高中数学必修三教案：第3章概率复习与小结

1、.第3章 概率复习与小结姜堰市蒋垛中学朱善宏教学目的：通过复习，使学生在详细情景中：1理解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性；2理解概率的某些根本性质和简单的概率模型；3会计算一些随机事件所含的根本领件数及事件发生的概率；4能运用实验、计算器机模拟估计简单随机事件发生的概率；5培养学生的理性思维才能和辩证思维才能，增强学生的辩证唯物主义世界观教学重点：求解一些简单古典概型、几何概型教学难点：古典概型、几何概型的比照教学方法：谈话、启发式教学过程：来源:Z&xx&k 一、问题情境1回忆本章所涉及到的定义或概念2说出你对这些定义或概念的理解及它们之间的区别和联络3你能否用知识网络将它们联络起来二

2、、学生活动三、建构数学随机事件注意点：1要搞清楚什么是随机事件的条件和结果 2事件的结果是相应于“一定条件而言的因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果 3随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性 概率注意点：1求一个事件的概率的根本方法是通过大量的重复试验；2只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；3概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；4概率反映了随机事件发生的可能性的大小；5必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 四、数学运用一随机现象例1 指出以下事件中，哪

3、些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？1假设都是实数，那么；2没有空气，动物也能生存下去；3在标准大气压下，水在温度时沸腾；4直线过定点；5某一天内 收到的呼叫次数为0；6一个袋内装有性状大小一样的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球那么为白球 二古典概型与几何概型的比照古典概型的概率公式：几何概型的概率公式 一样：两者根本领件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求根本领件有有限个，来源:Zxxk 几何概型要求根本领件有无限多个例2掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间和掷得偶数点事件A，再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m最后利

4、用公式即可解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 1， 2，3， 4，5，6n6而掷得偶数点事件A2， 4，6m3PA 来源:Z.xx.k 点评枚举法是计算古典概型中事件的重要方法，同时也要能纯熟地运用图表法和树形图对某些等可能事件进展列举，教材例3的图表法采用坐标系的形式，横、纵轴分别表示第一、二次抛掷后向上的点数，此表能清楚直观地表现出各种情况，树形图对于元素不多而又易于分类的计数问题很有效，例4中画出了三“树，其实只要画出一个树即可推知其余两个树的情况例3如下图，在边长为1的正方形OABC内任取一点Px，y1求点P到原点间隔 小于1的概率；2求以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率解析1

5、所有的点P构成正方形区域D，假设点P到原点间隔 小于1，那么所以符合条件的点P构成的区域是圆x2y21在第一象限所围的平面部分点P到原点间隔 小于1的概率为：2构成三角形的点P在ABC内，假设构成锐角三角形，那么最大边1所对的角必是锐角，cos0，x2y21，即点P在以原点为圆心，1为半径的圆外，点P在边AB，BC及圆弧AC围成的区域内，其概率为：答：点P到原点间隔 小于1的概率为；以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率为1注： 解决几何概型问题，判断事件的等可能性这是易忽略点，其次要正确理解几何概型的含义：某一事件A发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例，而与位置和形状无关系，

6、这是易错之处为防止错误发生，解决实际问题时，一定要按部就班，先判断是否为几何概型，再严格按照几何概型的计算方法求解，最后做出正确判断，防止想当然，凭直觉 （三） 互斥事件1互斥事件概率的理解1互斥事件概率的加法公式，是在事件A和事件B互斥的前提下进展的事件A，B互为对立事件的条件是：AB为不可能事件，AB为必然事件，且有PAPB12对立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不一定是对立事件，只有当两个互斥事件中有一个发生时，它才能成为对立事件3从集合的角度来看，假设将总体看成全集U，将事件A看成由A所含的结果组成的集合，那么A是U的子集，这时A的对立事件可看成是A的补集；判断两个事件是否为对立事件，

7、首先要判断它们是否互斥；其次要确定它们中必定要有一个发生2从正面解决问题较困难时，可转换思维视角从其反面考虑，即从事件的对立事件考虑，往往可以降低解题的难度，简化运算此技巧为“正难那么反策略，此策略在互斥事件的概率中应用相当广泛和频繁，应引起我们足够的重视例4 一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形ABC区域内任意爬行，那么其恰在离三个顶点的间隔 都大于1的地方的概率是 ABC45答：来源:1四练习来源:Zxxk 1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是 A至少有1个白球和全是白球 B至少有1个白球和至少有1个红球 C恰有1个白球和恰有2个白球 D至少有1个红球和

8、全是白球 2假如事件A，B互斥，那么 AAB是必然事件 B 是必然事件C 与一定互斥 D 与一定不互斥 3以下命题中，真命题的个数是 将一枚硬币抛两次，设事件A为“两次出现正面，事件B为“只有一次出现反面，那么事件A与B是对立事件； 假设事件A与B为对立事件，那么事件A与B为互斥事件； 假设事件A 与B为互斥事件，那么事件A与B为对立事件； 假设事件A与B为对立事件，那么事件A+B为必然事件 A1 B 2 C3 D44甲，乙两人下棋，甲获胜的概率为40，甲不输的概率为90，那么甲，乙两人下成和棋的概率为 A60 B30 C10 D50 5某射击运发动在一次射击训练中，命中10环，9环，8环，7

9、环的概率分别为021，023，025，028那么这名运发动在一次射击中:命中10环或9环的概率是_，少于7环的概率是_6在区间0，10上任取一个数，求 x6的概率_7有5张1角，3张2角和2张5角的邮票，任取2张，求其中两张是同价格的概率_8随机事件E为“掷一枚骰子，观察点数，事件A表示“点数小于5，事件B表示“点数是奇数，事件C表示“点数是偶数问：1事件A+C表示什么?2事件分别表示什么? 9我国已经正式参加WTO，包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的程度，其中有21的进口商品恰好5年关税到达要求，18的进口商品恰好4年关税到达要求，其余的进口商品将在3年或3年内到达要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税到达要求的概率10袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率11某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，那么小王等车时间不超过4分钟的概率是_五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：指导学生阅读有关资