有理数加法(第一课时)教案

1、有理数的加法(第1课时)一、内容和内容解析1. 内容有理数的加法(第1课时)2. 内容解析有理数的加法是有理数运算之一，且是有理数运算中最基本的一种运算，是进一步学习加、减、乘、除、乘方等运算的基础.本节内容属于义务教育数学课程标准(2011年版)中的“数与代数”领域，是在学习了有理数的相关概念和性质后的自然延伸，也是实际问题解决的需要.让学生体会将数扩展到有理数后，其运算也是可以扩充到有理数范围内的.引导学生从实例中抽象出数学问题，用有理数表示实例中的量，用算式表示实例中数量关系，培养学生的符号意识.数轴是一种重要的数学工具，此前用以表示有理数和比较有理数的大小，今后还要借助它探究有理数的乘

2、法运算、表示不等式，甚至构建坐标系等.本节课可充分利用数轴的直观性，探究有理数的加法法则，渗透数形结合的数学思想，培养学生的几何直观意识.仅从实例得出的算式归纳出有理数的加法法则显得太单薄，而且不具有一般性，所以需要利用数轴进一步探究一般规律，归纳得出法则，体现从特殊到一般的数学思想.让学生充分经历有理数的加法法则的探究过程，为今后的学习提供思想方法指导.对于法则，异号相加中包含的减法，理解有一定难度，可引导学生举例理解，并通过练习熟悉法则和规范书写.义务教育数学课程标准(2011年版)指出：能运用有理数的运算解决简单的问题.故在有理数的加法法则巩固后，设置简单的实际问题，引导学生尝试解决问题

3、，培养问题解决的意识.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：有理数的加法法则.二、目标和目标解析1. 目标(1) 通过实例经历有理数的加法法则的产生过程.(2) 掌握有理数的加法法则，会利用有理数的加法法则求两个有理数的和.(3) 会在数轴上表示两个有理数相加，会利用有理数的加法法则解决简单的实际问题.2. 目标解析目标(1)：让学生通过生活实例，经历抽象、探究、归纳等过程，得到有理数的加法法则，让学生体会特殊到一般的数学思想，让学生学会探究新知的方法目标(2)：通过文字表述与数学算式的对接，帮助学生理解有理数的加法法则，在课堂练习中相互纠错、归纳一般步骤，同桌出题相互检测，让学生掌握有理数的

4、加法法则.目标(3)：通过在数轴上表示两个有理数相加，直观地体现有理数相加的过程，渗透数形结合的数学思想，培养学生几何直观的核心素养.学生能利用有理数的加法法则，解决简单的实际问题，培养应用意识.三、教学问题诊断分析在本节内容之前，学生已经学习了数轴，并能在数轴上表示有理数，在数轴上表示有理数的加法运算是建立在此基础之上的，在教师示范后，学生困难不大.但学生可能会将第一个加数直接表示在数轴上，再表示出第二个加数的过程，这里既要肯定又要引导.法则的探究过程是借助数轴进行验证并寻找规律，数轴验证是让学生直观地看到运算结果，确信运算结果的正确性.法则的发现过程，让学生通过独立思考、交流讨论、归纳总结

5、的小组合作过程发现规律，特别是异号两数相加涉及绝对值相减和符号的判断，学生易出错.在解决问题环节，问题背景为降温，所以学生容易想到用减法，教学中肯定的同时，引导学生用所学的有理数的加法解决，让学生感受有理数的加法在实际生活中的运用.结合上述分析，本节教学的难点在于：有理数加法法则的发生过程，以及学生对法则异号两数相加情况的掌握.四、教学支持条件分析根据本节内容的特点，课堂教学通过助学单、利用实物投影展示反馈学生的实际情况，借助多媒体辅助教学.五、教学过程设计温故知新1 、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？(1) 7和4；(2)-7和4；(3)7和-4；(4)-7和-4。2、说明下列用负数表示的

6、量的实际意义(1) 小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；北京的气温第一天上升了3C,第二天又上升了-1C;(3)东方汽车向东走了4千米之后，再向东走了-2千米。3、根据上述问题，回答(1) 小兰两次一共前进了几米？(2) 北京的气温两天一共上升了几度？(3) 东方汽车一共向东走了几千米？法则探究问题1:在东西走向的马路上，小明从0点出发，第一次走5米，第二次继续走3米，问小明两次一共向东走多少米？同向情况：(1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米?(+5>+<+3)3-2401234567®|(2)向东走-5米，再向东走-3米，两次一共向东走

7、了多少米？结论：同号两数相加，取相同的符号，弁把绝对值相加。异向情况：(3)向东走5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？(4)向东走-5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，弁用较大的绝对值减去较小的绝对值。有理数加法法则(课本第20页)：1?同号两数相加，取与加数相同的符号，弁把绝对值相加？2?异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，弁用较大的绝对值减去较小的绝对值？3?互为相反数的两个数相加得0.(4) 一个数同0相加，仍得这个数.抢答：齐声朗读法则第1条，弁抢答：(+7)+(+3);(-1.2)+(-3).齐声朗读法

8、则第2条，同桌合作抢答(一人判断符号，一人说出结果)(+7)+(-3);(+1.2)+(-3).齐声朗读法则第3,4条.回看：四条法则中，你认为哪一条相对复杂一些？能举个例子让我们一起熟悉一下吗？例.(-6)+(+8)(根据学生举例)解：(-6)+(+8)=+(8-6)=+2.课堂练习：1 .计算：(1)15+(-22);(2)(-0.9)+1.5;(3)2.7+(-3.5)2 .用“>或“<填空：(1)如果a>0,b>0,那么a+b0;(2)如果a<0,b<0,那么a+b0;(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0;(4)如

9、果a<0,b>0,|a|<|b|,那么a+b0;3 .一天早晨的气温是一7C,中午上升了11C,中午的气温是多少摄氏度？师生行为】两位学生板演，结束后请一位学生批改归纳：你能说说有理数的加法运算的一般步骤吗？特殊情况：利用法则的3,4条直接得出答案；一般情况：先判断类型(同号、异号)；再确定和的符号；最后进行绝对值的加减运算.相互检测：请编一道有理数的加法算式，同桌相互检测.(教师了解检测情况)【设计意图】课堂练习巩固有理数的加法法则的同时，进一步规范解题格式.在熟练解题后，引导学生从不同情况思考归纳有理数的加法运算的一般步骤，渗透分类讨论的思想，培养学生归纳分析能力.组织学

10、生相互检测，编写题目是能力的体现，解答题目是对所学知识的检测，在开放的环境下，促进学生进一步巩固法则.(六)问题解决某市今天的最高气温为7C,最低气温为0C,据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约5C,问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？方法一：气温下降5C,记为-5C.7+(-5)=2(C);0+(-5)=-5(C)答:两天后该市的最高气温约为2C,最低气温约为-5C.方法二：7-5=2(C)；0-5=-5(C).答:两天后该市的最高气温约为2C,最低气温约为-5C.【师生行为】教师启发学生思考，学生用减法解决问题，教师对学生的超前学习予以肯定，同时引导学生能否

11、从加法考虑，解决问题.【设计意图】学习数学知识是为了解决生活中的问题，在理解巩固了有理数的加法法则后，引导学下悬念 .结果为0互为相反数生应用所学知识.问题涉及到的是“降温”问题，故学生容易想到减法，教师在给予肯定的同时，引导学生将“降温”抽象为负，将问题转化为有理数的加法，弁为后续学习留(七)课堂梳理学生梳理：?两个有理数相加，计算结果有几种情况？结果为正结果为负1 .正数加正数或01.负数加负数或02 .正数加负数2.正数加负数(正数绝对值大)(负数绝对值大)?有理数的加法和小学时的加法有什么不同？1 .有理数的加法要考虑符号.2 .一个有理数加正数变大，加负数变小师生分享：本节课我们从实例出发，用有理数抽象具有相反意义的量，将求和的数量关系转化为有理数的加法，并通过生活经验得到运算的结果.我们借助数轴这一重要的数学工具，直观地验证了所得加法运算的结果.当然，具体的实例还不具有代表性，所以我们进一步利用数轴探究了一般情况的有理数加法，分同号、异号、特殊等不同情况对所发现的规律进行归纳，得到了有理数的加法法则.【设计意图】设置几个问题，帮助学生对本节课所学知识进行梳理，两个问题都是理解性的，问题1从逆向引导学生回顾有理数的加法法则，避免机械地复述.问题2引导学生对比有理数的加法和小学时的加法，从侧面