二次函数y=ax2的图象与性质--教学设计（王莉丹）

1、.湘教版?二次函数y=ax2的图象与性质?教学设计 广西桂林市宝贤中学 王莉丹一、 内容和内容解析1.内容湘教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第1章1.2节二次函数的图象与性质第一课时二次函数y=ax2的图象与性质。2.内容解析本章是继一次函数和反比例函数之后学习的一类新的函数模型二次函数。二次函数在研究内容和研究方法上与前两类函数类似，都是先从实际问题中抽象出函数模型，得出函数定义，然后借助图象研究函数的性质，再应用函数性质解决实际问题。由于二次函数与一次函数的表达式都是整式，与一次函数一脉相承，所以二次函数的图象与性质主要类比一次函数来学习，即先从最特殊的一类二次函数y=ax2开场，

2、遵循从特殊到一般的研究方法，运用数形结合、分类讨论等数学思想，着重研究a>0的图象和性质，再类比探究a<0的图象和性质，体会a的作用。与一次函数相比，二次函数图象出现了新的特征和性质：如形状、开口方向和大小、对称性、分段讨论函数增减性等，在教学中可让学生体会一次函数与二次函数的联络与区别。二、 目的和目的解析1. 目的 1会用描点法画出形如y=ax2 的二次函数图象； 2经历独学、对学、群学等方式，通过实验观察、分类讨论、归纳类比、抽象概括等方法理解二次函数y=ax2的图像特征和性质，体悟探究二次函数的思想与方法；3体验研究二次函数y=ax2 的规律与魅力，增强学习数学的信心与兴趣

3、。2. 目的解析到达目的1的标志是：能合理地选择自变量的值进展描点，知道二次函数的图象是抛物线，能根据图象指出抛物线的对称轴和和顶点坐标；到达目的2的标志是：通过观察函数图象，能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质：形状、位置、对称轴、增减性、最值等，能说出本节课研究二次函数y=ax2的函数图象和性质的根本方法和根本内容；到达目的3的标志是：学生主动探究，课堂气氛轻松愉快。三、 教学问题诊断分析学生已经历过一次函数和反比例函数的学习,对函数图象及性质的研究内容和研究方法有了一定的理解，但中间隔了一段时间，可能造成遗忘，需要唤醒他们的记忆。二次函数的图象是一条曲线，学生容易画成不对称、折线、没

4、有取原点等。这需要引导学生通过加密取点、考虑自变量的取值范围。在探究二次函数增减性时，学生可能会不分段考虑，需要老师对学生进展反思性启发。四、 教学支持条件分析本节课的难点是画函数图象和理解a取任意非零实数时的函数图象及探究函数性质。为了打破画图难点，给学生准备了有网格的直角坐标系，并用实物投影展示学生的画图出现的问题；为了让学生更好理解a取任意非零实数时的函数图象及性质，采用晧骏画板动态演示图象的生成过程，并且学生可以亲自动手操作，使数学学习更简单、更有趣。五、 教学过程问题与情境师生行为设计意图一回忆学习函数的一般经历问题1我们已经学习了二次函数的定义，接下来该研究二次函数的什么内容？ 2

5、.我们是怎么研究一次函数的图象和性质的？3.先研究什么类型的二次函数？研究哪些方面的性质？老师先通过微课给学生回忆一次函数的研究方法和研究内容，接着老师提出问题，由学生口答,老师根据学生的答复进展启发、引导。 通过此问题进展研究框架的搭建，为后续自主研究其他函数作铺垫。二画二次函数y=x2图象问题用什么样的线连接各点？学生独立列表、描点、连线，然后展示假设干学生的作图，师生共评。老师用电脑展示y=x2的图象，让学生知道二次函数图象是一条光滑的曲线。掌握二次函数图象的画法。三探究y=x2的图象和性质观察 y=x2的图象，说说它的图象特征和性质。老师让学生观察函数图象，引导学生主要从图象的形状、位

6、置和增减性说出函数的性质，鼓励学生发现图象的其他特征，如开口向上，关于y轴对称，有最低点。 为探究一般情况作铺垫四探究当a>0时二次函数y=ax2的图象和性质问题当a取其他正数时，函数的图象和性质会怎样呢？老师用晧骏画板演示y=x2,y=1/2x2,y=2x2的图象,让学生找出它们的共同点，然后让学生小组合作，亲自动手操作晧骏画板，通过观察a 取任意正数时的函数图象，小组讨论，归纳 出a>0时二次函数y=ax2的图象和性质，并由小组代表上台展示。 让学生体会从特殊到一般的研究方法五类比探究当a<0时二次函数y=ax2的图象和性质问题当a<0时 y=ax2的图象与性质又是

7、怎样的呢？让学生类比 a>0的情况先猜测函数的图象和性质，然后小组合作，利用晧骏画板验证他们的猜测，归纳 a<0时二次函数y=ax2的图象和性质，并由小组代表上台展示。让学生体会类比思想六归纳整理y=ax2的图象和性质让学生由性质画出大致图象，小结画图的方法，如五点定型法，利用轴对称画图。再由图象说出函数性质。拓展提问图象开口方向与什么有关？开口大小与什么有关？有什么样的变化规律？让学生体会数形结合的思想及a的作用 七课堂练习1.下面描绘的性质是y=3x2和y=3x2中的哪一个?1对称轴是y轴2顶点0，03在对称轴的左侧， y随x的增大而减小;4当x=0时y有最小值为05开口向上2

8、假设二次函数y=ax2a<0 的图象上有两点 2, y1， 3, y2， 那么y1与y2 的大小关系是 变式：假设二次函数y=ax2a<0 的图象上有两点 -2,y1， 3,y2，那么y1与y2 的大小关系是 y = ax2 y = cx2 y =bx2 y = dx2 3.如下图的四个二次函数图象分别对应是y = ax2；y = bx2；y = cx2；y = dx2 那么a、b、c、d的大小关系为 . 练习1考察学生对二次函数y=ax2的图象和性质的理解。练习2考察函数的增减性，变式还考察了对称性。 练习3考察学生对二次函数y=ax2的系数a的理解。八感受生活中的抛物线展示生活中的抛物线图片，介绍二次函数图象的名称叫抛物线。让学生体会到数学来源于生活，又效劳于生活九课堂小结1.本节课研究了哪一类函数的图象和性质，得到了哪些结论？2.我们是怎样研究的？请你说说研究的思路和方法。 3.假如要继续研究二次函数的图象和性质，应该怎样研究？ 用一条“鱼的图片展示