九年级数学上册思维特训(二)　根的判别式的“力量”

1、.思维特训二根的判别式的“力量方法点津 ·0一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根；0一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；0一元二次方程ax2bxc0无实数根典题精练 ·类型一不解方程，判断方程根的情况1以下一元二次方程中有两个相等的实数根的方程是A2x26x10 B3x2x50Cx2x0 Dx24x402实数a，b，c满足a2abac0，那么一元二次方程ax2bxc0A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D条件缺乏，不能确定根的情况3不解方程，判断关于x的方程x2kxk20的根的情况4：关于x的一元二次方程kx24k1x3k30k是整数1

2、求证：方程有两个不相等的实数根2假设方程的两个实数根分别为x1，x2其中x1x2，设yx2x1，那么y是变量k的函数吗？假设是，请写出函数解析式；假设不是，请说明理由类型二由方程根的情况，求字母系数的取值范围5关于x的一元二次方程2x24xm10有实数根1求m的取值范围；2假设m是正整数，且方程的根是整数，求m的值6设a，b，c为非零实数，且ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0，那么当a，b，c满足什么条件时，三个二次方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根？类型三探究与几何图形相关的问题7关于x的一元二次方程acx22bxac0，其中a，b，c为ABC的三边长1假如x1是方程

3、的一个根，试判断ABC的形状，并说明理由；2假如方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；3假如ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根8关于x的一元二次方程x2mxm10的两个实数根x1，x2的值分别是ABCD的两边AB，AD的长1假如x12，试求ABCD的周长；2当m为何值时，ABCD是菱形？类型四判断方程组解的情况9当k取何值时，方程组只有一组实数解？求出这时方程组的解10假设关于x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，务实数a的取值范围11当m取何值时，方程组无实数解？典题讲评与答案详析1D解析 D项中，424×1×40，该方程有两个相等的实数根

4、2A解析 由题意，得b24ac.a2abac0，4a24ab4ac0，4a24ab4ac，4a24abb2b24ac，b24ac4a24abb2，2ab20，0.即一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根3解：a1，bk，ck2，b24ack24k2k24k8k2240，原方程有两个不相等的实数根4解：1证明：4k124k3k32k12.k是整数，k，2k10，2k120，方程有两个不相等的实数根2y是变量k的函数解方程，得x，x3或x1.k是整数，1，123.又x1x2，x11，x23，y312k0根据函数的定义，对于每一个变化的k值，y都有唯一的值与之对应，所以y是k的函数，函数解析

5、式为y2k05解：1方程2x24xm10有实数根，424×2m1248m0，解得m3.2m3且m是正整数，m1，2，3.当m1时，原方程为x22xxx20，解得x10，x22符合题意；当m2时，原方程为2x24x10，解得x1，x2不符合题意；当m3时，原方程为x22x10，解得x1x21符合题意故m的值为1或3.6解：假设三个二次方程都没有不相等的实数根，那么14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.三式相加得，a2b2c2abacbc0，ab2ac2bc20，ab0，ac0，bc0，abc.即当abc时，三个二次方程都没有不相等的实数根，当a，b，c为不全相等的非零实

6、数时，三个二次方程中至少有一个方程有不相等的实数根7解：1ABC是等腰三角形理由：x1是方程的一个根，ac×122bac0，ac2bac0，ab0，ab，ABC是等腰三角形2ABC是直角三角形理由：方程有两个相等的实数根，2b24acac0，4b24a24c20，a2b2c2，ABC是直角三角形3当ABC是等边三角形时，acx22bxac0，可整理为2ax22ax0，x2x0，解得x10，x21.8解：1把x12代入原方程x2mxm10得，42mm10，解得m3，那么方程为x23x20，解得x12，x21，ABCD的周长2×126.2ABCD是菱形，x1x2，m24m10，解得m2，当m2时，ABCD是菱形9解：由，得yxk，把代入，得x28x8k0.方程组只有一组实数解，824×8k6432k0，解得k2，方程化为x28x8×20，即x28x160，解得x4.把x4，k2代入，得y2，方程组的实数解是10解：由2xy1，得y12x，代入ax2y22x10，得ax212x22x10.整理，得a4x22x20，由题意，得44×2×a40，解