全国数学建模储油罐

1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文争辩的是小椭圆形储油罐与实际储油罐在发生纵向倾斜与横向偏转倾斜等变化后，储油量与实测油高的关系，从而对变位后的储油罐的罐容表进行重新标定。本文接受的是微积分学问中分割求和取极限以及等效转化的思想，求得储油量与实测油高的关系。问题一，首先将变位后的椭圆储油罐分割成三部分并建立坐标系，分别求得每一部分水平截面面积与坐标y的关系，用MATLAB对其进行求积分，得到新的罐容表。运用给出的倾斜变位储油量和油位高度数据与新罐容表进行比对求误差，得其平均相对误差为5%。将题目所给数据与模型得到的数据进行比对，并对误差进行多项式拟合，利用拟合结果改进罐容表，最终平均误差为2

2、%。问题二，分别从数值解与解析解两个角度建立模型。既形象又精确的表现储油量与实测油高的关系。首先将储油罐分割为三部分并建立坐标系，参考问题一中微积分的方法得到储油罐三部分的横截面关于坐标y的解析式进行计算。但由于其为超越函数，实际应用中较为简单，于是接受微积分中精密分割、求和的思想及坐标旋转变换的关系式，利用MATLAB进行数值积分，得到实测油高与实际储油量的关系，即得到标定后的罐容表。运用附件二中出油量与显示油高的数据进行无限靠近的方法使得试验数据与理论数据的平均误差和标准差之和最小的方式求解得到了角度=3.3750°，=4.5000°。模型二将储油罐中封头部分假设为椭球

3、体，利用其在无变位条件下部分体积随高度变化的函数较为简洁的优点，通过查找等效液面将实测油位高度转化为无变位条件下的油位高度，再代入原函数式中得到较为精确的解析解。并最终得到与模型一相像的结果。对于问题二中的两个模型进行验证，通过题目所给显示油高与显示油量容积的关系和模型得到的数据进行误差比对；以及通过出油量与显示油高和模型已得到其变位参数的条件下进行比对，都得到了误差。数据表明模型一较为精确，模型二的误差在允许范围之内，模型具有较好的正确性与牢靠性。关键词 微积分 多项式拟合 几何学 坐标变换 体积等效欢迎下载一、 问题重述石油被称为“工业的血液”，是最重要的战略能源。同时，它也是正在加速枯竭

4、的非可再生资源。在国际油价居高不下的今日，精确的石油计量既满足了可持续进展的要求，也保证了相关企业的经济利益。加油站是常见的供油单位，通常在地下有若干储存燃油的储油罐，并有与之配套的“油位计量管理系统”。油罐在安装后即会进行容积标定，制作储油量与油位高度一一对应的罐容表。以后就通过测量油位高度，再查表来猎取储油量信息。储油罐在使用肯定时间后，由于地基变形等缘由，可能会发生纵向与横向的倾斜。此时，之前的以油罐水平放置为前提的罐容表就不再适用了，需要制定新的罐容表。本题目分两问，第一问给出了一个平头椭圆罐的尺寸与纵向变位参量，要求结合试验数据，争辩变位对罐容表造成的影响。并给出变位后新的罐容表。其

5、次问给出了某实际储油罐发生变位后，进行进出油试验所得的数据。要求建立罐内储量与油位高度及变位参数之间的一般关系。并利用给出的数据，依据模型，确定变位参数，并给出新的罐容表。最终仍用数据来分析模型的正确性与方法的牢靠性。二、 问题假设1) 假设不考虑储油罐的外形误差；2) 假设不考虑温度、气压等因素造成的影响；3) 假设储油罐的封头可看作球缺状与椭球状两种形式；4) 假设储油罐倾斜变位参数的范围在0°10°之间。三、 符号说明V储油罐的体积（L）h储油罐的实测高度（mm）S储油罐的水平截面面积（mm2）D储油罐筒体底面直径（3m）R储油罐筒体底面半径（1.5m）L储油罐筒体的

6、高（8m）b储油罐封头的高度（1m）d储油罐油位探针到筒体左底面的距离（2m）a小椭圆柱形储油罐底面椭圆半长轴（0.6m）四、 问题分析依据标准GB/T19779-2005石油和液体石油产品油量计算 静态计量1规定：当储油罐的纵向倾斜度在1% 8%之间时，其罐容表标定值要求接受实际测量所得数据进行标定；而当其纵向倾斜度在0 1%之间时，其罐容表标定值要求套用标准的罐容表，并注明液高修正值。其中罐容表反映了储油罐中任意高度下的容积，即从油罐底部基准点起任一垂直高度下该储油罐的有效容积。由题意知罐体的倾斜角=4.1°，倾斜度在1% 8%之间，因此需要接受实际测量的数据对其进行罐容表的标定

7、。首先将罐体分为三部分，对于每一部分分别求得高度h对应小椭圆型油罐水平截面的面积表达式，再利用积分的方法即可得到罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。对于问题二，针对问题一的微积分方法建立模型，若较为简单，则考虑接受解析解与数值解的两个角度对模型进行分析改进，从而更为形象精确的得出罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。五、 模型建立与求解5.1问题一5.1.1模型的建立如图1所示，按此方法将纵向倾斜变位后的小椭圆型油罐分为三部分：图1 纵向倾斜变位后的小椭圆油罐分为三部分示意图 对于第一部分，按图2对面积进行积分，图2 面积积分方法 从而求得高度

8、h对应小椭圆型油罐水平截面的面积S的表达式：S=0htan2a1-b-ytan2b2dy经计算求得：S=atanbh-btanbtan2-h-btan2+btan2sin-1h-btanbtan对于其次部分，同理按图3所示对面积进行积分，图3 面积积分方法 从而求得高度h对应小椭圆型油罐水平截面的面积S的表达式：S=08cos2a1-b-h+l-ytan2b2dy经计算求得：S=atanbx-b-h+2.45tantanbtan2-x-b-h+2.45tantan2+btan2sin-1x-b-h+2.45tantanbtan由此亦得第三部分：S=atanbh'-btanbtan2-h

9、'-btan2+btan2sin-1h'-btanbtanh'=8sin+3cos-h在已知高度h对应小椭圆型油罐水平截面的面积S的状况下，运用matlab求得相隔0.1cm的13000个h所对应的平面面积，并运用积分函数对其积分，从而得到罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值，如表1所示。表1 罐体变位后每隔1cm高度的罐容表标定值高度（cm）容积（L）高度（cm）容积（L）高度（cm）容积（L）高度（cm）容积（L）01.6641204012.62613.51531629.892611841.484913111.71526.24032665.323621884

10、.817923150.95139.94433701.264631928.199933189.830414.71834737.693641971.616943228.335520.64435774.589652015.057953266.448627.79836811.931662058.510963304.150736.25037849.700672101.961973341.423846.06638887.876682145.399983378.247957.30739926.441692188.811993414.6001070.02940965.378702232.1861003450.

11、4621184.288411004.668712275.5111013485.81012100.134421044.296722318.7731023520.62113117.615431084.245732361.9611033554.86914136.778441124.498742405.0611043588.52815157.661451165.042752448.0611053621.57116180.092461205.859762490.9491063653.96817203.823471246.936772533.7111073685.68818228.722481288.25

12、7782576.3351083716.69619254.693491329.810792618.8081093746.95520281.659501371.578802661.1171103776.42621309.556511413.549812703.2481113805.06222338.327521455.710822745.1881123832.81623367.926531498.045832786.9241133859.62924398.306541540.543842828.4401143885.43525429.429551583.190852869.7241153910.1

13、5726461.258561625.973862910.7611163933.69327493.759571668.879872951.5361173955.90028526.902581711.896882992.0341183976.51329560.656591755.011893032.2411193995.40730594.995601798.211903072.1405.1.2模型的检验依据题目所给倾斜变位出油数据，结合上述求得的表达式，可以得出小椭圆型储油罐在倾斜变位时的不同流水次数对应的储油量，并与题目所给数据进行拟合，如图4。图4 实际测量的储油量与猜测值的比较 图中实线代表

14、实际测量值，虚线代表猜测值。误差分析第一次误差：表2 第一次误差分析误差相对误差（%）确定误差（L）最大误差5.4490.6931最小误差1.5845.1829平均误差3.7776.3097从图表中可以看出，用此模型计算出的最大误差为5.44%，造成此误差的因素主要是由于油罐内部存在部分器件，例如油位探针、注油管、罐壁接合管、出油管等，从而占据了空间，造成误差。为了减小误差的影响，于是我们接受以下方法对模型进行优化。5.1.3模型的改进首先计算椭圆关于高度h米的积分：设椭圆柱形储油罐的高为h米，侧截面椭圆的长半轴为a米，短半轴长为b米，以椭圆的中心为坐标原点，长、短半轴所在的直线为x轴、y轴，

15、建立空间直角坐标系，如图5：图5 椭圆柱形储油罐关于高度积分示意图 设其体积为V，则有：V=Ddxdy=2-bh-bdy0abb2-y2dx=2-bh-babb2-y2dy依据数学分析2中的基本积分公式：a2-x2dx=12xa2-x2+a22sin-1xa+C从而得到最终的计算结果：V=abh-bb2h2b-h+sin-1h-bb+2再依据上述计算结果得到预算数据与实际数据的比较状况，如图6。 理论值 试验值图 6 无变位条件下试验值与理论值对比图由图可以看出误差存在肯定的规律性，因此对误差进行多项式拟合，并限定当h=0时误差为0，拟合状况如图7。图7 对误差进行多项式拟合结果 多项式拟合结

16、果的表达式为：y=0.1191x其中具体参数见表3 表3 多项式拟合具体参数置信区间SSER-squareAdjusted R-squareRMSE(0.1179, 0.1203)40700.98040.98045.192将拟合得到的表达式带入即可得新的罐容表标定值，如表4表4 罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值高度（cm）容积（L）高度（cm）容积（L）高度（cm）容积（L）高度（cm）容积（L）01.6641203869.70612.32431592.971611768.833913003.33423.85832627.211621810.975923041.37936.3713

17、3661.961631853.166933079.06749.95434697.200641895.392943116.381514.68835732.904651937.642953153.303620.65236769.056661979.904963189.814727.91337805.633672022.164973225.896836.53838842.618682064.411983261.529946.58839879.992692106.632993296.6911058.11940917.738702148.8161003331.3621171.18741955.83771

18、2190.9501013365.5191285.84242994.274722233.0211023399.13913102.132431033.032732275.0181033432.19614120.104441072.094742316.9271043464.66415139.796451111.447752358.7361053496.51616161.036461151.073762400.4331063527.72217183.576471190.959772442.0041073558.25118207.284481231.089782483.4371083588.068192

19、32.064491271.451792524.7191093617.13620257.839501312.028802565.8371103645.41621284.545511352.808812606.7771113672.86122312.126521393.778822647.5261123699.42423340.533531434.922832688.0711133725.04624369.722541476.229842728.3961143749.66125399.654551517.685852768.4891153773.19226430.292561559.2278628

20、08.3351163795.53727461.602571600.992872847.9191173816.55328493.554581642.818882887.2261183835.97529526.117591684.742892926.2421193853.67830559.265601726.751902964.950误差分析依据优化后的模型得出储油量的测量实际值与猜测值的状况如图8。图8 优化后实际测量的储油量与猜测值的比较 由此得到其次次的误差分析结果，与第一次误差分析结果对比，如表5其次次的误差：表5 其次次误差分析以及与第一次误差的比较误差相对误差（%）与第一次误差比较确定

21、误差（L）与第一次误差比较（L）最大误差1.930.035166.694723.9984最小误差0.010.01570.236444.9465平均误差0.740.030319.010157.2996从上表中可以看出，经过优化后的模型相对平均误差已经达到0.74%，与优化前模型相比较误差减小了3.03%，可见优化后的模型具有更好的精确性。此时造成误差的主要因素是由于地基变形等缘由，使罐体发生形变，从而导致误差的产生。5.2问题二5.2.1模型一：假设封头为球缺状对于问题二，要建立罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系，依据假设储油罐的两端为球缺状，于是我们首先

22、尝试接受积分的方法得出储油罐的容积，通过matlab软件计算，发觉此过程被积函数为超越函数，计算量格外简单，为了能够更清楚明确的得到罐内储油量与油位高度及变位参数之间的关系，于是我们改进了方法，分别从储油罐纵向倾斜变位与横向偏转倾斜两方面对其进行探究。<一> 纵向倾斜变位储油罐的变位状况分为横向偏转倾斜与纵向偏转倾斜，首先计算纵向倾斜变位状况下的储油量：依据假设，将储油罐分为筒体左球缺、右球缺三部分，对储油量的计算建立坐标系。 图9 几何关系 图 10 几何关系对于左球缺，假设球缺所对应的球体的半径为R，依据勾股定理得R2=R-12+1.52解得R=1.625。依据图9所示的几何关

23、系可得，图10中的R与y、，x与y、的关系式如下：R=1.6252-1.6252-0.625cos+1.5sin2-y2x=8cos-ytan+0.625-1.5sin则得到了左球缺截面关于y的关系式：1) 当y<3cos，有S左球缺=R-xR2-x22) 当y>3cos，有S左球缺=0对于筒体，参照问题一的做法，可得筒体截面面积关于y的关系式：1) 当y<8sin，有S筒体=1.5tany-1.5tan1.5tan2-y-1.5tan2+1.5tan2sin-1y-1.5tan1.5tan2) 当y>8sin且y<3cos，有S筒体=tany-mtan1.5ta

24、n2-y-mtan2+1.5tan2sin-1y-ytan1.5tanm=1.5-ycos+8tan3) 当y>3cos，有S筒体=1.5tany-1.5tan1.5tan2-y-1.5tan2+1.5tan2sin-1y-1.5tan1.5tany=3cos+sin-y对于右球缺，同理可得右球缺截面关于y的关系式：R=1.6252-1.6252-0.625cos+1.5sin2-y2x=8cos-ytan+0.625-1.5siny=3cos-y-8sin1) 当y>8sin，有S右球缺=R-xR2-x22) 当y<8sin，有S左球缺=0对y进行横截面上的积分，即可得到储

25、油量，由于函数形式较为简单，其为超越函数，因此我们接受分割求和的思想，利用MATLAB进行相关的计算，得到近似的储油量的值。储油罐纵向倾斜时油高h与y的转化关系式为：y=hcos+2sin此时，储油罐的横向偏转倾斜角度为零，取纵向倾斜角度为0，2，4，6，8，10，得出不同纵向倾斜角度下储油量的变化状况，如图11所示。图11 不同的纵向倾斜角度下的储油量变化 其中从上到下依次为=0，2，4，6，8，10。<二> 横向偏转倾斜储油罐横向偏转倾斜时，依据相应的坐标变化与旋转变化公式得到此时的体积变化状况，横向倾斜时油高h与y的转化关系式为：y=hcos+3-3cos当纵向倾斜角度为零时

26、，可以得到不同的横向偏转倾斜角度下的储油量变化状况如图12所示。图12 不同的横向偏转倾斜角度下的储油量变化 其中从上往下依次为=0，2，4，6，8，10，并且此图为放大后的图像。<三> 双向偏转倾斜通过以上分析，可以得到综合考虑横向偏转倾斜与纵向偏转倾斜时，高度h关于坐标y的转换关系：y=hcoscos+2sin+3-3coscos因此得到罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值如表6表6 罐体变位后油位高度间隔10cm的罐容表标定值高度（cm）容积（L）高度（cm）容积（L）0>198.067300>65107.02010862.44916035107.180

27、201993.67817037903.800303419.60218040673.320405107.93419043373.020507005.55520046043.190609060.24221048639.7007011289.64022051120.6608013627.05023053519.5409016101.35024055768.5101001867180011021292.12026059844.21012024002.42027061576.97013026759.84028063089.78014029520.66029064298.1301

28、5032327.020<四> 变位参数确定依据假设储油罐变位参数在010之间，因此对于变位参数的确定，利用综合标准差与平均误差两个误差分析指标的特性，用其确定值的和作为拟合的指标，将题目所给数据与通过模型所得数据进行比对，过程如下：步骤一：取1=0°，2=10°，1=0°，2=10°；步骤二：取=1+22，求得1，2对应的1、2，推断1、2的大小。若1>2，则令1=1+22，否则令2=1+22；步骤三：取=1+22，求得1，2对应的1、2，推断1、2的大小。若1>2，则令1=1+22，否则令2=1+22；步骤四：重复步骤二与步骤三

29、，当1-2<0.05°时，即得最终，的值。经过MATLAB程序实现以上步骤，我们得到精确的纵向偏转倾斜角度与横向偏转倾斜角度的值分别为：=3.3750°，=4.5000°5.2.2模型二：假设封头为椭球状在有变位状况下，与球缺类似，椭球体的部分体积与油位高度的函数关系仍旧格外简单。但在无变位时，这个关系却变得简洁很多。我们考虑利用这个特点，实行查找等效液面的方法，将油位高度的实际测量值经过一系列变换，转化为无变位状况下的油位高度值，再代入公式进行求算。罐内储油的体积可以看做是很多纵截面沿着径向的积分，只要保证每个截面上储油投影面积相等，就可以确定得到相同的体

30、积积分。在众多截面中，中截面最具代表性，也最易进行计算。我们就在中截面上，利用上述面积相等的关系，来查找等效液面的高度值。将等效液面高度修正为实际测量高度需要经过两步变换。我们对其做如下符号定义：h：油位高度的实际测量值； h'：将横向偏转订正后的等效液面高度；H：将横向与纵向偏转均订正后的等效液面高度。如图将整个罐体划分为左封头、筒体，右封头三部分，分别进行计算：图 13 模型二罐体划分示意图 在进行变换之前，首先需求出卧式圆柱体与椭球体的部分体积随高度变化的关系式。<一> 几何体部分体积公式1. 计算卧式圆柱部分体积V圆柱体与等效液面H之间的关系：如图为圆柱体横截面，图

31、14 圆柱体横截面 则液面所占据的面积：S=SOABC-SOAC其中，SOABC=R2=R2arccosR-HRSOAC=R-HR2-(R-H)2则得到，V筒体=LR2arccosR-HR-R-HR2-R-H22. 计算椭球体体积V椭球体与等效液面油位高度H的关系：如图建立坐标系:图15 求解椭球体体积坐标系 yz平面上：y2a2+z2b2=1则有z=b1-y2a2=baa2-y2又有xy平面上：x2+y2=a2则有x=a2-y2沿y轴积分，有dV椭球体=b2aa2-y2其中，y=h-a，则可得：V椭球体=0Hb2aa2-h-a2dh=b2aaH2-H33每个封头的体积为椭圆体的一半，则有：

32、V封头=b2aaH2-H33<二> 进行由H到h高度变换：订正纵向位移1. 左封头：1) 当h0，D-dtan时，如图，由几何关系有：图16 求解左封头时的几何关系图 其中BC=h'+dtan则有h'+dtan-a2a2+z2b2=1AB=z=b1-h'+dtan-a2a2为了简化计算过程，做如下处理：ABCD则得到H=h'+dtan+btan21-h'+dtan-a2a22) 当hD-dtan，D时，左封头已经布满，体积保持恒定值：V椭球体=b2aaD2-D332. 右封头：1) 当h'0，L-dtan时，液面尚未到达右封头，其内液

33、体体积为0；2) 当h'L-dtan，D时，与左封头类似，可得到如下关系：H=h'-L-dtan+btan21-h'-L-dtan-a2a23. 筒体：1) 当h'0，L-dtan时：图17 筒体几何关系图 SABC=SFBDE其中，SABC=12(h'+dtan)2cotSFBDE=LH将其分别代入，可求得，H=(h'+dtan)2cot2L2) 当h'L-dtan，D-dtan时， 图18 筒体几何关系图 SABCD=SFBCE利用几何关系，O应为AD的中点，则得到，H=h'-(L2-d)tan3) 当h'D-dtan

34、，D时，图19 筒体几何关系图 SABCDE=SFBGC其中，SABCDE=d-(D-h')cotD+D-L-d-(D-h')cottan+DL-d-(D-h')cot/2SFBGC=LH将其分别代入，求得：H=d-(D-h')cotDL+D-L-d-(D-h')cottan+DL-d-(D-h')cot2L<三> 进行由h到h的高度变换：订正横向位移如图所示，简洁得到以下关系：图20 订正横向位移的几何关系图 h'=R-R-hcos<四> 综述V=V左封头+V右封头+V筒体其中，1) 左封头V左封头= b2aaH

35、2-H33 h0，D-dtanb2aaD2-D33 hD-dtan，D其中H=h'+dtan+btan21-h'+dtan-a2a2h'=R-R-hcos2) 右封头V右封头 0 h'0，L-dtanb2aaH2-H33 h'L-dtan，D其中H=h'-L-dtan+btan21-h'-L-dtan-a2a2h'=R-R-hcos3) 筒体V筒体=LR2arccosR-HR-R-HR2-R-H2H=h'+dtan2cot2L h'0，L-dtan 12h'+dtan2cot h'L-dtan，D-

36、dtand-(D-h')cotDL+D-L-d-(D-h')cottan+DL-d-(D-h')cot2L h'D-dtan，D其中h'=R-R-hcos因此得到罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值如表7。表7 罐体变位后油位高度间隔10cm的罐容表标定值高度（cm）容积（L）高度（cm）容积（L）0287.58830063567.06010821.22616033615.240201773.45117036231.070303184.11518038817.380404852.29119041360.970506716.86620043848

37、.220608744.79021046264.8607010909.97022048595.7208013190.60023050824.3509015567.00024052932.56010018024.26025054899.64011020544.6702605670135027058306.68013025719.45028061183.22014028346.61029062703.71015030982.820经过MATLAB程序实现以上步骤，我们得到精确的纵向偏转倾斜角度与横向偏转倾斜角度的值分别为：=3.2°，=2.5°5.2.2

38、模型的检验 模型一依据题目所给显示油高和显示油容量的数据，首先通过无倾斜误差分析来检验模型，如图21所示。图21 依据流水号测得的数据进行无倾斜误差分析通过数值计算可以得到相对误差，如表8。表8 误差分析相对误差确定误差（L）平均误差1.13%379.8619最大误差1.23%734.4168最小误差0.78%39.4756进一步通过理出油量与显示油高的数据找出出油量与模型得到的理论出油量的的关系，如图22 。图22 模型一的误差分析对比图 从以上图中可以看出，理论值与实际值格外全都，误差较小，反映出模型具有很好的正确性与牢靠性。通过数值计算得到相对误差，如表9。表9 误差分析 平均误差标准差

39、平均误差与标准差之和相对误差0.17400.22750.4015确定误差（L）0.672%1.153%1.825%模型二对于模型二，同理，首先通过无倾斜误差分析来检验模型，如图23所示。图23 依据流水号测得的数据进行无倾斜误差分析 通过数值计算得到相对误差，如表10。表10 误差分析相对误差确定误差（L）平均误差4.72%1685.1最大误差5.74%3348.4最小误差1.58%79.796进一步通过理出油量与显示油高的数据找出出油量与模型得到的理论出油量的的关系，如图24 。图24 模型二的误差分析对比图 由此图可以看出，模型二的误差也比较小，说明模型具有良好的正确性。其相关参数见表11

40、。表11 误差分析平均误差标准差平均误差与标准差之和相对误差0.16830.77920.9275确定误差（L）1.181%1.645%2.826%通过以上数据，我们得到模型一的数据更加精确，模型二的数据误差也比较小在允许的范围之内。通过模型一我们得到了精确地数值解，通过模型二我们得到了形象的解析解，共同反映出罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向偏转倾斜角度与横向偏转倾斜角度 ）之间的一般关系，即形象又精确。六、 模型评价优点1) 通过数值解与解析解两个角度建立模型，误差结果较小，具有很强的有用性与精确性；2) 合理并奇妙的运用了数学微积分的学问，建立实际油高与储油量合理的关系，考虑了储油罐内出

41、油管等设备对储油量的影响，对误差进行拟合将误差从5%把握到2%，效果明显；3) 对储油罐的封头进行了椭球式封头和球缺式封头两种假设，考虑到不同工程背景下储油罐的计算；4) 充分利用了椭圆体部分体积随高度变化的特点，通过等效转换，得到了较为精确的解析解，同时也使得计算过程大为简化，有利用实际工程运用。缺点1) 模型建立中由于假设等计算中的舍入误差，均会造成最终结果的偏差，对于误差结果还可以更精确的去分析；2) 在求解过程中，对几何关系做了较多简化，肯定程度上影响了结果的精度，也减弱了模型的推广性；3) 数值解解法中计算较为繁杂，还应适当简化，是模型更为简练。七、 参考文献1 潘丕武，石油计量技术

42、，北京：中国计量出版社，2009.2；2 陈纪修，於崇华，金路，数学分析，北京：高等教育出版社，2004.5；3 郭光臣，董文兰，张志廉，油库设计与管理，山东：石油工业出版社，1991.2；4 苏金明，阮沈勇，MATLAB6.1使用指南，北京：电子工业出版社，2002.1。附录：本队部分程序：1. 问题一表面积函数function s=mian(h)c=h*cot(4.1/360*2*pi);d=cot(4.1/360*2*pi);if c<2.45 s=mian1(h*d)-mian1(0);else if c<1.2*cot(4.1/360*2*pi) s=mian2(h,2.

43、45)-mian2(h,0); else h1=1.2*cos(d)+2.45*sin(d)-h; s=mian1(h1*d)-mian1(0); endendfunction y=mian1(x)b=0.6;a=0.89;c=tan(4.1/360*2*pi);y1=a*c/b;y2=(x-b/c)*sqrt(b/c)2-(x-b/c)2);y3=(b/c)2*asin(x-(b/c)/(b/c);y=y1*(y2+y3);function y=mian2(h,x)b=0.6;a=0.89;c=tan(4.1/360*2*pi);m=b-h+2.45*c;y1=a*c/b;y2=(x-m/c

44、)*sqrt(b/c)2-(x-m/c)2);y3=(b/c)2*asin(x-m/c)/(b/c);y=y1*(y2+y3);1. 模型一横截面函数function s=emian(h,p)p1=p/360*2*pi;if h<8*sin(p1) s1=emian1(h/sin(p1),p)-emian1(0,p);else if h<3*cos(p1) s1=emian2(h,8,p)-emian2(h,0,p); else h1=3*cos(p1)+8*sin(p1)-h; s1=emian1(h1/sin(p1),p)-emian1(0,p); endendif p=0 s1=sqrt(1.52-(1.5-h)2)*8*2;endif h<8*sin(p1) s2=ermian(h,p);else if h<3*cos(p1) s2=ermian(h,p)+ermian(h-8*sin(p1),p); else s2=ermian(h-8*sin(