工程数学练习习题

1、综合练习 一、单项选择题 1设为阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）A BC D正确答案：A 2方程组相容的充分必要条件是( )，其中，A BC D 正确答案：B 3下列命题中不正确的是（ ） AA与有相同的特征多项式 B若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量 C若=0是A的一个特征值，则必有非零解 DA的特征向量的线性组合仍为A的特征向量正确答案：D 4若大事与互斥，则下列等式中正确的是（ ）A BC D 正确答案：A 5设是来自正态总体的样本，则检验假设接受统计量U =（ ）A B C D 正确答案： C 6若是对称矩阵，则等式（ ）成立A. B. C. D. 正确答案：B 7（

2、 ）A. B. C. D. 正确答案：D 8若（）成立，则元线性方程组有唯一解A. B. C. D. 的行向量线性相关正确答案：A 9. 若条件（ ）成立，则随机大事，互为对立大事A. 或 B. 或C. 且 D. 且正确答案：C 10对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（）不是统计量A. B. C. D. 正确答案： C 二、填空题1设，则的根是 应当填写：1，-1，2，-2 2设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量应当填写：3 3设互不相容，且，则 应当填写：0 4设随机变量X B（n，p），则E（X）= 应当填写：np

3、 5若样原来自总体，且，则应当填写： 6设均为3阶方阵，则 应当填写：8 7设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得 ，则称为相应于特征值l的特征向量 应当填写： 8若，则应当填写：0.3 9假如随机变量的期望，那么应当填写：20 10不含未知参数的样本函数称为应当填写：统计量 三、计算题 1设矩阵，求 解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得即 2求下列线性方程组的通解解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即®®®方程组的一般解为：，其中，是自由未知量 令，得方程组的一个特解方程组的导出组的一般解为：，其中，是自由未知量令，得导出组的解

4、向量；令，得导出组的解向量 所以方程组的通解为：，其中，是任意实数 3设随机变量X N（3，4）求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常数a (已知，) 解：（1）P（1< X < 7）= = 0.9773 + 0.8413 1 = 0.8186 （2）由于 P（X < a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.56 4从正态总体N（，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得= 2.5，求的置信度为99%的置信区间.(已知 )解：已知，n = 625，且 由于 = 2.5， 所以置信度为99%的的置信区间为： . 5

5、设矩阵，求 利用初等行变换得即 由矩阵乘法得 6当取何值时，线性方程组有解，在有解的状况下求方程组的全部解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。此时齐次方程组化为分别令及，得齐次方程组的一个基础解系 令，得非齐次方程组的一个特解 由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数） 7设，试求：(1)；(2)（已知）解：(1) (2) 8某车间生产滚珠，已知滚珠直径听从正态分布今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间解：由于已知，故选取样本函数 已知，经计算得 滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为，又由已知条件，故此置信区间为Gs2-38 四、证明题 1设是阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵证明：是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知已知是对称矩阵，故有，即由此可知也是对称矩阵，证毕 2设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵证明： 由于 ，即 所以，A为可逆矩阵 3设向量组线性无关，令，证明向量组线性无关。 证明：设，即 由于线性无关，所以 解得k1=0, k2=0, k3=0，从而线性无关 4设随机大事,相互独立，试证：也相互独立证明： 所