九年级数学下册思维特训(五)　反比例函数与几何图形的综合

1、.思维特训五反比例函数与几何图形的综合方法点津 ·解决反比例函数与几何图形的综合问题，要关注双曲线与几何图形的交点，发挥其既是双曲线上的点又是几何图形上的点的双重作用，结合反比例函数的性质及几何图形的性质寻找解题的思路典题精练 ·类型一反比例函数与三角形的综合应用1如图5Y1所示，过点O作直线与双曲线yk0交于A，B两点，过点B作BCx轴于点C，BDy轴于点D.在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一直线上，且AEAF.设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，那么S1，S2的数量关系是图5Y1AS1S2B2S1S2C3S1S2 D4S1S22如图5Y2

2、，在平面直角坐标系中，AOB90°，ABx轴，OB2，双曲线y过点B.将AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上，且AB的对应线段CB恰好经过点O.1求点B的坐标和双曲线的解析式；2判断点C是否在双曲线上，并说明理由图5Y2类型二反比例函数与平行四边形的综合应用3如图5Y3，四边形ABCO是平行四边形，OA2，AB6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上假设点D在反比例函数yx<0的图象上，那么k的值为_图5Y34反比例函数ym为常数的图象在第一、三象限1求m的取值范围2如图5Y4，假设该反比例

3、函数的图象经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为0，3，2，0求反比例函数的解析式设P是该反比例函数图象上的一点，假设ODOP，那么点P的坐标为_；假设以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，那么满足条件的点P有_个图5Y4类型三反比例函数与矩形的综合应用5如图5Y5，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边ABBC32，点A3，0，B0，6分别在x轴、y轴上，反比例函数yx>0的图象经过点D，且与边BC交于点E，那么点E的坐标为_图5Y56如图5Y6，在矩形OABC中，OA3，OC2，F是AB上的一个动点点F不与点A，B重合，过点F的反比例函数yx>0的图象与BC边交于点E.1当

4、F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式；2当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？图5Y6类型四反比例函数与菱形的综合应用7如图5Y7，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB.1求证：四边形AEBD是菱形；2假如OA3，OC2，求出经过点E的反比例函数的解析式图5Y7类型五反比例函数与正方形的综合应用8如图5Y8，在平面直角坐标系中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数yx0的图象过点B，E.假设AB2，那么k的值为_图5Y89.如图5Y9，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐

5、标原点重合，点C的坐标为0，3，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD2DB，AM2MO，一次函数ykxb的图象经过点D和M，反比例函数y的图象经过点D，与BC的交点为N.1求反比例函数和一次函数的解析式；2连接MN，假设点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标图5Y9类型六反比例函数与圆的综合应用10如图5Y10，一次函数y1kxb的图象与反比例函数y2的图象交于点A4，m，且与y轴交于点B，第一象限内的点C在反比例函数y2的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴、y轴分别相切于点D，B.1求m的值；2求一次函数的解析式；3根据图象，当y1y2

6、0时，写出x的取值范围图5Y10详解详析1B解析 如图，过点A作AHx轴于点H，那么AHy轴又A是EF的中点，H是OE的中点，S22SAOE4SAOH4×OH·AH2|k|.S1OC·BC|k|，2S1S2.应选B.2解：1由旋转可知，ABOOBD，OBBD，所以BODBDO.又因为ABx轴，所以ABOBOD，所以ABOBODOBDBDO60°，所以BOD是等边三角形，所以BOE30°.因为ABx轴，所以ABy轴，所以BEOB1，OE，所以B1，所以双曲线的解析式为y.2点C在双曲线上理由：由1知ABO60°，又因为AOB90

7、6;，所以A30°，AB2OB.由旋转可知，ABBC，所以BC2OB，所以OCOB，所以点C和点B关于原点对称，所以点C在双曲线上3. 4 解析 如下图，过点D作DMx轴于点M，由题意可得BAOOAF，AOAF，ABOC，那么BAOAOFAFOOAF，故AOF60°DOM.ODADOAABOA624，MO2，MD2 ，D2，2 ，k2×2 4 .故答案为4 .4解：1反比例函数的图象在第一、三象限，12m0，解得m，m的取值范围是m.2四边形ABOD是平行四边形，A0，3，B2，0，D2，3把点D的坐标代入y，得3，12m6，反比例函数的解析式为y.利用反比例函数

8、图象的轴对称性可知，点P的坐标为3，2或2，3或3，2；分别以点D，点O为圆心，以OD的长为半径画圆，与反比例函数的图象相交，可知满足条件的点P有4个52，7解析 如图，过点D作DFx轴于点F，那么AOBDFA90°，OABABO90°.四边形ABCD是矩形，BAD90°，ADBC，OABDAF90°，ABODAF，AOBDFA，OADFOBAFABAD.ABBC32，点A3，0，B0，6，ABAD32，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOAAF7，点D的坐标为7，2，反比例函数的解析式为y，点C的坐标为4，8设直线BC的解析式为ykxb，那么解得直线

9、BC的解析式为yx6，联立解得或舍去，点E的坐标为2，7故答案为2，76解：1在矩形OABC中，OA3，OC2，B3，2F为AB的中点，F3，1点F在反比例函数yx>0的图象上，k3，该反比例函数的解析式为y.2由题意，知E，F两点的坐标分别为，2，3，SEFAAF·BE×k2kk32.当k3时，SEFA有最大值，最大值为.7解：1证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形四边形OABC是矩形，DAAC，DBOB，ACOB，DADB，四边形AEBD是菱形2连接DE，交AB于点F，如下图四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直平分OA3，OC2，EFDFOA，

10、AFABOC1，3，点E的坐标为.设经过点E的反比例函数的解析式为y，把点E的坐标代入，得k，经过点E的反比例函数的解析式为y.862 解析 设Ea，a，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，B2，a2，a22a2，整理，得a22a40，解得a1±，而a0，a1，ka21262 .9解：1正方形OABC的顶点C的坐标为0，3，OAABBCOC3，OABBBCO90°，又AD2DB，ADAB2，D3，2把点D3，2的坐标代入y，得m6，反比例函数的解析式为y.AM2MO，OMOA1，M1，0把点M1，0和点D3，2的坐标代入ykxb，得解得k1，b1，一次函数的解析式为yx1.2把y3代入y，得x2，N2，3，NC2.设Px，y，OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，OMNC·OCOM·，即12×3，y±9.当y9时，x10；当y9时，x8，点P的坐标为10，9或8，910解：1把点A4，m的坐标代入y2，得m1.2连接BC，CD，