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文档简介
1、.思维特训十五圆中垂直、切线与等腰三角形三元素根本模型的应用方法点津 根本模型:解题切入点:作过切点的半径,结合等腰三角形、直角三角形等有关性质解题典题精练 1如图151,已知O中OA,OB是两条互相垂直的半径,P为OA延长线上任意一点,BP与O相交于点Q,过点Q作O的切线RQ与OP相交于点R.求证:RPRQ.图1512如图152,OA,OB是O的半径,且OAOB,P是射线OA上一点点A除外,直线BP交O于点Q,过点Q作O的切线交直线OA于点E.1如图,假设点P在线段OA上,求证:OBPAQE45;2假设点P在线段OA的延长线上,其他条件不变,OBP与AQE之间是否存在某种确定的等量关系?请你
2、完成图,并写出结论不需要证明图1523如图153,OA和OB是O的半径,并且OAOB,P是OA上任意一点不与点O,A重合,BP的延长线交O于点Q,R是OA的延长线上一点,且RPRQ.1求证:RQ为O的切线;2如图,假设OA向上平移,1的结论还成立吗?3如图,假如点P在OA的延长线上,BP交O于点Q,过点Q作QRRP,R在OP上,1中的结论还成立吗?为什么?图1534如图154,直线l与O相离,OA直线l于点A,OA5,OA与O相交于点P,AB与O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.1试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;2假设PC2 ,求O的半径;3假设在O上存在唯一点Q,使QAC是
3、以AC为底边的等腰三角形,求O的半径图154典题讲评与答案详析1证明:如图,连接OQ.OBOQ,BOQB.OAOB,RQ切O于点Q,AOBOQR90,BP90,PQROQB1809090,PPQR,RPRQ.2解:1证明:如图,连接OQ.OBOQ,OBPOQB.OAOB,BQAAOB9045.EQ是O的切线,OQE90,OQBAQEOQEBQA904545.又OBPOQB,OBPAQE45.2如图,连接OQ.OBOQ,OBQOQB.OAOB,BQA36090135,OQABQAOQB135OBQ.EQ是O的切线,OQE90,OQAAQE90,即135OBQAQE90.整理,得OBQAQE45.
4、即OBPAQE45.3解:1证明:如图,连接OQ.RPRQ,RQPRPQBPO.又OBOQ,OAOB,OQBOBQ,OBQBPO90,OQBRQP90,即OQR90,RQ为O的切线2成立3成立理由如下:如图,连接OQ.RPRQ,RQPRPQ.又OBOQ,OAOB,OQBOBQ,OBQBPO90,OQBRQP90,OQR90,RQ为O的切线4解:1ABAC.理由如下:如图,连接OB.AB切O于点B,OAAC,OBAOAC90,OBPABP90,ACPAPC90.OPOB,OBPOPB.又OPBAPC,OBPAPC,从而ACPABP,ABAC.2设O的半径为r,那么由OA5,OPOBr,得PA5r.在RtOAB中,有AB2OA2OB252r2.在RtACP中,有AC2PC2PA22 25r2.由1知ABAC,52r22 25r2,解得r3.即O的半径是3.3如图,作线
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