高中数学《3.2.3直线的一般式方程》学案 新A版必修2

1、.3.2.3直线的一般式方程学案一学习目的：根据确定直线位置的几何要素，探究并掌握直线方程的一般式，体会一般式与直线其它方程形式之间的关系.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：1. 一般式general form：，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.2 与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为. 过点的直线可写为.经过点，且平行于直线l的直线方程是；经过点，且垂直于直线l的直线方程是.3. 直线的方程分别是：不同时为0，不同时为0，那么两条直线的位置关系可以如下判别：1； 2；3与重合； 4与相交.假如时，那么；与

2、重合；与相交. 四自主探究例题精讲：【例1】直线：，：，问m为何值时：1； 2.解：1时，那么，解得m0.2时，, 解得m1.【例2】1求经过点且与直线平行的直线方程；2求经过点且与直线垂直的直线方程.解：1由题意得所求平行直线方程，化为一般式.2 由题意得所求垂直直线方程，化为一般式.【例3】直线l的方程为3x+4y12=0，求与直线l平行且过点1，3的直线的方程分析：由两直线平行，所以斜率相等且为，再由点斜式求出所求直线的方程. 解：直线l:3x+4y12=0的斜率为， 所求直线与直线平行， 所求直线的斜率为，又由于所求直线过点1，3，所以，所求直线的方程为：，即.点评：根据两条直线平行或

3、垂直的关系，得到斜率之间的关系，从而由直线的斜率及点斜式求出所求直线的方程. 此题也可根据直线方程的一种形式而直接写出方程，即，再化简而得.【例4】直线方程的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质?1与两条坐标轴都相交；2只与x轴相交；3只与y轴相交；4是x轴所在直线；5是y轴所在直线.分析：由直线性质，考察相应图形，从斜率、截距等角度，分析系数的特征.解：1当A0，B0，直线与两条坐标轴都相交. 2当A0，B=0时，直线只与x轴相交.3当A0，B0时，直线只与y轴相交. 4当A0，B0，C0，直线是x轴所在直线.5当A0，B0，C0时，直线是y轴所在直线.点评：结合图形的几

4、何性质，转化为方程形式所满足的代数形式. 对于直线的一般式方程，需要特别注意以上几种特殊位置时的方程形式.五目的检测一根底达标1假如直线的倾斜角为，那么有关系式 . A. B. C. D. 以上均不可能2假设，那么直线必经过一个定点是 . A. B. C. D. 3直线与两坐标轴围成的面积是 . A B C D42019京皖春直线x+y=3和直线x+y=2的位置关系是 . A. 相交不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合5直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，那么m，n的值分别为 . A. 4和3 B. 4和3 C. 4和3 D. 4和36假设直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，那么a= . 7过两点5，7和1，3的直线一般式方程为 ；假设点，12在此直线上，那么 二才能进步8根据以下各条件写出直线的方程，并且化成一般式：1斜率是，经过点A8，2； 2经过点B4，2，平行于轴；3在轴和轴上的截距分别是,3； 4经过两点3，2、5，4.9直线的方程分别是：不同时为0，不同时