三角函数图像与性质教案

1、.三角函数的性质与图像一、教学内容分析近几年高考降低了对三角变换的考察要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考察，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的根底，又是解决消费实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能纯熟地运用数形结合的思想方法。二、学情分析对于函数性质的研究，学生已经有些经历其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个根本方法，这也是数形结合思想的应用 三

2、、教学目的1、 知识与技能：1“五点法画函数的图像.2图像变换规律.3函数图像性质及常见问题处理方法2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的才能，独立考虑才能，标准解题的标准。3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，浸透辩证唯物主义思想。教 学 重 点：围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式.教学难点、关键：图像变换中的左右平移变换中平移量确实定.教 学 方 法：启发、引导、研讨相结合教 学 手 段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，进步教学的效率教 学 课 时：一课时四、知识梳理1、 用“五点法画一个周期的简图时，要找出五个关键点。2、 三角函数图像的变化规律

3、。y画出函数图像向左右平移 个单位画出函数图像横坐标变为原来的 倍画出函数图像纵坐标变为原来的 倍画出函数图像画出函数图像横坐标变为原来的 倍画出函数图像向左右平移 个单位画出函数图像纵坐标变为原来的 倍画出函数图像3、 函数的物理意义。4、 由函数图像求解析式的步骤和方法：1确实定：根据图像的最高点和最低点，即= .2确实定：根据图像的最高点和最低点，即= .3确实定：结合图像，先求出周期，然后由来确定.4确实定：由函数最开场与轴的交点最靠近原点的横坐标为即令确定.五、 根底训练 1、函数的最小正周期为 A. B. C. D. 2、将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 A. B

4、. C. D. 3、为了得到的图像，只需把函数的图像上所有的点 A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向上平移个单位 D向下平移个单位4、函数的最小正周期为 A B . C. D. 答案：1、C2019全国2、D2019全国 3、A2019四川4、C2019山东设计意图：熟悉高考考点及题型。六、范例导航题型一：三角函数的图象例12019全国，5函数yxcosx的部分图象是 解析：因为函数yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x0，时，yxcosx0。答案为D。变式练习2019上海，15函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是 解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|

5、x|，x，为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能纯熟地运用数形结合的思想方法。题型二：函数图像及变换例2、函数 1求它的振幅、周期、初相。 2用五点作图法作它在一个周期内的图像。 3试说明的图像可由的图像经过怎样的变换得到？解：12列表：001000200描点画图： 3方法一：可由的图像向左平移个单位得的图像，再把所得图像上所有点得横坐标变为原来的纵坐标不变得的图像，再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍横坐标不变得的图像。 方法二：由的图像所有点得横坐标变为原来的纵坐标不变得的图像，再

6、把所得图像向左平移个单位得的图像，再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍横坐标不变得的图像。点评：1“五点法作图的关键是正确确定五个点。而后列表，描点，连线即可。要注意在作出一个周期上的简图后，应向两侧伸展，以表示整个定义域上的图像；2函数图像变换要注意顺序，在两种不同的变换过程中平移的单位长度不同。题型三：求函数的解析式例3、函数的一段图像如以下图所示，求函数解析式。2O思路1：将最高点代入.思路2：将最低点代入.由上求得，又图像经过，即.，即.又，函数解析式为.思路3：将零点代入.由上求得，又图像经过，,即。点在递减的那段曲线上，由，得，又，函数解析式为.思路4：图象平移.由上求得， 左移个单位 向左平移个单位，得，即，.设计意图：由图像求解析式，主要考察“五点法画简图的逆用，明确确定的常用方法。七、 小结：1、 知识依托：根据图像正确写出解析式2、 根本方法：数形结合，待定系数法。3、 解题策略：逆用“五点法作图。4、 方法比较：用最值点待定求初相最正确。5、 思维误区：从图形中获取错误信息。八、作业： 自主丛书P76：高考真题部分。九、 课后自我总结与反思：1、本节典型例题的分析和讲解，既突出了对根底知识稳固与进