学业分层测评 第2章 4 二项分布

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、选择题1一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90%，那么服用这种药的5头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为A0.93B110.93CC×0.93×0.12DC×0.13×0.92【解析】由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C×0.93×10.92.【答案】C2假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为A.B. C.D.【解析】此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以PC·2·3.【答案】B3

2、在4次独立重复试验中事件出现的概率一样假设事件A至少发生1次的概率为，那么事件A在1次试验中出现的概率为A.B. C.D.【解析】设所求概率为p，那么11p4，得p.【答案】A4位于坐标原点的一个质点P按下述规那么挪动：质点每次挪动一个单位；挪动的方向为向上或向右，并且向上、向右挪动的概率都是，质点P挪动五次后位于点2,3的概率是A.5BC×5CC×3DC×C×5【解析】如图，由题可知，质点P必须向右挪动2次，向上挪动3次才能位于点2,3，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率所以概率为PC×2×3C5.应选B.【答案】B5

3、假设随机变量B，那么Pk最大时，k的值为A1或2B2或3C3或4D5【解析】依题意PkC×k×5k，k0,1,2,3,4,5.可以求得P0，P1，P2，P3，P4，P5.故当k2或1时，Pk最大【答案】A二、填空题6汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，假如公路上每天有1 000辆汽车通过，那么公路上发生车祸的概率为_；恰好发生一起车祸的概率为_0.9991 0000.367 70,0.9999990.368 06，准确到0.000 1【解析】设发生车祸的车辆数为X，那么XB1 000，0.0011记事件A：“公路上发生车祸，那么PA1PX010.9991 0001

4、0.367 700.632 3.2恰好发生一次车祸的概率为PX1C×0.001×0.9999990.368 060.368 1.【答案】0.632 30.368 17在等差数列an中，a42，a74，现从an的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_用数字作答【解析】由可求通项公式为an102nn1,2,3，其中a1，a2，a3，a4为正数，a50，a6，a7，a8，a9，a10为负数，从中取一个数为正数的概率为，获得负数的概率为.取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C

5、×2×1.【答案】8以下说法正确的选项是_填序号某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB10,0.6；某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB8，p；从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，那么摸球次数X是随机变量，且XB.【解析】显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义【答案】三、解答题9某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理的原那么，参加保险人员可自主

6、选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构假设甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择互相独立设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列【解】由每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，即XB，所以PXkC·k·4kk0,1,2,3,4，所以X的分布列为X01234P10.甲、乙两队在进展一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此完毕，现甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是互相独立的1求甲队以32获胜的概率；2求乙

7、队获胜的概率【解】1设甲队以32获胜的概率为P1，那么P1C2·2·.2设乙队获胜的概率为P2，那么P23C2··C2·2·.才能提升1甲、乙两人进展乒乓球比赛，比赛规那么为“3局2胜，即以先赢2局者为胜，根据经历，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，那么本次比赛甲获胜的概率是A0.216B0.36C0.432D0.648【解析】甲获胜有两种情况，一是甲以20获胜，此时p10.620.36；二是甲以21获胜，此时p2C×0.6×0.4×0.60.288，故甲获胜的概率pp1p20.648.【答案】D2掷一枚质

8、地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为Pnk，假设n20，那么当Pnk取最大值时，k为A3B4 C8D10【解析】掷一枚质地均匀的骰子20次，其中出现点数为1的次数为X，XB，PnkC·20k·k.当1k3时，>1，Pnk>Pnk1当k4时，<1，Pnk<Pnk1因此k3时，Pnk取最大值应选A.【答案】A3有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p0<p<1，假设每位同学能否通过测试是互相独立的，那么至少有一位同学通过测试的概率为_. 【导学号：62690040】【解析】所有同学都不通过的概率为1pn，故至少有一位

9、同学通过的概率为11pn.【答案】11pn4“石头、剪刀、布是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规那么是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头胜“剪刀，“剪刀胜“布，“布胜“石头；双方出示的手势一样时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的1求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；2假设玩家甲、乙双方共进展了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列【解】1玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是石头，石头，石头，剪刀，石头，布，剪刀，石头，剪刀，剪刀，剪刀，布，布，石头，布，剪刀，布，布，共有9个根本领件玩家甲胜玩家乙的根本领件