学业分层测评10 参数方程与普通方程的互化_第1页
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文档简介

1、.学业分层测评十建议用时：45分钟学业达标1将以下参数方程化为普通方程：1为参数，a、b为常数，且ab0；2t为参数，p为正常数【解】1由cos2sin21，得1，这是一个长轴长为2a，短轴长为2b，中心在原点的椭圆2由t，代入x2pt2得·2px，即y22px，这是一条抛物线2抛物线C的参数方程为t为参数假设斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆x42y2r2r0相切，求r的值【解】由得y28x，抛物线C的焦点坐标为F2,0，直线方程为yx2，即xy20.因为直线yx2与圆x42y2r2相切，由题意得r.3假设直线t为参数与直线4xky1垂直，求常数k的值【解】将化为普通方程为y

2、x，斜率k1，当k0时，直线4xky1的斜率k2，由k1k2×1得k6；当k0时，直线yx与直线4x1不垂直综上可知，k6.4过椭圆1内一定点P1,0作弦，求弦的中点的轨迹【解】设弦的两端点Ax1，y1，Bx2，y2，AB的中点为Mx，y当AB与x轴不垂直时，设AB的方程为ykx1，代入方程1，得9k24x218k2x9k2360.由根与系数的关系，得x1x2，所以k，即k，代入ykx1中，得4x29y24x0，即1.当ABOx轴时，线段AB的中点为1,0，该点的坐标满足方程，所以所求的轨迹方程为1.点M的轨迹是以O、P为长轴端点且离心率与原椭圆一样的一个椭圆5某条曲线C的参数方程为

3、其中t是参数，R，点M5,4在该曲线上，1求常数a；2求曲线C的普通方程【解】1由题意，可知故所以a1.2由及1得，曲线C的方程为由得t，代入得y2，即x124y为所求6极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：cos2与曲线C2：tR交于A、B两点求证：OAOB.【导学号：98990031】【证明】曲线C1的直角坐标方程为xy4，曲线C2的直角坐标方程是抛物线y24x.设Ax1，y1，Bx2，y2，将这两个方程联立，消去x，得y24y160y1y216，y1y24.x1x2y1y2y14y24y1y22y1y24y1y2160，·0，OAOB.7设点Mx，y在圆x2y21上挪动，求点Pxy，xy的轨迹【解】设点Mcos ，sin 02，点Px，y，那么22×，得x22y1，即x22y，所求点P的轨迹方程为x22y|x|，|y|它是顶点为0，开口向上的抛物线的一部分才能提升8在平面直角坐标系xOy中，求圆C的参数方程为为参数，r0，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2.假设直线l与圆C相切，求r的值【解】将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得：xy

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