发汗控制系统的解对发汗剂流速的连续依赖性.docx

1、、发汗控制系统的解对发汗剂流速的连续依赖性*卜春霞中国科学院系统所，北京100080杨学实北京142信府206列,100854|摘要本文研究发汗烧蚀控制问题的解及其解的往质.引入变换将金有附加方程的问题化为发展方程，通过应用算子半群理论，研究其相应产生的发展系统，证明了发汗烧蚀问题解的存在唯一性及其系统温度对发汗制流量的迷续依赖，性.主题词发矛，瘦蚀，坦龙!_幽侦半群，发展系.丫；：ContinuityoftheTranspirationControlSystemSolutionDependingonVelocityoftheCoolantBuChunxiaIttsiiluieofSystem

2、Science.AcademiaSinica.Beijing100080YangXueshiP.O.Box3924.Beijing100854Abstract:ThispaperconsidersthesolutionanditspropertiesofthetranspirationablationproblemBymeansofthetheoryofsemigroupsofoperatorilisprovedthatthesolutionlothisproblemexistsuniquely,andthesystemstemperaturecontinuouslydependsonthev

3、elocityofthecoolanl.Keywords:Transpirationcontrolsystem.CoSemigroups.Evolutionsystem.1引言本文在文献1模型的基础上，研究文献2】中导出的一类活动边界域上分布参数非线性控制系统。引入变换，并且利用算子半群理论，将其化为发展方程进行迭代，从而从理论上证明了解的存在唯-性.国家自然科学基金资助课题收稿日期：1995年6月5日第11期发汗控制系统的解对发汗剂流速的连续依赖性21考虑热防护发汗控制问题齐/廿+/+沁岳金gw.(xj)ap,(xj)的0Watarp注-(磋U。)(1)(1)一(哇)产叽小外)Q)P，*Nx

4、f=仲)pg)li=p*)a(5,.o=p；(x)其中qs,u)、Q,(n.p(x).pLlt).巾(n,p；(x)为已知函数.tq)是【0了区间上至多可数个第一类间断点的连续函数,且OvoWA,性O,rF气a=K/pc厂阳)=m/dC/pC.由八。=JPl(xj)/)/表示面积，K、p、Cp为导热系数密度、比热.发汗利比热兀是温度与压力的弱函数，VQ)、PL(x,tlM(.vj)分别是发汗剂在热层中的速度分布、密度分布及温度。其余符号代表的物理量详见土献1.心专F定义我们称“()，p,(xj),如)对0viv7(0vTv+8)构成方程组(1)的解，若下列条件成立g,坚对s(nvvLOrnoT

5、+8)是连续的，七(X,3X与,性亦然；stax(2)u(x,t).pL(x.t对=0,OWxW/是连续的:(3)对于OWyT(OrO；OWicT(4)方程组(】)得到满足。2主要结果首先在定解问题(1)式中做变换(2)(3a)仃bj(3)Pl圳、0=p,.奴x)=，一N、/-St),P=pl：V(r)-(1一Op”)niAt=“一厂Q/f)+U一c(AAV-AAQU-W)划方程(D转化为仍将j记为”aV_=a一(+&仃次+.at(一axM)jxJf/-s(taxEJjK。0=期-任J=。、Q（叽）K2KQAI）旅）=守而“了=甘一fg寸妇其中、2aQAt)、2Q(t),.F(xj)=r一0(

6、1)x六一xQ(，)U)-人心)1m.(r)一一r(A/zvAACSQ)?t+Pit)*=(L华茶-皿u)+如)2诂0)W(x)=EJHx)+.yQj(O)+1x/(AAv力,)D(x)=p；(心-x)xi/rlO)(I一x)pz.(O)用火（x）=-mi乘以方程（3a）两端、则原方程化为(5)31=范数为fi=的Hilbert空间对任意给定的s（，）.方程组（3）中可在X中定义算子A（，B（H；叩）必3）uxD(AX】)=P(x)eP(0)=0,-皿)wD(BC)=F(.r)eXlE(l0.-(慈)1,=。=。yI)，r”u+阳小,、JI-10)(eax。一sit)2心。=-禺屈3X衅手ga

7、_心苹.袒件羿a：阵w).一(eq-sn)axB”）gr）=-（/sit）（bP（.Y）G）（A（d）,r（x）ez（B（H）则方程组（3）转化为如下抽象发展方程ax.B(rW)+F(.yj)diat丫(0)=趴x)、P(0)=4Mx)(7a)由方程（1）知对任意给定的s（*由抽象发展方程弓F=B（）（：）+月x,f）HO）=必x）(7b)的解p（x.n可得气（曰）.并由成j七（.“）/（】）可知成乙（”,即得尸（,）。之后.我们便可利用抽象发展方程bu)v(+/(0)=研(x)(7c)从而得到knj）r（.Yj）中含有如），根据。（病，“）K2KQi）N）=pw）/、IlL7z商7-叽QNQ

8、,-赫。）Pl得到S）的确定解。这样，我们便得到了方程（1）的全部解，因而需证明以下结论,定理1对任意给定的s）及每一固定的氏0.71,A（。生成压缩C-半眯24-系统工程与叱子技术1996年证明i/ex.固定/oeO.r,考虑算子方程f(A7-A(/)P(at.z)=yixj)(8)!心小=。的解p(x.o=j贝顷)厂借”1式因此式对人0及X恒有解，即A(/0)的预解式为全复平面.即R(Ao)=X；由于IP)1=埃T寄oJ*，一S)f11W5:LAc,/k成Vlo，Jx4故有llR(2,AU)|WVK)dPn(A(rfl)-P(.v)eAlP(O)=0,-二/污项dP、=P(.v)eAlP(

9、O)。、箫6*又由于集合E=M(x)|0(x)gC0.11.且ab.062O,1L据文献3J.A(/0)是闭算子且稠密。由Hille-Yosida定理,算子A(D对任意给定的$Q)及每一固定任0,生成压缩(?。一半群，由文献2可得定理2算子族A。、。刃是一个稳定族定理3在空间X上.算子族A。)生成唯一的发展系如.s).定理4方程(7a)有唯一的古典解，定理5对每一固定的/t0.nB(/)生成压缩弓-半群。证明定义产心评厂了惜群侦)孙以显然v,.与v,j等价.对固定的/Oo,r,vBOgAa).q(n)=p(.v).(x)jr1u-Jitoir=Ig(一宓)神J3X3X第11期发汗控制系统的解对

10、发汗剂流速的连续依赖性-25,+Bf0Ur_七g.I=.eLfDXf1W0(因此，是耗散算于考虑方程EL2Q,方程在L20,l中都有解、因此.(7-B(/0)(8()=20./据文献3,算子B%)是闭的.综上所述，根据Lumer-philips定理，算子对每一固定的，司07生成压缩。一半群对应于定理定理3和定理4,我们有定理6算子族出。),“。.)*一个稳定族。定理7算子族B(小0列在空间V上生成唯一的发展系V(t.sl定理8方程(7b)有唯一的古典解。由以上的结论.我们有定理9若0)(x)EO(A(小、成(x)E则问题(I)存在唯一解必(w)及.3。定理10当%充分小时，连续依赖于m(此口稣

11、)证明固定VtY则相应的(x.D.们(I),s2(!)及r.Cvj)为已知。取Vx(t).使得maxlZr)-T2(d5,相应的有们Q).及叩这两参量满足下面的式子2aui=aat2aui=aat一T+3XaV0)_=0DXau4al.PlEL产P)an/_vauau/用/)一(KY)I=、(n(AA厂A/;J3.(0)=0W(x)pl(w)if=p；&)(10)26系统工程与电子技术1996年类似前面的讨论,我们得到有关（八一心的马一七）的方程l(、)axax/产七)十N)x_化5+甲小凸(/-5(?)2u-.vj/)J.r：/_七)/_七(。JX1+Fx.n-FAx.nMP】一乙)i)pj

12、(vz-r.kz-/.v(K.-r()(/-3,(mi-r;G()(7-.%(/)5(7)5.(7)而=和s2U)x.、仃hr/-%(/)laQAf2D,(/),._人(小-v2(/)(/一3)/.)Jw“)ifitL(tj；(A/?vA化)(r)(l一x)/01)方程vy=(13)(14)有唯一古典解,(.、)(.、，()A(jI)U.(f、s!.0*l-Ir(5J.O.vS(shr+J(p/b-)+D-I当。u充分小、510时.IIP-、JI，“.【。、。()即P(E)fp,则mLi(H-mtO.对抽象发展方程dV-v)_(15)(15)y=rJ+(0)tn(0)v3lr.n=(&、_A/

13、).(1-x)l=II乙一”1=IIV(hs)II乙一”1=IIV(hs)重复建理58的工作.得l(s)-(/Sn(5)7a.Y2们(s)+、(s)x们5)+aV、+(=)-/s、(s)Is,(s)ax+F(x.s)-FJk,s)/s+V(tfi)(AAvAJtc)(0)m(0)，(1-.6】-2IIwN/、/、丫匕/们(5)+.V2U)-V们(S)S,(5)XyF21(5)(Z(S)aXmt(0)tiiL(0)+F(.r.5)F、(n,s)|，s+I(AAvAh.KI!H0当充分小，$-0时，有Uj.Yj)-*i/J.Y,/).同0.于是，定理很证。参考文献1物学实.灼防护旋汗冷却控制自动化学报19