能定理的应用》案（人教版必修2）

1、 动能定理的应用一、教材概述 本节课的教学要求是： 1进一步熟悉动能定理的适用条件和解题过程 2能用动能定理解决力学问题 教材在这一部分内容的叙述中，所用的文字虽然不多，但每个自然段都有丰富的内涵与外延，应该全面分析与深刻理解 动能定理表达式中的W的含义：如果物体受到几个力的共同作用，式中W就表示各个力做功的代数和如果物体受到几个力的共同作用，式中W也表示合力所做的功 动能定理中的力：可以是任何力 动能定理的适用范围：可以是恒力，也可以是变力；可是以直线运动，也可以是曲线运动 应用动能定理解题的步骤：明确物体的初动能和末动能，分析物体的受力情况，列出各个力所做的功，最后利用动能定理求解 应用动

2、能定理解题的优点：不涉及物体运动过程中的加速度和时间，处理问题方便二、要点分析 1动能定理适用的条件 动能定理是从牛顿第二定律和运动学公式推导而得，虽然它是在受恒力作用，物体作直线运动的特殊条件下得到的，但是无论作用在物体上的合力的大小和方向是否改变，物体是沿直线运动还是沿曲线运动，结论仍然成立在推导动能定理的过程中应用了只能在惯性参考系中成立的牛顿第二定律，因而动能定理也只适用于惯性参考系，而对于不同的惯性参考系，虽然力对物体做的功、物体的动能、动能的变化都不相同，但动能定理作为一个力学规律在不同的惯性参考系中仍然成立动能定理适用于在惯性参考系中运动的任何物体 2动能定理的进一步理解及应用要

3、点 (1) 动能定理提示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度 (2) 动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度 (3) 动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看成单一物体的物体系 (4) 动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用只要未求出作用过程中各力做功的多少和正负即可这也正是动能定理的优越性所在 (5) 若物体运动全过程中包含几个不同过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以全过程为一整体来处理 3动能定

4、理应用的思路 动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理由于只需从力在各个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去研究，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于功和动能都是标量，无方向性，无论是对直线运动或曲线运动，计算都会特别方便当题给条件涉及力的位移效应，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程，曲线运动等问题三、教学建议 1重视动能定理的书写 物理解题过程的正确书写，可以培养正确的解题思维过程定理、规律的正确书写

5、，也能正确表达定理、规律中各相关量的逻辑关系动能定理的表达式表达了合力对物体做的功等于物体动能的变化这一规律，等号左面是物理过程，是力对物体所做的功；等号右面是物体状态的变化，联系起来就是功是物体运动状态变化的原因，物体运动状态的变化是力做功的结果，所以功一定要写在等号的左面，右面一定是写动能的变化这一点学生在解题书写中往往被忽视，教学中应注意强调，让学生形成习惯，借以培养学生思维的严谨性 2强化对力做功的分析 应用动能定理解题常见的差错是对物体的受力分析不全面，对各力所做功的分析与计算不正确，在教学中应强调画图对物体进行受力分析，列举说明各力做功的情况强调计算总功时要注意，是算各个力做功的代

6、数，还是先求合力，再求合力所做的功计算某个力做功时，要注意该力是做正功还是做负功，是用算，还是用算 3正确对初末状态的分析 在物体运动的过程中，不同的阶段有不同的初状态与末状态，选取时既可以选全过程，也可以分段选取，灵活选取，可以简化问题的求解与计算在选取阶段时，要注意不同阶段对应不同的初状态与末状态，也同时对应不同的做功过程，这一点学生在初次应用动能定理解题时也常常出错，教学中应给以重视四、课堂例题例1 某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球，测得成绩为s，求该同学投球时所做的功分析与解 同学对铅球做的功等于铅球离手时获得的动能，即 铅球在空中运动的时间为 铅球时离手时的速度 解上三式

7、得同学对铅球做的功 解后评说 同学投铅球的力实际上是变力，变力做功及短暂过程中力做功常利用动能定理来计算，变力做功可由物体动能的变化直接求得例2 质量为2kg的铁球从离地2m高处自由下落，陷入沙坑中2 cm深处，求沙子对铁球的平均阻力分析与解 铁球的运动可以分成自由下落和陷入沙坑做减速运动两个过程，可以分两段用动能定理，也可以全过程用动能定理分段列式：设铁球自由下落至沙面时的速度为v，则铁球自由下落至沙面时有 设铁球在沙中受到的平均阻力为f，则铁球在沙中有 解上述二式并代入数据得 全程列式：全过程重力做功为，进入沙中阻力做功，铁球开始时的动能为零，进入沙坑最后动能也为零，所以 代入数据解得 解

8、后评说 对这种多过程问题，既可以分段用动能定理，也可以全过程用动能定理，分段物理过程清晰，列式较多；全过程列式少，简洁，但较抽象解题时可根据具体情况选择例3 质量3×106kg的火车，在恒定的额定功率下由静止出发，运动中受到一个恒定不变的阻力作用，经过103s，行程1.2×104m后达到最大速度20m/s，求列车的额定功率和它所受到的阻力分析与解 列车的速度从零到最大是牵引力做功Pt，阻力做功，由动能定理得 在列车的速度达最大时，解上两式得 列车受的阻力 列车的额定功率 解后评说 本题在计算牵引力所做的功时是用Pt来算的，在列车加速的过程中，牵引力是变力，无法直接用Fs来计

9、算例4 总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱钩，司机发现后关闭油门，机车已行驶距离L设运动阻力与质量成正比，机车关闭油门前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少？分析与解 设阻力与质量的比例系数为k，机车脱钩前的速度为v0，脱钩扣机车的车厢运动的位移分别为s1和s2，则由动能定理，有对脱钩车厢 对机车的全过程： 因机车原来做匀速运动，牵引力等于阻力，有 解上述三式得 解后评说 此题也可以用牛顿第二定律来解，但用牛顿第二定律解此题后与应用动能定理的解法相比较，动能定理的简便之处是显而易见的动能定理不需要涉及机车脱钩前后运动情况的细节，只要根据始末

10、两个状态给出方程即可从该题还可以看出，动能定理不仅适用于运动不变的过程，也适用于其中包括几个不同的运动的全过程，不过应当注意分析各个不同过程的受力情况和做功情况，将全过程所有力的功的代数和代入方程五、热点考题 1(1997年上海高考题) 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动的过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 ( ) A B C D 解法提示 设小球在圆周最低点时的速度为v1，则 设小球恰能通过最高点的速度为v2，则 再设

11、小球转过半周过程中小球克服阻力所做的功为Wf，在这个过程中，重力做负功，有 解上述三个方程得 所以选项C正确右左m图7-5-32(1999年广东高考题)(1)试在下列简化情况下，从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力是恒力，运动轨迹为直线，要求写出每个符号及所得结果中每项的意义(2)如图7-5-3所示，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v试用动能定理求此过程中弹力所做的功解法提示 (1) 用m表示物体质量，F表示作用于物体的恒定合力，在此力作用下物体由位置a

12、沿直线移动到b点，设位移为s，物体在a点时的速度为v1，在b点时的速度为v2，则外力做的功，由牛顿第二定律得由运动学公式，综合上述各式可得，式中W为作用于物体的合力所做的功，为物体的初动能，为物体的末动能，所得结果表示物体所受合力做的功等于物体动能的变化（2）设为弹力对物体做的功，由于克服摩擦力做的功为，由动能定理得，即弹力做功六、参考资料 关于系统的动能定理 课本得到的动能定理是以一个物体为研究对象的，式中W为所有外力(包括重力、弹力)所做的功这一定理可推广到由几个物体构成的物体系中去但定理的形式应做相应的变动因为对一个物体系来说，在状态变化的天字第一号中，不仅有外力做功，还有可能是内力作功，内力作功也会改变整个系统的总动能例如系统内的爆炸力做功(如手榴弹爆炸)可使整个系统的动能增加；系统内的摩擦力作功又可以使整个系统的动能减少，爆炸力和摩擦力都