山东省聊城市2025年高考模拟试题（二）数学+答案

注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题勺答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非案写在答题3.考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x>1},,则A∩B=A.(0,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(2.复数z满,其中i为虚数单位，则z对应的点在复平面的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.为了研究某市高中生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，市卫健委从该市随机抽取若干名高中生做调查，经统计，所调查数据的x=19.25,y=161,根据最小二乘法算得脚长和身高的经验回归方程为=4x+a.已知被调查的某学生的脚长为25cm,身高180cm,则该样本点的残差为A.1cmB.-1cmC.4cmD.4.各项均为正数的等比数列{an}的前5项和为,且3a₃+4a₁=as,则a₃=A.2B.4C.85.若(1+ax²)(1+x)⁴的展开式中x³的系数为12,则其展开式中所有项的系数的和为A.16B.32C.486.双曲线C的方程为x²-y²=λ(a>0),直线x—2y+3=0与双曲线左右两支分别交于A,BA.4B.87.函数f(x)定义域为R,且满足f(一x)=-f(x),若y=f(x)一x+e是偶函数，则不等式f(xe-2)+f(2e-x)<0的解集为A.(一2,0)B.(一∞,-2)U(0,十∞)C.(0,2)D.(一∞,0)U(2,十∞)A.6B.3+23二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知实数a,b满足ab>0,则10.如图，棱长为2的正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，点E,F分别在棱D₁C,AD上，且D₁E=λD₁C,AF=λAD,其中λ∈(0,1),点P是平面ABCD内的一个动点(异于点F),且A.FP⊥A₁CB.直线AB与平面EFP所成的角的余弦值C.当λ变化时，平面EFP截正方体所得的截面周长为定值11.笛卡尔叶形线是一种非常优美且具有丰富几何性质的代数曲线，它的形状如图所示，其标准方程为：x³+y³=3axy(a>0),其中a是参数.已知某笛卡尔叶形线过点点P(xo,yo)(x₀>0,yo>0)是该曲线上的一点，则B.x。的取值范围是(0,³4)C.直线x+y=3是曲线的一条切线D.若x+y=t是曲线的渐近线，则t=-1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设随机变量X～N(3,ø²),若P(X≤1)=0.2,则P(3≤X<5)=.13.函数,其中w>0,若3x₁,x₂∈[0,π](x₁≠x₂),使得f(x₁)+f(x₂)=2,则w的取值范围为14.过函数图像上一点，垂直于函数在该点处的切线的直线，称为函数在该点处的“法线”.若一条直线同时是两个函数的法线，该直线称为两个函数的“公法线”.函数y=√2x-x²四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤，15.(本小题满分13分)周末双休，四个同学约好一起参加体验活动，有甲、乙两个体验项目可供选择，每人必须参加且只能参加一个项目.四人约定每人通过掷一次质地均匀的骰子来决定自己参加哪个体验项目，若掷出点数小于3,就体验甲项目，否则体验乙项目.(1)求这4个人中恰有2人参加甲项目的概率；(2)用X,Y分别表示这4个人中参加甲、乙项目的人数，记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列及期望.16.(本小题满分15分)△ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,已知,且a²=bc.(1)证明：△ABC(2)如图，若△ABC边长为3,点E,F分别在边BC,BA△BEF沿着线段EF对折，顶点B恰好落在边AC上的DAD=2DC时，求重叠部分DEF的面积.17.(本小题满分15分)数列{a}是递增数列，其前n项和为Sn,且,n∈N.(1)求an,Sn;(2)记Sn=f(n),数列{bn}满足：b₁=1,bn+1=f(bn),数列的前n项积与前n项和分别记为A,Bn.18.(本小题满分17分)已知函数,a≤0.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点，证明：f(x)有且只有一个零点.19.(本小题满分17分)如图，柱体上下底面是椭圆面，A′B′,AB分别是上下底面椭圆的长轴，C'D′,CD分别是上下底面椭圆的短轴，四边形ABB′A′和CDD'C′为矩形，O',0分别为上下底面椭圆的长短轴的交点，AB=√2CD=2√2.M,N是下底面椭圆上两动点，MN不与AB平行或重(2)若△OMB′面积为定值，求00'的长度；(3)在(2)的条件下，当平面OMB′⊥平面ONB′时，求点O到直线MN的距离的取值范围.数学(二)参考答案及评分标准故这4个人中恰有2人去参加甲项目的概率为……………………5分(2)ξ的所有可能取值为0,2,4.………6分,……8分………………9分024…………11分①-②得数学(二)参考答案(共4页)第1页因为sin²A+cos²A=1,所以4cos²A+4cosA-3=0,解得或(舍去).又0<A<π,所以………………6分(2)由AD=2DC及AC=3,得DC=1,设BE=ED=x,则CE=3—x.●●……………………11分因为{an}是递增数列，所以an-aa-1由1,得a₁=2,所以{an}是首项为2.公差为2的等差数列.所以an=2+2(n-1)=2n,.…………………7分,………9分所以A+B=1.………………………15分当a=0时，f(x)>0恒成立，即f(x)在定义域内单调递增则g(x)的对称轴为x=-1,g(0)=g(-2)=1.………………………5分数学(二)参考答案(共4页)第2页,且x₂>x₁>-2.当x∈(x₁,x₂)时，g(x)<0,f(x)<0,f(x)单调递减.………………8分综上所述，当a∈(一∞,-1)时，f(x)在)和上单调递增，上单调递减；(2)由f(x)有两个极值点，则由(1)可得a<-1且f(x)在x₁处取极大值，在x₂处取极小值 10分所以f(x)的极小值为9则f(x)在(x₁,+∞)上没有零点 13分故f(x)有且只有一个零点.…………17分19.解：(1)由题意得，O',0分别为A′B′和AB的中点，且四边形ABB′A′所以O'B'//OB,O′B′=OB,且OB⊥BB',所以四边形OBB'O'是矩形，所以00⊥OB.…………2分同理可得，00⊥OD.又OB∩OD=0,所以00⊥平面ADBC.……………4分(2)如图，以OD,OB,OO′所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则点M到直线OB′的距离所以因为底面椭圆焦点在y轴上，AB=√2CD=2/2,即长轴长为2/2,短轴长为2,所以点M的坐标满,即y²=2-2x².代人(*)式得，…8分由已知△OMB′面积为定值，所以2-h²=0,h=√2.由(1)知0O′=BB′=√2,故00’的长度为√2.…10分(3)设M=(x₁,y,0),N=(x₂,y₂,0),B'(0,√2,√2),设平面OMB′的法向量为m=(x,y,≈),则令x=y,得y=-x₁,z=x₁,即m=(y₁,一x₁,x₁).同理可得，平面ONB'的法向量为n=(y₂,一I₂因为平面OMB′⊥平面ONB′,所以m·n=0,得y₁y