学业分层测评 第2章 §3 参数方程化成普通方程

1、.学业分层测评八建议用时：45分钟学业达标一、选择题1.将参数方程为参数化为普通方程为A.yx2B.yx2C.yx22x3D.yx20y1【解析】把式代入式得x2y，即xy202x3.【答案】C2.参数方程为参数表示的曲线是A.直线B.圆C.线段D.射线【解析】由条件知xy1，又0cos2 1,0sin2 1，参数方程表示的曲线为线段.【答案】C3.参数方程0t5表示的曲线是A.线段B.双曲线的一支C.圆弧D.射线【解析】消去t，得x3y50.0t5，1y24.【答案】A4.参数方程为参数的普通方程为A.y2x21B.x2y21C.y2x21|x|D.x2y21|x|【解析】x221sin .

2、y22sin ，y2x21.又xsincossin，即|x|.故应选C.【答案】C5.椭圆为参数的焦点坐标为 【导学号：12990029】A.2,0，2,0B.0，2，0,2C.0，4，0,4D.4,0，4,0【解析】利用平方关系化为普通方程1，c216，c4，焦点在x轴上，焦点为4,0，4,0，应选D.【答案】D二、填空题6.参数方程为参数所表示的曲线的普通方程为_.【解析】ycos 21sin2 12x2，y2x211x1，1y1.【答案】y2x211x1，1y17.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为t为参数为参数，那么曲线C1与C2的交点坐标为_.【解析】C1的普通

3、方程为y2xx0，y0，C2的普通方程为x2y22.由得C1与C2的交点坐标为1,1.【答案】1,18.在平面直角坐标系xOy中，假设直线l：t为参数过椭圆C：为参数的右顶点，那么常数a的值为_.【解析】直线l：消去参数t后得yxa.椭圆C：消去参数后得1.又椭圆C的右顶点为3,0，代入yxa得a3.【答案】3三、解答题9.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t为参数，曲线C的参数方程为为参数，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点C的坐标.【解】直线l的参数方程为消去参数t后得直线的普通方程为2xy20，同理得曲线C的普通方程为y22x，联立方程组解得它们公共点的坐标为2,

4、2，.10.曲线C：为参数，直线l：cos sin 12.1将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；2设点P在曲线C上，求P点到直线l的间隔 的最小值.【解】1依题意可得直线l的直角坐标方程为xy120，曲线C的普通方程为1.2设P3 cos ，sin ，那么点P到直线l的间隔 d，故当cos1时，dmin3.才能提升1.过曲线为参数，0上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，那么点P的坐标是A.3,4B.C.3，4D.【解析】设|OP|t，那么P点坐标为，代入方程1，解得t，所以P点坐标为.【答案】D2.直线l：t为参数与圆为参数相切，那么直线的倾斜角为A.或B

5、.或C.或D.或【解析】直线l的参数方程为直线l的普通方程为yxtan .圆的参数方程为圆的普通方程为x42y24.由题意得圆心4,0到直线yxtan 的间隔 为2，即2.所以tan ±，所以直线的倾斜角或.【答案】A3.在直角坐标系xOy中，曲线C1：t为参数与曲线C2：为参数，a>0有一个公共点在x轴上，那么a_. 【导学号：12990030】【解析】曲线C1的普通方程为2xy3，曲线C2的普通方程为1，直线2xy3与x轴的交点坐标为，故曲线1也经过这个点，代入解得a.【答案】4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，曲线C2的参数方程为ab0，为参数，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点.当0时，这两个交点间的间隔 为2，当时，这两个交点重合.1分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；2设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.【解】1C1是圆，C2是椭圆.当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为1,0，a,0，因为这两点间的间隔 为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为0,1，0，b，因为这两点重合，所以b1.2C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与C1交点