机器人学蔡自兴课后习题答案

1、精品其余的比较简单，大家可以自己考虑。3.坐标系B的位置变化如下：初始时，坐标系A与B重合，让坐标系B绕Zb轴旋转角；然后再绕Xb旋转角。给出把对矢量BP的描述变为对AP描述的旋转矩阵。解：坐标系B相对自身坐标系（动系）的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变换顺序为依次右乘。对AP描述有APBATBP；其中ABTRot（z,）Rot（x,）。9.图2-10a示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图2-10b所示位置。（ 1）用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。（ 2）作图说明每个从右至左的变换序列。（ 3）作图说明每个从左至右的

2、变换序列。解：（1）方法1:如图建立两个坐标系o1x1y1z1、o2x2y2z2，与2个楔块相固联。图1:楔块坐标系建立(方法1)对楔块1进行的变换矩阵为：TiRot(y,90)Rot(z,90)；对楔块2进行的变换矩阵为:丁2Trans( 3,0,4)Rot(z,90o)；TRot(x,90o)Rot(z,180o)；00其中2T 001所以：T10；T2010010002041对楔块2的变换步骤: 绕自身坐标系X轴旋转90; 绕新形成的坐标系的Z轴旋转180;绕定系的Z轴旋转90;沿定系的各轴平移(3,0,4)方法2：如图建立两个坐标系。的4、。2乂2丫272与参考坐标系重合，两坐标系与2

3、个楔块相固联(1,4, 1) (I 5, 1)U1 9a a "(-1,9.0,1)y感谢下载载图1:楔块坐标系建立(方法2)对楔块1进行的变换矩阵为：TiRot(y,90)Rot(z,90)；对楔块2进行的变换矩阵为：T2Trans(2,0,9)Trans(4,0,0)Rot(y,90o)Rot(x,180o)Rot(z,90o)；0 0 10所以：Ti10 0 00 10 0001 2100001090001备注：当建立的相对坐标系位置不同时，到达理想位置的变换矩阵不同。(2)、(3)略。2.图3-11给出一个3自由度机械手的机构。轴1和轴2垂直。试求其运动方程式。解：方法1建模

4、：如图3建立各连杆的坐标系。图3:机械手的坐标系建立根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表1。c 10s 1L1 c 1s 10c 1L s 101000001Ac 2s 20L2c 2s 2c 20L2s 2A200100001表1:机械手的连杆参数连杆iaidii190oLi0120L20230003该3自由度机械手的变换矩阵：0T3AA2A3；c3s300s3c30000100001c 1cs 1c2c 32c 32c 32s 3c1c2s 3c1s2c 3s 1L1c1L2c 1c 2s1c2s 3s1s2c 3c 1L1s1L2s 1c 2s2s 3c2c30L2s 2c is 2

5、s 3is 2s 3001方法二进行建模:坐标系的建立如图4所示图4:机械手的坐标系建立根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表2。表2:机械手的连杆参数连杆i1ai1dii10001290oL10230L203c1s100s1c10000100001c 2s 20L10010A2s 2c 2000001c3s30L2c 1c2cs 1c 2c 3s 2c 3c 1s 2s 3s 1s 2s 3c 2s 3c 1c 2s 3s 1c 2s 3c 1s 2c 3s 1s 2c 32s 3 c 2c 30s 1c 100L1c 1L2c1c 2L2s 1cL2s 21A33.图3-12所示3自由度

6、机械手，其关节1与关节2相交，而关节2与关节3平行。图中所示关节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵0T1,工和2T3。解：对于末端执行器而言，因为单独指定了末端执行器的坐标系，则要确定末端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系方法1建模：按照方法1进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图5图5:机械手的坐标系建立连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的D-H参数值见表3表3:机械手的连杆参数连杆iaidii190o0L1L2120L30230L403末端执行器0004注：关节变量12340。1 0 0 L30 10 00 0 100 0

7、01将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为:10000010010L1L2000110 0L40 1000 0 100 0 013T末0 00 01 00 1方法2建模:按照方法2进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图6图6:机械手的坐标系建立3自由度机械手的D-H参数值见表4表4:机械手的连杆参数连杆i1ai1dii100L1L21290o00230L303末端执行器0L404注：关节变量12340。将表4中的参数带入得到各变换矩阵分别为:L1L21T2L303T末00；1.已知坐标系C对基座标系的变换为：平移分量分别为沿X轴移动0.5，沿Y轴移动0，0.1，0.2和0。1）求相应的微分变换；

8、2）求对应于坐标系C的等效微分平移与旋转。解：（1）对基座标系的微分平移：d0.5,0,1T对基座标系的微分旋转：0.1,0.2,0T；0.2相应的微分变换：dcc2）由相对变换C可知n、cdxn(p)d)0.5；cxn0；对应于坐标系C的等效微分平移：00.200.10.100.20.1o、a、cdycd0.200.10o(p)0.1L40Z轴移动1；0.501；0.50.50d)0.5;0.5;0；：对于基座标系的微分微分旋转分量分别为0.5；cdzza0.2a(p)d)0c0;0.1;0.2。2.试求图3.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵，所用坐标系位于夹手末端上，其姿态与第三关节的姿态一样。解:设第3个连杆长度为L3。1）使用方法1建模，末端执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合，使用微分变换法。图7:机械手的坐标系建立表5:D-H参数表c( 23 )S( 23)0L2 c 2s( 23 )C( 23 )0L2s 200100001c 3S 300S 3c 30000100001E ；连杆iaidii1o90L10120L20230003由上式求得雅可比矩阵：L2s300L2c300T000TJ0000000112）使用方法2建模，使用微分变换法。图8:机械手的坐标系建立连杆i1ai1d