高中数学必修三教案：2.3.2　方差与标准差（1）

1、.2.3.2方差与标准差1泰州市娄庄中学 孙有华教学目的：1正确理解样本数据方差、标准差的意义和作用，2学会计算数据的方差、标准差；3会用样本的根本数字特征估计总体的根本数字特征教学重点：用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差教学难点：理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进展初步评价的意识教学方法：引导发现、合作探究教学过程：一、创设情景，提醒课题有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本如表检查它们的抗拉强度单位：kg/mm2,通过计算发现，两个样本的平均数均为125甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125

2、来源:1125145125145提出问题：哪种钢筋的质量较好？二、学生活动由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差range由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定运用极差对两组数据进展比较，操作简单方便，但假如两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差三、建构数学1方差：一般地，设一组样本数据， ，其平均数为，那么称为这个样本的方差因为方差与原始数

3、据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差2标准差： 标准差也可以刻画数据的稳定程度3方差和标准差的意义：描绘一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大四、数学运用来源:Z。xx。k 例1甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下单位：t/hm2，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 9.8102 9.910210.11021010210.2102÷50.02.乙品种的

4、样本平均数也为10，样本方差为9.410210.310210.81029.71029.8102÷50.24因为0.240.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定例2为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差天数151180来源:Zxxk 181210211240241270271300301330331360361390灯泡数1111820251672分析用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命解：各组中值分别为165，195，225，285，31

5、5，345，375，由此算得平均数约为165×1%195×11%225×18%255×20%285×25%315×16%345×7%375×2%267.9268天这些组中值的方差为来源:Zxxk 1/100×1×165268211×195268218×225268220×255268225×285268216×31526827×34526822×37526822128.60天2故所求的标准差约天答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.稳固深化，反响矫正：1课本第71页练习第2，4，5题 ；2在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ；五、归纳整理，整体认识1用样本的数字特征估计总体的数字特征分