四边形证明（讲义及答案）

1、.四边形证明讲义Ø 课前预习1. 我们在做几何证明题时，假如条件中有某个特殊的四边形，往往从其性质着手考虑而假如要证明某个四边形是特殊的四边形，那么需要考虑其断定方法例如：在四边形 ABCD 中，假设 AB=CD，要证明四边形 ABCD 是平行四边形，我们考虑断定方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形或两组对边分别相等的四边形是平行四边形2. 请结合以下情景，将你认为可能用到的断定方法填入相应的横线上：要证明ABCD 是菱形，假设条件与边有关，我们可以考虑： ； 假设条件与对角线有关，我们可以考虑： 要证明四边形 ABCD 是矩形，假设条件与角有关，我们可以考虑： 或 ； 假设条件

2、与对角线有关，我们可以考虑： Ø 知识点睛矩形y平行四边形正方形 菱形Ø 精讲精练1. 如图，AEBF，AC 平分BAD，且交 BF 于点 C，BD 平分ABC，且交 AE 于点 D，连接 CD求证：四边形 ABCD 是菱形ADEBCF2. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=90°AGCD， 交 BC 于点 G，E，F 分别为 AG，CD 的中点，连接 DE，FG， DG1求证：四边形 DEGF 是平行四边形；2当点 G 是 BC 的中点时，求证：四边形 ABGD 是矩形A DB GC3. 如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，O

3、为 AB 的中点，连接 DO 并延长至点 E，使 OE=DO，连接 AE， BE1求证：四边形 AEBD 是矩形；2当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形？请说明理由BECA4. 如图，在ABC 中，ACB=90°，BC 的垂直平分线 DE 交 BC于点 D，交 AB 于点 E，点 F 在 DE 上，且 AF=CE=AE1求证：四边形 ACEF 是平行四边形；2当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请说明理由BFDAC5. 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点， 过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF假

4、设ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论CFAB6. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 边上， 且 AE=AF1求证：BE=DF；2连接 AC，交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM=OA， 连接 EM，FM，那么四边形 AEMF 是什么特殊四边形？请证明你的结论A DFB ECM【参考答案】Ø 课前预习2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形有三个角是直角的四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形Ø 知识点睛一个角是直角一组邻边相等矩形一组邻边相等

5、，平行四边形一组邻边相等Ø 精讲精练1. 1证明略正方形一个角是直角菱形提示：先证 AB=AD=BC，再证四边形 ABCD 是平行四边形， 那么四边形 ABCD 是菱形2. 1证明略提示：先证四边形 AGCD 是平行四边形，得到 AG=CD， 进而可得 EG=DF，那么四边形 DEGF 是平行四边形2证明略提示：先证明四边形 ABGD 是平行四边形，再结合B=90°， 进而可得四边形 ABGD 是矩形3. 1证明略提示：由 OE=DO，AO=BO 得，四边形 AEBD 是平行四边形， 又因为 AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，所以 ADBC， 进而得证四边形 AEBD 是矩形2当ABC 是等腰直角三角形，即 AB=AC，BAC=90°时，四边形 AEBD 是正方形，理由略4. 1证明略提示：先证 ACEF，EAC=AEF，又 AF=CE=AE，那么EAF=AEC，AFCE，即得证四边形ACEF 是平行四边