学业分层测评 第1章 §2 2.2 点的极坐标与直角坐标的互化

1、.学业分层测评三建议用时：45分钟学业达标一、选择题1.将极坐标化为直角坐标为A.0,2B.0，2C.2,0D.2,0【解析】xcos 2cos0，ysin 2sin2，化为直角坐标为0，2.故应选B.【答案】B2.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为1，.假设以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么点P的极坐标可以是A.B.C.D.【解析】极径2，极角满足tan .点1，在第四象限，所以.【答案】A3.点P的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为A.B.C.D.【解析】点P， 在第二象限，与原点的间隔 为2，且与极轴夹角为.【答案】B4.将点M的极坐标化成直角坐标是A.5,5B.

2、5，5C.5,5D.5，5【解析】x10cos 5，y10sin 5.【答案】A5.A，B两点的极坐标分别为和，那么线段AB中点的直角坐标为A.B.C.D.【解析】AB中点的极坐标为，根据互化公式xcos cos ，ysin sin ，因此，所求直角坐标为.【答案】B二、填空题6.直角坐标为，的点的极坐标为_.【解析】，tan 1，当02时，或，又，在第二象限，为所求.【答案】7.点M的极坐标为5，且tan ，那么点M的直角坐标为_. 【导学号：12990009】【解析】tan ，cos ，sin ，x5cos 3，y5sin 4，点M的直角坐标为3,4.【答案】3,48.直线l过点A，B，那

3、么直线l的倾斜角等于_.【解析】把极坐标化为直角坐标为A，B.kAB1，直线l的倾斜角为.【答案】三、解答题9.将以下各点由极坐标化为直角坐标或由直角坐标化为极坐标.1；2；3；42，2.【解】1x5cos5，y5sin5，所以点的直角坐标为.2x3cos3，y3sin，所以极坐标的直角坐标为.32，tan ，所以，所以点3，的极坐标为.44，tan ，点2，2的极坐标为.10.极坐标系中的三点为A，B，C.1将A，B，C三点的极坐标化为直角坐标；2判断ABC的形状.【解】1A，B，C三点的直角坐标为：A0,5，B4，4，C.2|AB|7，|AC| 7，|BC| 7，因为|AB|AC|BC|，

4、所以ABC是正三角形.才能提升1.在极坐标系中，两点P和Q，那么PQ的中点的极坐标是A.B.C.D.【解析】P，P1，.Q，Q3，.中点M的直角坐标为1，.21224，2.tan ，.中点M的极坐标为.【答案】B2.设点P对应的复数为33i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么点P的极坐标为 【导学号：12990010】A.B.C.D.【解析】复数33i对应的点P的坐标为P3,3.3，tan 1.又点3,3在第二象限，故其极坐标为.【答案】A3.点P在第三象限角的平分线上，且到横轴的间隔 为2，那么当0，0,2时，点P的极坐标为_.【解析】点Px，y在第三象限角的平分线上，且到横轴的间隔 为2，x2，且y2，2，又tan 1，且0,2，.因此，点P的极坐标为.【答案】.4.定点P.1将极点移至O处极轴方向不变，求P点的新坐标；2极点不变，将极轴顺时针转动角，求P点的新坐标.【解】1设P点新坐标为，如下图，由题意可知|OO|2，|OP|4，POx，OOx，POO.在POO中，24222242cos