18时，Lx有最大值7在某种金属材料的耐高温实验中，温度y随着时间t分变化的情况由计算机记录后显示的图象如下图：现给出以下说法：前5分钟温度增加越来越快；前5分钟温度增加越来越慢；5分钟后温度保持匀速增加；5分钟后温度保持不变A BC D答案C解析前5分钟，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5分钟后，温度y随x的变

4、化曲线是直线，即温度匀速增加故说法正确8某食品厂消费100 g饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如表所示：型号小包装大包装质量100 g300 g包装费0.5元0.8元售价3.00元8.40元以下说法中，正确的选项是买小包装实惠买大包装实惠卖3包小包装比卖1包大包装盈利多卖1包大包装比卖3包小包装盈利多A BC D答案D解析小包装平均每元可买饼干克，大包装平均每元可买饼干>克，因此买大包装实惠卖3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此卖3包小包装比卖1包大包装盈利少二、填空题9现测得x，y的两组对应值分别为1,2，2,5，现有两个待选

5、模型，甲：yx21，乙：y3x1，假设又测得x，y的一组对应值为3,10.2，那么应选用_作为函数模型答案甲10某食品加工厂消费总值的月平均增长率为p，那么年平均增长率为_答案1p12111以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：x12345678y1248163264128256y21491625364964y3011.58522.3222.5852.8073其中，关于x呈指数函数变化的函数是_答案y1解析从表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象图略，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.12假设a>

6、;1，n>0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是_答案ax>xn>logax三、解答题13甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模总产量进展调查，提供了两个方面的信息，分别得到如下两图甲调查说明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条乙调查说明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年 30个减少到第6个10个请你根据提供的信息说明：1第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；2哪一年的规模即总产量最大？说明理由解析1由题意，得图1中的直线经过1,1和6,2两点，从而求得其解析式为y10.2x0.8，图2中的直线经过1,30和6,10两点

7、从而求得其解析式为y24x34.那么当x2时，y10.2×20.81.2，y24×23426，y1×y21.2×2631.2，所以第2年全县有鱼池26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条2设当第m年时，出产量为n，那么ny1·y20.2m0.84m340.8m23.6m27.20.8m24.5m340.8m2.25231.25，所以当m2时，n有最大值为31.2，即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条14试比较函数yx200，yex，ylgx的增长差异解析增长最慢的是ylgx，由图象图略可知随着x的增大，它几乎平行于x轴；当

8、x较小时，yx200要比yex增长得快；当x较大如x>1 000时，yex要比yx200增长得快15某学校为了实现100万元的生源利润目的，准备制定一个鼓励招生人员的奖励方案：在生源利润到达5万元时，按生源利润进展奖励，且奖金y随生源利润x的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？解析借助工具作出函数y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图象图略观察图象可知，在区间5,100上，y0.2x，y1.02x的图象都有一部分在直线y3的上方，只有ylog5x的图象始终在y3和y0.2x的下方，这说明只有按模型ylog5x进展奖励才符合学校的要求16函数fx1.1x，gxlnx1，hxx的图象如以下图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异以1，e，a，b，c，d为分界点解析由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是fx1.1x，曲线C2对应的函数是hxx，曲线C3对应的函数是gxlnx1.由题图知，当x<1时，fx>hx>gx；当1<x<e时，fx>gx>hx；当e