反比例函数的图象及性质(4页)

1、.1.2反比例函数的图象与性质第二课时【学习目的】1.知识与技能: 数形结合分析理解反比例函数的性质，明确它的的增减性，并会初步运用. 2.过程与方法:经历探究反比例函数图象性质的过程，培养和开展学生的交流、合作和探究才能，进步学生的观察、识图才能。在学习的过程中，浸透“特殊一般“类比、“数形结合的思想方法.3.情感与态度: 通过探究，充分展现了数学直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣.【学习重点】反比例函数增减性的探究及应用. 【学习难点】反比例函数增减性的探究和从图象上分析、解决问题的方法.【学习方法】 进展“猜测画图分析交流发现应用的一系列活动，积极考虑，独立探究，自己发现并掌握相应

2、的图象及其性质. 【学具准备】表格、图象、铅笔、多媒体 、小尺【学习过程】一、复习回忆：两个函数正比例函数反比例函数关系式k0k0图像形状直线 线 k>0草图位置第一三象限第 象限增减性y随x的增大而 ？K<0草图位置第二四象限在第 象限增减性y随x的增大而 ？二、创设情境：由一段对话引入，“反比例函数与正比例函数的图象位置一样，因此增减性也一样争执不下引入课题.三、分类探究图象的增减性表格、关系式、图象、几何画板一探究“k0时图象的增减性1.从“数看：当0时当0时-6-5-4-3-2-1123456观察上表考虑以下问题：当0时，从左往右看，的值在逐渐 ，的值在逐渐 。当0时，从左

3、往右看，的值在逐渐 ，的值在逐渐 。当0时当0时-6-5-4-3-2-1123456观察上表考虑以下问题：当0时，从左往右看，的值在逐渐 ，的值在逐渐 。当0时，从左往右看，的值在逐渐 ，的值在逐渐 。当0时当0时-6-5-4-3-2-1123456观察上表考虑以下问题：当0时，从左往右看，的值在逐渐 ，的值在逐渐 。当0时，从左往右看，的值在逐渐 ，的值在逐渐 。2.从“形看：几何画板演示观察考虑：由每一个象限图象的变化趋势可得：当的值在逐渐增大时，的值都在逐渐 。 “数形结合得增减性结论1： 反比例函数k0的图象，当k0时，在 象限内，的值随着值的增大而 .二类比探究“k<0时图象的

4、增减性：1.从“数看：当0时当0时-6-5-4-3-2-1123456观察上表考虑以下问题：当0时，从左往右看，的值在逐渐 ，的值在逐渐 。当0时，从左往右看，的值在逐渐 ，的值在逐渐 。2.从“形看：观察上面的图象考虑以下问题：由每一个象限图象的变化趋势可得：当的值在逐渐增大时，的值都在逐渐 。在每一个象限的图象上取两点，观察当时， 填>或<“数形结合得增减性结论2：反比例函数k0的图象，当k<0时，在 象限内，的值随着值的增大而 .三几何画板演示进一步验证结论的正确性.四、探究图象的渐近性：观察几何画板演示图象的变化得渐近性结论：结论3：当无限增大时，反比例函数图象的两个

5、分支都无限接近 轴；当无限接近于0时，反比例函数图象的两个分支都无限接近 轴；但永远都不会与轴轴 .五、学以致用例1：知其一必知其三见投影“你问我答例2：假设反比例函数的图象经过点A-3,61这个反比例函数的表达式是： 2一题多解，小组交流假设点和点在反比例函数的图象上，那么 ，填>、<或总结：反比例函数值比较大小的方法： 、 、 . 3在这个函数的图象上取点A-1，y1和点B-3，y2 y1_ y2 4 在这个函数的图象上取点A1，y1和点B-3，y2, y1_ y25假设点和点在的反比例函数图象上，假设<<0,那么 填>、<或变式应用： 1假设点和点在的

6、反比例函数图象上，假设>>0,那么 填>、<或 2假设点和点在的反比例函数图象上，假设<0<,那么 填>、<或六、探究矩形面积用几何画板探究猜测：对于任意一个在反比例函数 k0图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？推广：它与轴的垂线、原点的连线以及x轴围成的三角形的面积有什么规律？结论4： ， 七、活学活用1.如图，M为反比例函数y的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，MAO的面积为2，那么k的值为_ _2如图，点M是反比例函数y的图象上任意一点，过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为_ _八、课堂小结1.通过本节课的学习你有哪些收获？还有困惑吗？2.构建知识树、系统知识. 九、课堂检测1. 假设点和点在反比例函数的图象上，那么 填>、<或2. 以下函数，在每一个象限内，y随x的值增大而减小的是 A. B. 3. 如图，过反比例函数yx0的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C