统计与可能性2

1、统计与可能性（二）二. 重点、难点：教学重点：认识中位数，理解中位数的统计意义，并会计算中位数教学难点：合理的选择统计量，并能在此基础上合理的选择统计量分析说明问题。知识简要介绍：中位数和平均数一样，也是一种描述数据集中趋势的统计量，但它和平均数还是有一定的区别的，如：平均数只是一个“虚拟”的数，而中位数并不完全是“虚拟”的数，当一组数据有奇数个的时候，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数，使这组数据中真实存在的一个数据。另外，平均数的大小同一组数据中的每一个都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅仅与一组数据的排列位置有关，而某些数据的变动对中位数并不会产生影响，

2、所以当一组数据的个别数值偏大或者偏小的时候，用中位数来描述这组数据的集中趋势还是比较合适的。知识教学：（一）认识中位数。1、几天前，我们班的几个同学进行了一次掷沙包的比赛。下表中列出的就是他们分组进行比赛的成绩。姓名李明陈东刘云马刚王朋张炎赵丽成绩/米36.834.725.824.724.624.123.2第二组姓名李红吴明赵东王庆朱元成绩/米28.527.825.626.427.1请同学们估计一下，这两组同学掷沙包的一般水平应该是多少呢？下面我们就来计算一下。计算平均数的方法：总数量÷总份数=平均数第一组：（36.8+34.7+25.8+24.7+24.6+24.1+23.2）&#

3、247;7=27.7（米）第二组：（28.5+27.8+25.6+26.4+27.1）÷5=27.08（米）2、认识中位数，会计算中位数。（1）通过我们的计算，与你们刚才估计的相比怎样？我们下来看第二组数据。成绩/米28.527.825.626.427.1我们计算的平均数是：27.08米。与我们估计的相差不大。我们再来看，第一组的数据。成绩/米36.834.725.824.724.624.123.2我们计算的平均数是：27.7米师：为什么大多数同学的成绩都比这个平均数低？小结：因为在第一组中有两个同学掷沙包的水平高，数据偏大，所以导致了平均数偏高。这个平均数能不能表示第一组同学掷沙包

4、的一般水平？除了可以用平均数表示一组数据的整体情况，在出现了上面这种情况时，用中位数来表示这组数的集中趋势还是比较合适的。把一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后，最中间的数据就是中位数。（2）怎样求出这组数据的中位数呢？方法一、先把这组数据排序，再找出处于最中间位置的数据。成绩/米36.834.725.824.724.624.123.2方法二、重复同时去掉这组数据中的最大数和最小数，剩下的一个就是中位数。（说明：两种方法结合用）中位数据有什么优势：中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，因此有时用它代表全体数据的一般水平更合适。（3）如果这时再增加一个同学的成绩28.4米，求出这组数据的中

5、位数。成绩/米36.834.725.824.724.624.123.2成绩/ M36.834.728.425.824.724.624.123.2中间数是：25.8和24.7为什么中间有两个数？计算中位数：（25.8+24.7）÷2=25.25（米）小结：如何找到一组数据的中位数？ 一组数据的中位数只有一个。在数据个数是奇数的情况下，中位数是这组数据最中间的那个数。在数据个数是偶数的情况下，那么这组数据中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。3、练习：（1）P107 1、题目是：五年级（2）班进行跳绳比赛，第1组7名同学1分钟跳绳的成绩如下： 172 145 135 142 139 1

6、40 138问题是：你认为用什么数来表示这个小组同学跳绳的一般水平合适？先估计一下他们跳绳的一般水平大约是多少？计算：平均数(172+145+135+142+139+140+138)÷7144（个）说明：我们计算的平均数是144，而7人中有5人的成绩都低于平均数的数值，所以不具有代表性。造成平均数数值偏大的原因在于有一人的成绩是172，大大高于其他同学的一般水平，从而把平均数给抬高了。（2）P107 1、 每年的8月23日是社会公益日，蓝天小学全体同学参加公益劳动，捡拾白色垃圾的情况如下表（1）求出这组数据的平均数和中位数。（2）为什么中位数比平均数小？计算：平均数（9+12+15+

7、17+21+30）÷617.33（千克）中位数：（15+17）÷2=16（千克）说明：如果在一组数据中个别的数据严重偏大，则会把平均数的数值抬高，使平均数大于中位数。相反，则会使平均数小于中位数。另外，如果一部分数据偏大，而另一部分数据严重偏小，通过互相的抵消，往往会使平均数接近中位数。（二）应用研究的知识解决实际问题。1、通过下面的信息，你能了解什么？姓 名车间主任工人甲工人乙工人丙工人丁工资（元）3000720780760800平均数：（3000+720+780+760+800）÷5=1212（元）中位数是：780元你认为用哪个统计量来表示这个车间的工资水平符

8、合实际呢？为什么？如果工厂要招聘一些新的工人，他们在招聘启事上说，这个车间的人均收入达到1200元，你会应聘吗？为什么？2、进一步研究。师：同学们都看过电视中的一些小品或者歌手大赛吧。下面是一位选手在唱完自选曲目后的得分。9.20 9.50 9.65 9.55 9.75 9.80 9.75 9.95 9.75 9.60师：估计选手的平均分？你会选择哪个统计量来表示这个选手的情况，为什么？师：计算这组数据的中位数。说说计算中位数的方法。（9.65+9.75）÷2=9.70师：但是我们同学都知道，在进行比赛时都是采用平均分来表示选手的成绩的，为了排除一组得分中特殊数据对成绩的影响，通常是

9、怎样做的呢？（9.5+9.65+9.55+9.75+9.80+9.75+9.75+9.6）÷89.669（分）说明：虽然有时用中位数说明数据的一般情况更为合理，但是在一些特定的情况下还是必须使用平均数的，因为平均数受每个数据的影响，因此为了排除特殊数的干扰，使结果更公平合理，因此采用了去掉一个最高分和一个最低分的方法。总结我们今天研究的内容：平均数只是一个虚拟的数，而中位数并不完全是虚拟的，奇数个时，中位数是一个真实存在。计算方法是不同的。平均数要用数据的和除以个数，中位数排序后找到中间的数就可以了。只有个数是偶数时才要计算。三是，平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，而中位数

10、仅与数据的排列位置有关系。3、练习P108 3、 （1）你认为乙公司的说法有道理吗？（2）你认为用哪个数更能代表公司职工工资的一般水平？（3）如果爸爸想应聘一名公司的职员，选择哪个公司更好？为什么？说明：在本题目中，“乙公司说他们职工的月平均工资超过1500元，比甲公司高”，虽然这种说法没有错，但这里的平均工资并不能真正代表公司职员工资的一般水平，工资之间比较大的悬殊，无形之中就把平均工资抬高了，所以用平均数来反映公司职员工资的一般水平并不合适。如果爸爸想应聘公司职员，从工资的角度考虑应该选择甲公司。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、基本练习1、某小组同学的身高情况分别为160厘米、140

11、厘米、145厘米、142厘米、157厘米、158厘米，请计算出这组数据的中位数。2、某校数学小组30人的测查成绩如下：请计算出这组数据的中位数。3、五（1）班的7名同学进行了班级踢毽比赛，成绩如下：姓名王明张璐李红马文新王波方圆郑明成绩（个）70356466606856（1）把这组数据按照从大到小的顺序排列。 （2）分别求出这组数据的平均数和中位数。(除不尽得数保留一位小数) （3）用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？（4）如果以比中位数少10个就为达标，有（ ）个人成绩达标。4、光明小学五年级一班1-8号同学在美化大自然“以旧捐绿”活动中，捐旧书旧报纸质量情况如下表：学号1号2号3号4号5

12、号6号7号8号质量（千克）2.69.87.55.348.16.66.1（1）分别求出这组数据的平均数和中位数.（2）9号和10号同学也整理了自己的旧书旧报纸捐绿：如果将9号整理的数据加入，这组数据的中位数是（ ）；如果将10号整理书本的数据加入，这组数据的中位数是（ ）。5、某单位两个部门在给灾区人民献爱心的活动中，捐款情况如下表：市场销售部：捐款数额（元）2001005020人数31854人力资源部捐款数额（元）30020010050人数151519（1）评出一个献爱心先进集体，你会评选谁？（2）哪个数据能帮助你解决了这个问题？请列式计算出这个数据。【试题答案】1、某小组同学的身高情况分别为

13、160厘米、140厘米、145厘米、142厘米、157厘米、158厘米，请计算出这组数据的中位数。 160厘米 158厘米 157厘米 145厘米 142厘米 140厘米 （157+145）÷2=151（厘米）2、某校数学小组30人的测查成绩如下： 请计算出这组数据的中位数。95 95 85 85 85 85 85 80 80 80 80 80 80 80 80 75 75 75 75 75 75 75 75 70 70 70 70 70 70 55 中位数是：（8075）÷277.5这组数据还可以用计算的方法找中位数：共有30个数据，中间的应该是第15个和第16个，还可以

14、用大小抵消的方法寻找，95分和85分的共有7人，后面70分和55分的也是7人，80分的有8人，75分的有8人。从80分的8人中拿出7人与后面75分的7人相抵清，还有2人它们的平均就是中位数。3、五（1）班的7名同学进行了班级踢毽比赛，成绩如下：姓名王明张璐李红马文新王波方圆郑明成绩（个）70356466606856（1）把这组数据按照从大到小的顺序排列。 70 68 66 64 60 56 35 （2）分别求出这组数据的平均数和中位数。(除不尽得数保留一位小数) 平均数：（70+68+66+64+60+56+35）÷759.9（个） 中位数：64个（3）用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？ 答：用中位数表述这组数据的一般水平更合适。（4）如果以比中位数少10个就为达标，有（ ）个人成绩达标。 答：有6个人都是达标的。4、光明小学五年级一班1-8号同学在美化大自然“以旧捐绿”活动中，捐旧书旧报纸质量情况如下表：学号1号2号3号4号5号6号7号8号质量（千克）2.69.87.55.348.16.66.1（1）分别求出这组数据的平均数和中位数.平均数：（2.6+9.8+7.5+5.3+4+8.1+6.6+6.1）÷8